Una funció analítica ve donada per una sèrie de potències convergents localment. Tant el real com el complex són infinitament diferenciables, però hi ha algunes propietats del segon que són certes. Una funció f definida en un subconjunt obert U, R o C s'anomena analítica només si està definida localment per una sèrie de potències convergents.
Definició d'aquest concepte
Funcions analítiques complexes: R (z)=P (z) / Q (z). Aquí P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 i Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. A més, P (z) i Q (z) són polinomis amb coeficients complexos am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0.
Suposem que am i bn són diferents de zero. I també que P(z) i Q(z) no tenen factors comuns. R (z) és diferenciable en qualsevol punt C → SC → S, i S és un conjunt finit dins de C per al qual el denominador de Q (z) s'esvaeix. El màxim de dues potències del numerador i la potència del denominador s'anomena potència de la funció racional R(z), igual que la suma de dos i el producte. A més, es pot comprovar que l'espai compleix els axiomes de camp utilitzant aquestes operacions de suma i multiplicació, i es denota amb C(X). Aquest és un exemple important.
Concepte de nombre per a valors holomòrfics
El teorema fonamental de l'àlgebra ens permet calcular els polinomis P (z) i Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr)) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr i Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z) − sr) qr. On els exponents denoten les multiplicitats de les arrels, i això ens dóna la primera de dues formes canòniques importants per a una funció racional:
R (Z)=a m (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z− sr) qr. Els zeros z1, …, zr del numerador s'anomenen així en una funció racional, i s1, …, sr del denominador es consideren els seus pols. L'ordre és la seva multiplicitat, com a arrel dels valors anteriors. Els camps del primer sistema són senzills.
Direm que la funció racional R (z) és correcta si:
m=graus P (z) ≦≦ n=grausF(o) Q (z) i estrictament correcte si m <n. Si R(z) no és estrictament valor propi, podem dividir pel denominador per obtenir R(z)=P1(z) + R1(z) on P1(z) és un polinomi i la resta de R1(z) és estrictament funció racional pròpia.
Analítica amb diferenciabilitat
Sabem que qualsevol funció analítica pot ser real o complexa i la divisió és infinita, que també s'anomena suau, o C∞. Aquest és el cas de les variables materials.
Quan es consideren funcions complexes analítiques i derivades, la situació és molt diferent. És fàcil de demostrarque en un conjunt obert qualsevol funció estructuralment diferenciable és holomòrfica.
Exemples d'aquesta funció
Considereu els exemples següents:
1). Tots els polinomis poden ser reals o complexos. Això es deu al fet que per a un polinomi de grau (més alt) 'n', les variables majors que n en l'expansió de la sèrie de Taylor corresponent es fusionen immediatament en 0 i, per tant, la sèrie convergirà de manera trivial. A més, afegir cada polinomi és una sèrie de Maclaurin.
2). Totes les funcions exponencials també són analítiques. Això es deu al fet que totes les sèries de Taylor per a ells convergiran per a tots els valors que poden ser "x" reals o complexos molt propers a "x0" com a la definició.
3). Per a qualsevol conjunt obert als dominis respectius, les funcions trigonomètriques, de potència i logarítmiques també són analítiques.
Exemple: cerca els possibles valors i-2i=exp ((2) log (i))
Decisió. Per trobar els possibles valors d'aquesta funció, primer veiem que, registre? (i)=registre? 1 + i arg? [Perquè (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, per a cada k que pertany a tot el conjunt. Això dóna, i-2i=exp? (ππ + 4ππk), per a cada k que pertany al conjunt dels nombres enters. Aquest exemple mostra que la quantitat complexa zαα també pot tenir valors diferents, infinitament semblants als logaritmes. Tot i que les funcions d'arrel quadrada només poden tenir un màxim de dos valors, també són un bon exemple de funcions multivalor.
Propietats dels sistemes holomòrfics
La teoria de les funcions analítiques és la següent:
1). Les composicions, les sumes o els productes són holomòrfics.
2). Per a una funció analítica, la seva inversa, si no és igual a zero, és semblant. A més, la derivada inversa de la qual no ha de ser 0 torna a ser holomòrfica.
3). Aquesta funció és contínuament diferenciable. En altres paraules, podem dir que és suau. El contrari no és cert, és a dir, totes les funcions infinitament diferenciables no són analítiques. Això es deu al fet que, en cert sentit, són escassos en comparació amb tots els contraris.
Funció holomòrfica amb múltiples variables
Amb l'ajuda de sèries de potència, aquests valors es poden utilitzar per determinar el sistema indicat mitjançant diversos indicadors. Les funcions analítiques de moltes variables tenen algunes de les mateixes propietats que les d'una variable. Tanmateix, especialment per a mesures complexes, apareixen fenòmens nous i interessants quan es treballa en 2 o més dimensions. Per exemple, zero conjunts de funcions holomòrfiques complexes en més d'una variable mai són discrets. Les parts real i imaginària compleixen l'equació de Laplace. És a dir, per dur a terme l'assignació analítica de la funció, es necessiten els següents valors i teories. Si z=x + iy, aleshores una condició important que f(z) sigui holomòrfica és el compliment de les equacions de Cauchy-Riemann: on ux és la primera derivada parcial de u respecte a x. Per tant, compleix l'equació de Laplace. A més d'un càlcul similar que mostra el resultat v.
Característica del compliment de les desigu altats per a les funcions
Per contra, donada la variable harmònica, és la part real de l'holomorf (almenys localment). Si la prova es forma, llavors les equacions de Cauchy-Riemann es compliran. Aquesta relació no determina ψ, sinó només els seus increments. De l'equació de Laplace per a φ es desprèn que la condició d'integrabilitat per a ψ es compleix. I, per tant, es pot donar a ψ un denominador lineal. De l'últim requisit i del teorema de Stokes es desprèn que el valor d'una integral de línia que connecta dos punts no depèn del camí. El parell de solucions resultant de l'equació de Laplace s'anomena funcions harmòniques conjugates. Aquesta construcció només és vàlida localment o sempre que el camí no travessi cap singularitat. Per exemple, si r i θ són coordenades polars. Tanmateix, l'angle θ només és únic a la regió que no cobreix l'origen.
L'estreta relació entre l'equació de Laplace i les funcions analítiques bàsiques significa que qualsevol solució té derivades de tots els ordres i es pot expandir en una sèrie de potències, almenys dins d'un cercle que no conté algunes singularitats. Això contrasta molt amb les solucions de la desigu altat d'ones, que solen tenir menys regularitat. Hi ha una estreta relació entre les sèries de potències i la teoria de Fourier. Si la funció f s'expandeix en una sèrie de potències dins d'un cercle de radi R, això significa que, amb coeficients adequadament definits, es combinen les parts real i imaginària. Aquests valors trigonomètrics es poden expandir mitjançant diverses fórmules d'angles.
Funció analítica de la informació
Aquests valors es van introduir a la versió 2 de 8i i van simplificar molt les maneres en què els informes de resum i les consultes OLAP es poden avaluar en SQL directe i no de procediment. Abans de la introducció de les característiques de gestió analítica, es podien crear informes complexos a la base de dades utilitzant auto-unions complexes, subconsultes i vistes en línia, però aquests requerien recursos i eren molt ineficients. A més, si la pregunta a respondre és massa complexa, es pot escriure en PL/SQL (que per la seva naturalesa sol ser menys eficient que una sola declaració al sistema).
Tipus d'augments
Hi ha tres tipus d'extensions que es troben sota la bandera d'una vista de funció analítica, encara que es podria dir que la primera és proporcionar "funcionalitat holomòrfica" en lloc de ser exponents i vistes similars.
1). Agrupació d'extensions (rollup i cub)
2). Les extensions de la clàusula GROUP BY permeten subministrar conjunts de resultats, resums i resums precalculats des del propi servidor Oracle, en lloc d'utilitzar una eina com SQLPlus.
Opció 1: suma el sou per a la tasca, i després cada departament, i després tota la columna.
3). Mètode 2: consolida i calcula els salaris per feina, cada departament i tipus de pregunta (similar a l'informe de suma total a SQLPlus), després tota la fila de capital. Això proporcionarà els recomptes de totes les columnes de la clàusula GROUP BY.
Maneres de trobar una funció en detall
Aquests exemples senzills demostren el poder dels mètodes dissenyats específicament per trobar funcions analítiques. Poden desglossar el conjunt de resultats en grups de treball per calcular, organitzar i agregar dades. Les opcions anteriors serien significativament més complexes amb SQL estàndard i requeririen alguna cosa com tres exploracions de la taula EMP en lloc d'una. L'aplicació OVER té tres components:
- PARTITION, amb la qual el conjunt de resultats es pot dividir en grups com ara departaments. Sense això, es tractarà com una secció.
- ORDER BY, que es pot utilitzar per ordenar un grup de resultats o seccions. Això és opcional per a algunes funcions holomòrfiques, però essencial per a aquelles que necessiten accedir a línies a cada costat de l'actual, com ara LAG i LEAD.
- RANGE o ROWS (en també anglès), amb els quals podeu crear modes d'inclusió de fila o valor al voltant de la columna actual als vostres càlculs. Les finestres RANGE funcionen amb valors i les finestres ROWS funcionen amb registres, com ara l'element X a cada costat de la secció actual o tots els anteriors de la secció actual.
Restaura les funcions analítiques amb l'aplicació OVER. També us permet distingir entre PL/SQL i altres valors, indicadors i variables similars que tenen el mateix nom, com ara AVG, MIN i MAX.
Descripció dels paràmetres de la funció
PARTICIÓ D'APLICACIONS i ORDENAR PERmostrat al primer exemple anterior. El conjunt de resultats es va dividir en departaments individuals de l'organització. En cada agrupació, les dades s'han ordenat per nom (amb els criteris predeterminats (ASC i NULLS LAST). No s'ha afegit l'aplicació RANGE, la qual cosa significa que s'ha utilitzat el valor per defecte RANGE UNABUNDED PRECEDING. Això indica que tots els registres anteriors de l'actual partició en el càlcul de la línia actual.
La manera més senzilla d'entendre les funcions i finestres analítiques és mitjançant exemples que demostrin cadascun dels tres components del sistema OVER. Aquesta introducció demostra el seu poder i relativa simplicitat. Proporcionen un mecanisme senzill per calcular conjunts de resultats que abans de 8i eren ineficients, poc pràctics i, en alguns casos, impossibles en "SQL directe".
Per als no iniciats, la sintaxi pot semblar feixuga al principi, però un cop tingueu un o dos exemples, podeu buscar activament oportunitats per utilitzar-los. A més de la seva flexibilitat i potència, també són extremadament eficients. Això es pot demostrar fàcilment amb SQL_TRACE i comparar el rendiment de les funcions analítiques amb les declaracions de la base de dades que haurien estat necessàries els dies anteriors a 8.1.6.
Funció de màrqueting analític
Estudia i investiga el propi mercat. Les relacions en aquest segment no estan controlades i són gratuïtes. En la forma de mercat de l'intercanvi de béns, serveis i altres elements importants, no hi ha control entre les entitats comercials i els objectes de poder. Per aconseguir el màximbenefici i èxit, cal analitzar les seves unitats. Per exemple, l'oferta i la demanda. Gràcies als dos darrers criteris, el nombre de clients augmenta.
De fet, l'anàlisi i l'observació sistemàtica de l'estat de les necessitats del consumidor condueixen sovint a resultats positius. Al cor de la investigació de màrqueting hi ha una funció analítica que implica l'estudi de l'oferta i la demanda, també controla el nivell i la qualitat dels productes i serveis subministrats que s'estan implantant o apareixen. Al seu torn, el mercat es divideix en consumidor, món, comerç. Entre altres coses, ajuda a explorar l'estructura corporativa, que es basa en competidors directes i potencials.
El principal perill per a un emprenedor o empresa novell és entrar en diversos tipus de mercat alhora. Per tal de millorar la demanda de béns o serveis d'un nouvingut, és necessari un estudi complet del tipus específic de divisió seleccionada on es realitzarà la venda. A més, és important crear un producte únic que augmenti les possibilitats d'èxit comercial. Per tant, la funció analítica és una variable important no només en el sentit estricte, sinó també en l'ordinari, ja que estudia de manera exhaustiva i exhaustiva tots els segments de les relacions de mercat.
