Sovint, a l'hora de resoldre problemes, cal esbrinar si un nombre donat és divisible per un dígit donat sense resta. Però cada vegada es triga molt de temps a compartir-lo. A més, hi ha una gran probabilitat d'equivocar-se en els càlculs i fugir de la resposta correcta. Per evitar aquest problema, s'han trobat signes de divisibilitat en nombres primers bàsics o d'una sola xifra: 2, 3, 9, 11. Però, què passa si cal dividir per un altre nombre més gran? Per exemple, com calcular el signe de divisibilitat per 15? Intentarem trobar la resposta a aquesta pregunta en aquest article.
Com es formula la prova de divisibilitat per 15?
Si els signes de divisibilitat són ben coneguts per als nombres primers, què fer amb la resta?
Si el nombre no és primer, es pot factoritzar. Per exemple, 33 és el producte de 3 i 11, i 45 és 9 i 5. Hi ha una propietat segons la qual un nombre és divisible per un nombre donat senseresta si es pot dividir per tots dos factors. Això vol dir que qualsevol nombre gran es pot representar en forma de nombres primers i, a partir d'ells, podem formular el signe de divisibilitat.
Per tant, hem d'esbrinar si aquest nombre es pot dividir per 15. Per fer-ho, mirem-ho amb més detall. El nombre 15 es pot representar com un producte de 3 i 5. Això vol dir que perquè un nombre sigui divisible per 15, ha de ser múltiple de 3 i 5. Aquest és el signe de la divisibilitat per 15. futur, el considerarem amb més detall i el formularem amb més precisió.
Com saps si un nombre és divisible per 3?
Recorda la prova de divisibilitat per 3.
Un nombre és divisible per 3 si la suma de les seves xifres (el nombre d'unitats, desenes, centenes, etc.) és divisible per 3.
Així, per exemple, cal esbrinar quin d'aquests nombres es pot dividir per 3 sense resta: 76348, 24606, 1128904, 540813.
Per descomptat, només podeu dividir aquests números en una columna, però això trigarà molt de temps. Per tant, utilitzarem el criteri de divisibilitat per 3.
- 7 + 6 + 3 + 4 + 8=28. El nombre 28 no és divisible per 3, de manera que 76348 no és divisible per 3.
- 2 + 4 + 6 + 0 + 6=18. El nombre 18 es pot dividir per 3, la qual cosa significa que aquest nombre també és divisible per 3 sense resta. De fet, 24 606: 3=8 202.
Analitzeu la resta de números de la mateixa manera:
- 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4=25. El nombre 25 no és divisible per 3. Per tant, 1.128.904 no és divisible per 3.
- 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3=21. El nombre 21 és divisible per 3, la qual cosa significa que 540.813 és divisible per 3. (540.813: 3=180271)
Resposta: 24 606 i 540 813.
Quan és un nombre divisible per 5?
No obstant això, el signe que un nombre és divisible per 15 també inclou no només la divisibilitat per 3, sinó també una multiplicitat de cinc.
El signe de divisibilitat per 5 és el següent: un nombre és divisible per 5 si acaba en 5 o 0.
Per exemple, heu de trobar múltiples de 5: 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900
Els números 11467 i 909 no són divisibles per 5.
Els números 670, 840 435 i 67 900 acaben en 0 o 5, el que significa que són múltiples de 5.
Exemples amb solució
Així, ara podem formular completament el signe de divisibilitat per 15: un nombre és divisible per 15 quan la suma de les seves xifres és múltiple de 3 i l'última xifra és 5 o 0. És important tenir en compte que aquestes dues condicions s'han de complir simultàniament. En cas contrari, obtindrem un número que no és múltiple de 15, sinó només 3 o 5.
El signe de divisibilitat dels nombres per 15 es necessita molt sovint per resoldre tasques de control i examen. Per exemple, sovint al nivell bàsic de l'examen de matemàtiques hi ha tasques basades en la comprensió d'aquest tema en concret. Considereu algunes de les seves solucions a la pràctica.
Tasca 1.
Entre els nombres, cerca els que són divisibles per 15.
9 085 475; 78 545; 531; 12.000; 90 952
Per tant, per començar, descartarem aquells números que òbviament no compleixen els nostres criteris. Són 531 i 90 952. Tot i que la suma 5+3+1=9 és divisible per 3, el nombre acaba en un, la qual cosa significa que no encaixa. El mateix passa amb el 90952, queacaba en 2.
9 085 475, 78 545 i 12 000 compleixen el primer criteri, ara comparem-los amb el segon.
9+0+8+5+4+7+5=38, 38 no és divisible per 3. Per tant, aquest nombre és addicional a la nostra sèrie.
7+8+5+4+5=29. 29 no és múltiple de 3, no compleix les condicions.
Però 1+2=3, 3 és divisible per 3, el que significa que aquest nombre és la resposta.
Resposta: 12.000
Tasca 2.
El nombre de tres dígits C és més gran que 700 i és divisible per 15. Anoteu el nombre més petit.
Així, segons el criteri de divisibilitat per 15, aquest nombre hauria d'acabar en 5 o en 0. Com que necessitem el més petit possible, agafeu 0: aquest serà l'últim dígit.
Com que el nombre és superior a 700, el primer número pot ser 7 o més. Tenint en compte que hauríem de trobar el valor més petit, triem 7.
Perquè un nombre sigui divisible per 15, la condició 7+x+0=múltiple de 3, on x és el nombre de desenes.
Doncs, 7+x+0=9
X=9 -7
X=2
El número 720 és el que estàs buscant.
Resposta: 720
Problema 3.
Suprimeix els tres dígits de 3426578 de manera que el número resultant sigui múltiple de 15.
Primer, el número desitjat ha d'acabar amb el número 5 o 0. Per tant, els dos últims dígits, 7 i 8, s'han de ratllar immediatament.
Queden 34265.
3+4+2+6+5=20, 20 no és divisible per 3. El múltiple més proper de 3 és 18. Per obtenir-lo, heu de restar 2. Ratlleu el nombre 2.
Resulta que 3465. Comprova la teva resposta, 3465: 15=231.
Resposta:3465
En aquest article, es van considerar els principals signes de divisibilitat per 15 amb exemples. Aquest material ha d'ajudar els estudiants a resoldre tasques d'aquest tipus i d' altres similars, així com a entendre l'algorisme per treballar-hi.
