Per resoldre problemes sobre l'extens tema "Estereometria", cal aprendre i analitzar molts elements i subtileses, estudiar completament totes les propietats de les figures i, a més, no oblidar les propietats de totes les figures incloses. al curs "Planimetria".
Entre els problemes de les figures tridimensionals, es troba molt sovint la piràmide correcta, per resoldre-les fàcilment cal conèixer-la bé. Una piràmide s'anomena regular si té un polígon regular a la seva base i el seu vèrtex es projecta al centre de la base. De la mateixa manera que estudieu aquest polígon, sentireu parlar de l'apotema.
Com ja heu entès, en geometria el concepte d'apotema és un fenomen molt estès. És impossible conèixer algunes de les dimensions de la piràmide sense saber-la. La mateixa paraula "apotema" és un fenomen que ens va venir de l'idioma grega, i es tradueix com "Ajorno".
Definició
En planimetria, l'apotema és una perpendicular (tant ella mateixa com la seva longitud), que es dibuixa al costat d'un polígon regular des del centre. En estereometrial'apotema d'una piràmide és l'alçada de la cara lateral, que es dibuixa a la base. S'utilitza només per a piràmides normals. En conseqüència, l'apotema d'una piràmide triangular regular és l'alçada de la seva cara, que es representa amb un triangle isòsceles.
Quin és el paper de l'apotema
Apothem és un element molt important de la piràmide, perquè es pot utilitzar per resoldre un gran nombre de problemes. En particular, la superfície lateral d'una piràmide regular és igual al producte mitjà del perímetre de la base i l'apotema de la cara.
Sbp =(Pprincipalh)/2; h és un apotema, aquest és el seu paper clau.
No confondreu amb H (l'alçada d'una figura tridimensional en estereometria).
A més, gràcies al coneixement de l'apotema, pots trobar l'àrea d'una cara com un triangle isòsceles.
Propietats d'apothem
Són pocs, però encara cal recordar-los. En general, són conseqüències derivades de la definició. Per tant, l'apotema de la piràmide correcta:
- Baixat al costat de la base en un angle de 90 graus.
- Divideix per la meitat el costat on es baixa, ja que és l'alçada en un triangle isòsceles/equilàter i, en combinació, la mediana.
En una piràmide normal, tots els apotemes són iguals, ja que totes les seves cares laterals també són iguals. Quan trobeu la longitud d'un apotema, haureu d'utilitzar tant les propietats d'un polígon com les propietats d'un poliedre. Com trobar el valor numèric de l'apotema a la piràmide correcta?
Com trobar l'apotema de la piràmide
Es pot trobar aplicant tots els coneixements adquirits prèviament, això és totnomés uns quants exemples:
- Si es coneixen la vora lateral i el costat de la base. Com que l'apotema divideix el costat de la base per la meitat i forma un angle de 90 graus amb ell, no us serà difícil trobar-lo a partir d'un triangle rectangle utilitzant el teorema de Pitàgores. També pots trobar l'apotema utilitzant el coneixement de les proporcions d'un triangle rectangle.
- Si coneixeu el radi del cercle inscrit a la base d'una piràmide regular i l'alçada de tota la figura. El radi dibuixat al punt tangent és perpendicular a la tangent, i l'apotema és perpendicular a aquest costat de la base (que és tangent a la circumferència inscrita). L'alçada de la figura és perpendicular a la base i cau al centre del cercle inscrit a la base de la piràmide. En conseqüència, el radi i l'alçada de la figura són cames i formen un angle recte, i juntament amb l'apotema, un triangle rectangle. I de nou, utilitzant el teorema de Pitàgores o a través de les proporcions d'un triangle rectangle, podeu trobar fàcilment l'apotema.
També si es dona l'àrea de la cara i se'n coneix la base
En qualsevol cas, a l'hora de trobar l'apotema, hauràs de recordar totes les lleis i regles bàsiques de la planimetria. Si es desconeixen alguns elements d'aquesta llista, podeu operar amb aquests paràmetres i, trobant progressivament les dades anteriors, no us serà difícil trobar una apotema. Esperem que el nostre article us hagi ajudat a dominar un tema tan interessant.
