La propagació d'ones electromagnètiques en diversos mitjans obeeix les lleis de la reflexió i la refracció. D'aquestes lleis, sota determinades condicions, se'n desprèn un efecte interessant, que en física s'anomena reflex intern total de la llum. Mirem més de prop quin és aquest efecte.
Reflexió i refracció
Abans de procedir directament a la consideració de la reflexió total interna de la llum, cal donar una explicació dels processos de reflexió i refracció.
La reflexió s'entén com un canvi en la direcció d'un feix de llum en el mateix medi quan es troba amb una interfície. Per exemple, si dirigeixes un feix de llum des d'un punter làser cap a un mirall, pots observar l'efecte descrit.
La refracció és, com la reflexió, un canvi en la direcció del moviment de la llum, però no en el primer, sinó en el segon medi. El resultat d'aquest fenomen serà una distorsió dels contorns dels objectes i els seuslocalització espacial. Un exemple comú de refracció és el trencament d'un llapis o un bolígraf si es posa en un got d'aigua.
La refracció i la reflexió estan relacionades entre si. Gairebé sempre estan presents junts: part de l'energia del feix es reflecteix i l' altra part es refracta.
Ambdós fenòmens són el resultat del principi de Fermat. Afirma que la llum viatja pel camí entre dos punts que li porta menys temps.
Com que la reflexió és un efecte que es produeix en un medi i la refracció es produeix en dos medis, és important per a aquest últim que tots dos mitjans siguin transparents a les ones electromagnètiques.
El concepte d'índex de refracció
L'índex de refracció és una quantitat important per a la descripció matemàtica dels fenòmens considerats. L'índex de refracció d'un mitjà concret es defineix de la següent manera:
n=c/v.
On c i v són les velocitats de la llum en el buit i la matèria, respectivament. El valor de v sempre és menor que c, de manera que l'exponent n serà més gran que un. El coeficient adimensional n mostra la quantitat de llum d'una substància (mitjà) que quedarà enrere respecte a la llum en el buit. La diferència entre aquestes velocitats fa que es produeixi el fenomen de refracció.
La velocitat de la llum a la matèria es correlaciona amb la densitat d'aquesta última. Com més dens sigui el medi, més difícil serà que la llum s'hi mogui. Per exemple, per a l'aire n=1,00029, és a dir, gairebé com per al buit, per a l'aigua n=1,333.
Reflexions, refracció i les seves lleis
Les lleis bàsiques de la refracció i la reflexió de la llum es poden escriure de la següent manera:
- Si es restableix la normal al punt d'incidència d'un feix de llum al límit entre dos mitjans, aleshores aquesta normal, juntament amb els raigs incidents, reflectits i refracts, es trobaran en el mateix pla.
- Si designem els angles d'incidència, reflexió i refracció com a θ1, θ2 i θ 3i els índexs de refracció del 1r i 2n mitjà com a n1 i n2, les dues fórmules següents seran ser vàlid:
- per reflectir θ1=θ2;
- per a la refracció sin(θ1)n1 =sin(θ3)n2.
Anàlisi de la fórmula de la 2a llei de la refracció
Per entendre quan es produirà la reflexió total interna de la llum, cal tenir en compte la llei de la refracció, que també s'anomena llei de Snell (un científic holandès que la va descobrir a principis del segle XVII). Tornem a escriure la fórmula:
sin(θ1)n1 =sin(θ3) n2.
Es pot veure que el producte del sinus de l'angle del feix per la normal i l'índex de refracció del medi en què es propaga aquest feix és un valor constant. Això vol dir que si n1>n2, aleshores per complir la igu altat és necessari que pequi(θ1 )<sin(θ3). És a dir, quan es passa d'un mitjà més dens a un de menys dens (és a dir, l'òpticdensitat), el feix es desvia de la normal (la funció sinusoïdal augmenta per a angles des de 0o fins a 90o). Aquesta transició es produeix, per exemple, quan un feix de llum travessa el límit aigua-aire.
El fenomen de la refracció és reversible, és a dir, quan es passa d'un de menys dens a un de més dens (n1<n2) el feix s'acostarà a la normal (sin(θ1)>sin(θ3)).
Reflexió total de la llum interna
Ara anem a la part divertida. Considereu la situació en què el raig de llum passa d'un medi més dens, és a dir, n1>n2. En aquest cas, θ1<θ3. Ara augmentarem gradualment l'angle d'incidència θ1. L'angle de refracció θ3 també augmentarà, però com que és més gran que θ1, serà igual a 90 o abans . Què significa θ3=90o des del punt de vista físic? Això vol dir que tota l'energia del feix, quan toqui la interfície, es propagarà al llarg d'ella. En altres paraules, el feix de refracció no existirà.
Un augment addicional de θ1 farà que tot el feix es reflecteixi des de la superfície cap al primer medi. Aquest és el fenomen de la reflexió total interna de la llum (la refracció està completament absent).
L'angle θ1, en el qual θ3=90o, s'anomena crític per a aquest parell de mitjans. Es calcula segons la fórmula següent:
θc =arcsin(n2/n1).
Aquesta igu altat es desprèn directament de la segona llei de la refracció.
Si es coneixen les velocitats v1 i v2 de propagació de la radiació electromagnètica en ambdós mitjans transparents, aleshores l'angle crític és calculat amb la fórmula següent:
θc =arcsin(v1/v2).
S'ha d'entendre que la condició principal per a la reflexió total interna és que només existeixi en un medi òpticament més dens envoltat d'un de menys dens. Per tant, en determinats angles, la llum que prové del fons del mar es pot reflectir completament des de la superfície de l'aigua, però a qualsevol angle d'incidència de l'aire, el feix sempre penetrarà a la columna d'aigua.
On s'observa i s'aplica l'efecte de la reflexió total?
L'exemple més famós de l'ús del fenomen de la reflexió total interna és la fibra òptica. La idea és que a causa del 100% de reflexió de la llum de la superfície dels mitjans, és possible transmetre energia electromagnètica a distàncies arbitràriament llargues sense pèrdua. El material de treball del cable de fibra òptica, del qual està feta la seva part interior, té una densitat òptica més alta que el material perifèric. Aquesta composició és suficient per utilitzar amb èxit l'efecte de la reflexió total per a una àmplia gamma d'angles d'incidència.
Les superfícies de diamants brillants són un bon exemple del resultat de la reflexió total. L'índex de refracció d'un diamant és de 2,43, tants raigs de llum que xoquen amb una pedra preciosa, l'experiènciareflexió completa múltiple abans de sortir.
El problema de determinar l'angle crític θc per al diamant
Considerem un problema senzill, on mostrarem com utilitzar les fórmules donades. Cal calcular quant canviarà l'angle crític de reflexió total si es col·loca un diamant de l'aire a l'aigua.
Un cop mirat els valors dels índexs de refracció dels mitjans indicats a la taula, els escrivim:
- per a l'aire: n1=1, 00029;
- per a l'aigua: n2=1, 333;
- per al diamant: n3=2, 43.
L'angle crític per a un parell de diamant-aire és:
θc1=arcsin(n1/n3)=arcsin(1, 00029/2, 43) ≈ 24, 31o.
Com podeu veure, l'angle crític per a aquest parell de suports és força petit, és a dir, només aquells raigs poden deixar el diamant a l'aire que s'acostarà més al normal que 24, 31 o.
En el cas d'un diamant a l'aigua, obtenim:
θc2=arcsin(n2/n3)=arcsin(1, 333/2, 43) ≈ 33, 27o.
L'augment de l'angle crític va ser:
Δθc=θc2- θc1≈ 33, 27 o - 24, 31o=8, 96o.
Aquest lleuger augment de l'angle crític per a la reflexió total de la llum en un diamant fa que brilli a l'aigua gairebé igual que a l'aire.
