Les matemàtiques són essencialment una ciència abstracta, si ens allunyem dels conceptes elementals. Per tant, en un parell de pomes, podeu representar visualment les operacions bàsiques que subjauen a les matemàtiques, però tan bon punt el pla d'activitat s'expandeix, aquests objectes es tornen insuficients. Algú ha provat de representar operacions en conjunts infinits de pomes? Aquesta és la cosa, no. Com més complexos eren els conceptes amb què opera les matemàtiques en els seus judicis, més problemàtica semblava la seva expressió visual, que estaria dissenyada per facilitar-ne la comprensió. Tanmateix, per a la felicitat dels estudiants moderns i de la ciència en general, es van derivar els cercles d'Euler, exemples i possibilitats dels quals considerarem a continuació.
Una mica d'història
El 17 d'abril de 1707, el món va donar la ciència a Leonhard Euler, un científic notable la contribució del qual a les matemàtiques, la física, la construcció naval i fins i tot la teoria musical no es pot sobreestimar.
Les seves obres són reconegudes i demanades a tot el món fins avui, malgrat que la ciència no s'atura. De particular interès és el fet que el senyor Euler va participar directament en la formació de l'escola russa de matemàtiques superior, sobretot perquè, per voluntat del destí, va tornar al nostre estat dues vegades. El científic tenia una capacitat única per construir algorismes transparents en la seva lògica, tallant tot el superflu i passant del general al particular en el menor temps possible. No enumerarem tots els seus mèrits, ja que ens caldrà un temps considerable, i passarem directament al tema de l'article. Va ser ell qui va suggerir l'ús d'una representació gràfica de les operacions en escenografies. Els cercles d'Euler són capaços de visualitzar la solució de qualsevol problema, fins i tot el més complex.
Què és el punt?
A la pràctica, els cercles d'Euler, l'esquema dels quals es mostra a continuació, es poden utilitzar no només en matemàtiques, ja que el concepte de "conjunt" és inherent no només a aquesta disciplina. Per tant, s'apliquen amb èxit a la gestió.
El diagrama anterior mostra les relacions dels conjunts A (nombres irracionals), B (nombres racionals) i C (nombres naturals). Els cercles mostren que el conjunt C està inclòs al conjunt B, mentre que el conjunt A no s'interseca amb ells de cap manera. L'exemple és el més senzill, però explica clarament les especificitats de les "relacions de conjunts", que són massa abstractes per a una comparació real, encara que només sigui per la seva infinitat.
Àlgebra de la lògica
Aquesta zonala lògica matemàtica opera amb afirmacions que poden ser tant vertaderes com falses. Per exemple, des de l'elemental: el nombre 625 és divisible per 25, el nombre 625 és divisible per 5, el nombre 625 és primer. La primera i la segona afirmació són certes, mentre que la darrera és falsa. Per descomptat, a la pràctica tot és més complicat, però l'essència es mostra clarament. I, per descomptat, els cercles d'Euler tornen a participar en la solució, els exemples amb el seu ús són massa convenients i visuals per ignorar-los.
Una mica de teoria:
- Deixem que els conjunts A i B existeixin i no estiguin buits, aleshores es defineixen les següents operacions d'intersecció, unió i negació.
- La intersecció dels conjunts A i B consta d'elements que pertanyen simultàniament al conjunt A i al conjunt B.
- La unió dels conjunts A i B consta d'elements que pertanyen al conjunt A o al conjunt B.
- La negació del conjunt A és un conjunt format per elements que no pertanyen al conjunt A.
Tot això es torna a representar pels cercles d'Euler en la lògica, ja que amb la seva ajuda cada tasca, independentment del grau de complexitat, esdevé òbvia i visual.
Axiomes de l'àlgebra de la lògica
Suposem que 1 i 0 existeixen i es defineixen al conjunt A, aleshores:
- negació de la negació del conjunt A és el conjunt A;
- unió del conjunt A amb not_A és 1;
- unió del conjunt A amb 1 és 1;
- unió del conjunt A amb ell mateix és el conjunt A;
- unió del conjunt Aamb 0 hi ha un conjunt A;
- intersecció del conjunt A amb not_A és 0;
- la intersecció del conjunt A amb si mateix és el conjunt A;
- intersecció del conjunt A amb 0 és 0;
- la intersecció del conjunt A amb 1 és el conjunt A.
Propietats bàsiques de l'àlgebra de la lògica
Deixem que els conjunts A i B existeixin i no estiguin buits, aleshores:
- per a la intersecció i unió dels conjunts A i B, s'aplica la llei commutativa;
- la llei de combinació s'aplica a la intersecció i unió dels conjunts A i B;
- llei distributiva s'aplica a la intersecció i unió dels conjunts A i B;
- la negació de la intersecció dels conjunts A i B és la intersecció de les negacions dels conjunts A i B;
- la negació de la unió dels conjunts A i B és la unió de les negacions dels conjunts A i B.
A continuació es mostren cercles d'Euler, exemples d'intersecció i unió dels conjunts A, B i C.
Perspectives
Les obres de Leonhard Euler es consideren justificadament la base de les matemàtiques modernes, però ara s'utilitzen amb èxit en àrees de l'activitat humana que han aparegut relativament recentment, prenem per exemple el govern corporatiu: els cercles, els exemples i els gràfics d'Euler descriuen els mecanismes de models de desenvolupament, ja sigui la versió russa o la versió anglesa-americana.
