Què s'amaga darrere de la paraula misteriosa "axioma", d'on prové i què significa? Un escolar de 7è-8è pot respondre fàcilment a aquesta pregunta, ja que fa molt poc, quan dominava el curs bàsic de planimetria, ja s'ha enfrontat a la tasca: "Quines afirmacions s'anomenen axiomes, poseu exemples". És probable que una pregunta similar d'un adult generi dificultats. Com més temps passa des del moment de l'estudi, més difícil és recordar els fonaments de la ciència. Tanmateix, la paraula "axioma" s'utilitza sovint a la vida quotidiana.
Definició del terme
Quines afirmacions s'anomenen axiomes? Els exemples d'axiomes són molt diversos i no es limiten a cap àrea de la ciència. El terme esmentat prové de la llengua grega antiga i, en traducció literal, significa "la posició acceptada".
La definició estricta d'aquest terme diu que un axioma és la tesi principal de qualsevol teoria que no necessiti demostració. Aquest concepte està molt estès en matemàtiques (i especialment en geometria), lògica, filosofia.
Fins i tot l'antic Aristòtil grec va dir que els fets evidents no necessiten proves. Per exemple, ningú ho dubtaque la llum del sol només és visible durant el dia. Aquesta teoria va ser desenvolupada per un altre matemàtic: Euclides. Li pertany un exemple de l'axioma sobre les rectes paral·leles que mai es tallen.
Amb el temps, la definició del terme ha canviat. Ara l'axioma es percep no només com l'inici de la ciència, sinó també com un resultat intermedi obtingut, que serveix com a punt de partida per a més teoria.
Declaracions del curs escolar
Els escolars es familiaritzen amb postulats que no requereixen confirmació a les classes de matemàtiques. Per tant, quan els graduats de batxillerat reben la tasca: "Donar exemples d'axiomes", sovint recorden cursos de geometria i àlgebra. Aquests són alguns exemples de respostes habituals:
- per a una línia hi ha punts que li pertanyen (és a dir, que es troben a la línia) i que no pertanyen (no es troben a la línia);
- es pot traçar una línia recta a través de dos punts qualsevol;
- per dividir un avió en dos semiplans, cal dibuixar una línia recta.
L'àlgebra i l'aritmètica no introdueixen explícitament aquestes afirmacions, però un exemple de l'axioma es pot trobar en aquestes ciències:
- qualsevol nombre és igual a si mateix;
- un precedeix tots els nombres naturals;
- si k=l, aleshores l=k.
Així, a través de tesis senzilles, s'introdueixen conceptes més complexos, es fan corol·laris i se'n deriven teoremes.
Construir una teoria científica basada en axiomes
Per construir una teoria científica (sigui quina àrea d'investigació sigui), necessiteu una base: els maons dels quals provésumarà. L'essència del mètode axiomàtic: es crea un diccionari de termes, es formula un exemple d'axioma, a partir del qual es deriven la resta de postulats.
Un glossari científic ha de contenir conceptes elementals, és a dir, aquells que no es poden definir a través d' altres:
- Explicar seqüencialment cada terme, esbossar-ne el significat, arribar als fonaments de qualsevol ciència.
- El següent pas és identificar el conjunt bàsic d'enunciats, que hauria de ser suficient per demostrar les afirmacions restants de la teoria. Els mateixos postulats bàsics s'accepten sense justificació.
- El pas final és la construcció i la derivació lògica de teoremes.
Postulats de diverses ciències
Les expressions sense proves existeixen no només en les ciències exactes, sinó també en aquelles que s'anomenen humanitats. Un exemple sorprenent és la filosofia, que defineix un axioma com una afirmació que es pot conèixer sense coneixements pràctics.
Hi ha un exemple d'axioma a les ciències jurídiques: "no es pot jutjar el propi fet". A partir d'aquesta afirmació, deriven les normes del dret civil: la imparcialitat dels procediments judicials, és a dir, el jutge no pot considerar el cas si hi està interessat directament o indirectament.
No tot es dóna per fet
Per entendre la diferència entre els axiomes veritables i les expressions simples que es declaren certes, cal analitzar la relació amb ells. Per exemple, si parlaes tracta d'una religió on tot es dóna per fet, hi ha un principi generalitzat de total convicció que alguna cosa és certa, ja que no es pot demostrar. I a la comunitat científica parlen de la impossibilitat encara de comprovar alguna posició, respectivament, serà un axioma. La voluntat de dubtar, de comprovar-ho és el que distingeix un autèntic científic.
