Desigu altats i sistemes de desigu altats és un dels temes que s'imparteix a l'àlgebra de secundària. Pel que fa a la dificultat, no és la més difícil, perquè té unes regles senzilles (sobre elles una mica més endavant). Per regla general, els escolars aprenen la solució dels sistemes de desigu altats amb força facilitat. Això també es deu al fet que els professors simplement "entrenen" els seus alumnes sobre aquest tema. I no poden deixar de fer-ho, perquè s'estudia en el futur amb l'ús d' altres magnituds matemàtiques, i també es comprova per a l'OGE i l'Examen Unificat d'Estat. En els llibres de text escolars, el tema de les desigu altats i els sistemes de desigu altats es tracta amb molt de detall, així que si el vas a estudiar, el millor és recórrer-hi. Aquest article és només una paràfrasi de molt material i pot contenir algunes omissions.
El concepte de sistema de desigu altats
Si ens dirigim al llenguatge científic, podem definir el concepte de "sistemadesigu altats". Aquest és un model matemàtic que representa diverses desigu altats. Per descomptat, aquest model requereix una solució, i serà la resposta general per a totes les desigu altats del sistema proposat a la tasca (normalment s'escriu així, per exemple: "Resol el sistema de desigu altats 4 x + 1 > 2 i 30 - x > 6… ").
Sistemes d'inequacions i sistemes d'equacions
En el procés d'aprenentatge d'un tema nou, sovint sorgeixen malentesos. D'una banda, tot està clar i prefereixo començar a resoldre tasques, però d' altra banda, alguns moments queden a l'"ombra", no s'entenen bé. A més, alguns elements de coneixements ja adquirits es poden entrellaçar amb de nous. Sovint es produeixen errors com a resultat d'aquesta superposició.
Per tant, abans de procedir a l'anàlisi del nostre tema, hem de recordar les diferències entre equacions i desigu altats, els seus sistemes. Per fer-ho, cal aclarir una vegada més quins són aquests conceptes matemàtics. Una equació és sempre una igu altat, i sempre és igual a alguna cosa (en matemàtiques, aquesta paraula es denota amb el signe "="). La desigu altat és un model en què un valor és major o menor que un altre, o conté l'afirmació que no són iguals. Així, en el primer cas, convé parlar d'igu altat, i en el segon, per evident que sembliel propi nom, sobre la desigu altat de les dades inicials. Els sistemes d'equacions i desigu altats pràcticament no difereixen entre si i els mètodes per a la seva solució són els mateixos. L'única diferència és que el primer utilitza igu altats mentre que el segon utilitza desigu altats.
Tipus de desigu altats
Hi ha dos tipus de desigu altats: numèriques i amb una variable desconeguda. Al primer tipus es proporcionen valors (nombres) que no són iguals entre si, per exemple, 8 > 10. El segon tipus són les desigu altats que contenen una variable desconeguda (indicada per alguna lletra de l'alfabet llatí, la majoria de les vegades X). Cal trobar aquesta variable. En funció de quants n'hi ha, el model matemàtic distingeix entre desigu altats amb una (formen un sistema de desigu altats amb una variable) o diverses variables (formen un sistema de desigu altats amb diverses variables).
Els dos últims tipus, segons el grau de construcció i el nivell de complexitat de la solució, es divideixen en simples i complexos. Les simples també s'anomenen desigu altats lineals. Al seu torn, es divideixen en estrictes i no estrictes. Estricte "dir" específicament que un valor ha de ser menor o més, de manera que això és pura desigu altat. Hi ha diversos exemples: 8 x + 9 > 2, 100 - 3 x > 5, etc. Els no estrictes també inclouen la igu altat. És a dir, un valor pot ser major o igual a un altre valor (signe "≧") o menor o igual a un altre valor (signe "≦"). Encara a la filaEn les desigu altats, la variable no es troba a l'arrel, quadrada, no és divisible per res, per això s'anomenen "simples". Les complexes inclouen variables desconegudes, la troballa de les quals requereix més operacions matemàtiques. Sovint es troben en un quadrat, un cub o sota l'arrel, poden ser modulars, logarítmiques, fraccionades, etc. Però com que la nostra tasca és entendre la solució de sistemes d'inequacions, parlarem d'un sistema d'inequacions lineals. Tanmateix, abans d'això, s'han de dir algunes paraules sobre les seves propietats.
Propietats de les desigu altats
Les propietats de les desigu altats inclouen les disposicions següents:
- El signe de desigu altat s'inverteix si s'aplica l'operació per canviar la seqüència de costats (per exemple, si t1 ≦ t2, després t 2 ≧ t1).
- Les dues parts de la desigu altat us permeten afegir el mateix nombre a vos altres mateixos (per exemple, si t1 ≦ t2, després t 1 + número ≦ t2 + número).
- Dues o més desigu altats amb el signe de la mateixa direcció us permeten sumar les seves parts esquerra i dreta (per exemple, si t1 ≧ t2 , t3 ≧ t4, després t1 + t 3 ≧ t2 + t4).
- Les dues parts de la desigu altat es permeten multiplicar o dividir pel mateix nombre positiu (per exemple, si t1 ≦ t2i número ≦ 0, després número t1 ≧ número t2).
- Dues o més desigu altats que tenen termes positius i un signe de la mateixa direcció permetenes multipliquen entre si (per exemple, si t1 ≦ t2, t3 ≦ t4, t1, t2, t3, t 4 ≧ 0 després t1 t3 ≦ t2 t4).
- Les dues parts de la desigu altat es permeten multiplicar o dividir pel mateix nombre negatiu, però el signe de la desigu altat canvia (per exemple, si t1 ≦ t2 i el número ≦ 0, després el número t1 ≧ el número t2).
- Totes les desigu altats són transitives (per exemple, si t1 ≦ t2 i t2≦ t3, després t1 ≦ t3).
Ara, després d'estudiar les principals disposicions de la teoria relacionades amb les desigu altats, podem procedir directament a la consideració de les regles per resoldre els seus sistemes.
Resolució de sistemes de desigu altats. Informació general. Solucions
Com s'ha esmentat anteriorment, la solució són els valors de la variable que s'ajusten a totes les desigu altats del sistema donat. La solució de sistemes de desigu altats és la implementació d'operacions matemàtiques que en última instància condueixen a la solució de tot el sistema o demostren que no té solucions. En aquest cas, es diu que la variable fa referència al conjunt de números buit (escrit de la següent manera: la lletra que denota la variable ∈ (el signe "pertany") ø (el signe "conjunt buit"), per exemple, x ∈ ø (es llegeix així: "La variable "x" pertany al conjunt buit"). Hi ha diverses maneres de resoldre sistemes de desigu altats:mètode gràfic, algebraic, de substitució. Val a dir que es refereixen a aquells models matemàtics que tenen diverses variables desconegudes. En el cas que només n'hi hagi un, el mètode d'espaiat servirà.
Mètode gràfic
Permet resoldre un sistema de desigu altats amb diverses incògnites (a partir de dues o més). Gràcies a aquest mètode, el sistema de desigu altats lineals es resol amb força facilitat i rapidesa, per la qual cosa és el mètode més comú. Això es deu al fet que el dibuix redueix la quantitat d'operacions matemàtiques d'escriptura. Esdevé especialment agradable fer una mica de descans de la ploma, agafar un llapis amb un regle i continuar amb les accions posteriors amb la seva ajuda quan s'ha fet molta feina i voleu una mica de varietat. No obstant això, alguns no els agrada aquest mètode pel fet que has de trencar amb la tasca i canviar la teva activitat mental al dibuix. Tanmateix, és una manera molt eficaç.
Per resoldre un sistema de desigu altats mitjançant un mètode gràfic, cal traslladar tots els membres de cada desigu altat al seu costat esquerre. Els signes s'invertiran, s'ha d'escriure zero a la dreta, després cada desigu altat s'ha d'escriure per separat. Com a resultat, les funcions s'obtindran a partir de les desigu altats. Després d'això, podeu obtenir un llapis i un regle: ara heu de dibuixar un gràfic de cada funció obtinguda. Tot el conjunt de nombres que es trobaran en l'interval de la seva intersecció serà la solució del sistema d'inequacions.
Manera algebraica
Permet resoldre un sistema de desigu altats amb dues variables desconegudes. Les desigu altats també han de tenir el mateix signe de desigu altat (és a dir, han de contenir o només el signe "més gran que", o només el signe "menys que", etc.) Malgrat les seves limitacions, aquest mètode també és més complicat. S'aplica en dos passos.
La primera consisteix a desfer-se d'una de les variables desconegudes. Primer cal seleccionar-lo i després comprovar la presència de números davant d'aquesta variable. Si no n'hi ha cap (aleshores la variable semblarà una sola lletra), aleshores no canviem res, si n'hi ha (el tipus de variable serà, per exemple, 5y o 12y), llavors cal assegurar-se que en cada desigu altat el nombre davant de la variable seleccionada és el mateix. Per fer-ho, heu de multiplicar cada membre de les desigu altats per un factor comú, per exemple, si s'escriu 3y a la primera desigu altat i 5y a la segona, haureu de multiplicar tots els membres de la primera desigu altat per 5., i el segon per 3. Obteniu 15 anys i 15 anys, respectivament.
La segona etapa de la decisió. Cal traslladar el costat esquerre de cada desigu altat als seus costats dret amb un canvi en el signe de cada terme al contrari, escriu zero a la dreta. Després ve la part divertida: desfer-se de la variable escollida (també coneguda com a "reducció") tot sumant les desigu altats. Obtindreu una desigu altat amb una variable que cal resoldre. Després d'això, hauríeu de fer el mateix, només amb una altra variable desconeguda. Els resultats obtinguts seran la solució del sistema.
Mètode de substitució
Permet resoldre un sistema de desigu altats quan tens l'oportunitat d'introduir una nova variable. Normalment aquest mètode s'utilitza quan la variable desconeguda en un terme de la desigu altat s'eleva a la quarta potència, i en l' altre terme es quadra. Així, aquest mètode té com a objectiu reduir el grau de desigu altats en el sistema. La desigu altat mostral x4 - x2 - 1 ≦ 0 es resol d'aquesta manera de la manera següent. S'introdueix una nova variable, per exemple t. Escriuen: "Let t=x2", aleshores el model es reescriu en una forma nova. En el nostre cas, obtenim t2 - t - 1 ≦0. Aquesta desigu altat s'ha de resoldre amb el mètode d'interval (una mica més tard), després tornar a la variable X i fer el mateix amb una altra desigu altat. Les respostes rebudes seran la decisió del sistema.
Mètode d'interval
Aquesta és la manera més senzilla de resoldre sistemes de desigu altats, i alhora és universal i generalitzada. S'utilitza a l'institut, i fins i tot a l'institut. La seva essència rau en el fet que l'alumne busca intervals de desigu altat a la recta numèrica, que es dibuixa en un quadern (no és un gràfic, sinó una recta ordinària amb nombres). On es creuen els intervals de les desigu altats, es troba la solució del sistema. Per utilitzar el mètode d'espaiat, seguiu aquests passos:
- Tots els membres de cada desigu altat es transfereixen al costat esquerre amb un canvi de signe al contrari (el zero està escrit a la dreta).
- Les desigu altats s'escriuen per separat, es determina la solució de cadascuna d'elles.
- Les interseccions de les desigu altats sobre el numèricrecte. Tots els números d'aquestes interseccions seran la solució.
Quina manera utilitzar?
Òbviament la que sembla més fàcil i convenient, però hi ha moments en què les tasques requereixen un mètode determinat. Molt sovint, diuen que cal resoldre mitjançant un gràfic o mitjançant el mètode d'interval. El mètode algebraic i la substitució s'utilitzen molt rarament o gens, ja que són força complexos i confusos i, a més, s'utilitzen més per resoldre sistemes d'equacions que no pas inequacions, per la qual cosa hauríeu de recórrer a dibuixar gràfics i intervals. Aporten visibilitat, que no pot deixar de contribuir a la realització eficient i ràpida de les operacions matemàtiques.
Si alguna cosa no funciona
Durant l'estudi d'un tema concret d'àlgebra, és clar, hi pot haver problemes amb la seva comprensió. I això és normal, perquè el nostre cervell està dissenyat de tal manera que no és capaç d'entendre material complex d'una vegada. Sovint cal rellegir un paràgraf, demanar ajuda a un professor o practicar la resolució de problemes típics. En el nostre cas, es veuen, per exemple, així: "Resol el sistema de desigu altats 3 x + 1 ≧ 0 i 2 x - 1 > 3". Així, l'esforç personal, l'ajuda de persones alienes i la pràctica ajuden a entendre qualsevol tema complex.
Reshebnik?
I el llibre de solucions també és molt bo, però no per enganyar els deures, sinó per a l'autoajuda. En ells pots trobar sistemes de desigu altats amb solució, mira(com les plantilles), intenteu entendre exactament com l'autor de la solució va fer front a la tasca i, després, intenteu fer-ho tot sol.
Conclusions
L'àlgebra és una de les assignatures més difícils de l'escola. Bé, què pots fer? Les matemàtiques sempre han estat així: per a uns arriben fàcilment, i per a altres és difícil. Però, en tot cas, cal recordar que el programa d'educació general està dissenyat de manera que qualsevol alumne pugui fer-hi front. A més, cal tenir en compte un gran nombre d'assistents. Alguns d'ells s'han esmentat més amunt.
