Què és un cub i quines diagonals té
El cub (políedre regular o hexaedre) és una figura tridimensional, cada cara és un quadrat, en el qual, com sabem, tots els costats són iguals. La diagonal d'un cub és un segment que passa pel centre de la figura i connecta vèrtexs simètrics. Un hexaedre regular té 4 diagonals, i totes seran iguals. És molt important no confondre la diagonal de la pròpia figura amb la diagonal de la seva cara o el quadrat que hi ha a la base. La diagonal de la cara del cub passa pel centre de la cara i connecta els vèrtexs oposats del quadrat.
La fórmula per trobar la diagonal d'un cub
La diagonal d'un poliedre regular es pot trobar mitjançant una fórmula molt senzilla que cal recordar. D=a√3, on D denota la diagonal d'un cub i és una aresta. Posem un exemple d'un problema on cal trobar una diagonal si se sap que la longitud de la seva vora és de 2 cm. Aquí tot és simple D=2√3, ni tan sols cal comptar res. En el segon exemple, deixem que la vora del cub sigui √3 cm, llavors obtenimD=√3√3=√9=3. Resposta: D és 3 cm.
La fórmula per trobar la diagonal d'una cara de cub
Diago
Les cares
nal també es poden trobar amb la fórmula. Només hi ha 12 diagonals que es troben a les cares, i totes són iguals entre si. Ara recordeu d=a√2, on d és la diagonal del quadrat, i també és la vora del cub o el costat del quadrat. És molt fàcil entendre d'on prové aquesta fórmula. Després de tot, els dos costats del quadrat i la diagonal formen un triangle rectangle. En aquest trio, la diagonal fa el paper de la hipotenusa, i els costats del quadrat són els catets, que tenen la mateixa longitud. Recordeu el teorema de Pitàgores i tot es posarà immediatament al seu lloc. Ara el problema: la vora de l'hexaedre és √8 cm, cal trobar la diagonal de la seva cara. Introduïm a la fórmula i obtenim d=√8 √2=√16=4. Resposta: la diagonal de la cara del cub és de 4 cm.
Si es coneix la diagonal de la cara del cub
Segons la condició del problema, només se'ns dóna la diagonal de la cara d'un poliedre regular, que és igual, per exemple, a √2 cm, i hem de trobar la diagonal del cub. La fórmula per resoldre aquest problema és una mica més complicada que l'anterior. Si coneixem d, podem trobar l'aresta del cub basant-nos en la nostra segona fórmula d=a√2. Obtenim a=d/√2=√2/√2=1cm (aquesta és la nostra vora). I si es coneix aquest valor, aleshores no serà difícil trobar la diagonal del cub: D=1√3=√3. Així és com hem resolt el nostre problema.
Si es coneix la superfície
Següentl'algorisme de solució es basa en trobar la diagonal al llarg de la superfície del cub. Suposem que fa 72 cm2. Primer, busquem l'àrea d'una cara, i n'hi ha 6 en total. Per tant, s'ha de dividir 72 per 6, obtenim 12 cm2. Aquesta és l'àrea d'una cara. Per trobar l'aresta d'un poliedre regular, cal recordar la fórmula S=a2, per tant a=√S. Substituïu i obteniu a=√12 (aresta del cub). I si coneixem aquest valor, aleshores no és difícil trobar la diagonal D=a√3=√12 √3=√36=6. Resposta: la diagonal d'un cub és de 6 cm2.
Si es coneix la longitud de les vores del cub
Hi ha casos en què només es dóna la longitud de totes les vores del cub al problema. Aleshores heu de dividir aquest valor per 12. És a dir quants costats hi ha en un poliedre regular. Per exemple, si la suma de totes les arestes és 40, llavors un costat serà igual a 40/12=3, 333. Inseriu a la nostra primera fórmula i obteniu la resposta!
