Moltes propietats dels sòlids i líquids que tractem a la vida quotidiana depenen de la seva densitat. Un dels mètodes precisos i alhora senzills per mesurar la densitat de cossos líquids i sòlids és el pesatge hidrostàtic. Considereu què és i quin principi físic subjau al seu treball.
Llei d'Arquímedes
És aquesta llei física la que constitueix la base del pesatge hidrostàtic. Tradicionalment, el seu descobriment s'atribueix al filòsof grec Arquímedes, que va ser capaç d'identificar la falsa corona d'or sense destruir-la ni fer cap anàlisi química.
És possible formular la llei d'Arquimedes de la següent manera: un cos immers en un líquid el desplaça, i el pes del líquid desplaçat és igual a la força de flotabilitat que actua sobre el cos verticalment.
Molts han notat que és molt més fàcil subjectar qualsevol objecte pesat a l'aigua que a l'aire. Aquest fet és una demostració de l'acció de la força de flotabilitat, que també ho ésanomenat Arquimedeu. És a dir, en líquids, el pes aparent dels cossos és inferior al seu pes real a l'aire.
Pressió hidrostàtica i força d'Arquimedia
La causa de la força de flotabilitat que actua sobre absolutament qualsevol cos sòlid col·locat en un líquid és la pressió hidrostàtica. Es calcula amb la fórmula:
P=ρl gh
On h i ρl són la profunditat i la densitat del líquid, respectivament.
Quan un cos està immers en un líquid, la pressió marcada actua sobre ell des de tots els costats. La pressió total a la superfície lateral resulta ser zero, però les pressions aplicades a les superfícies inferior i superior seran diferents, ja que aquestes superfícies es troben a diferents profunditats. Aquesta diferència provoca una força de flotabilitat.
Segons la llei d'Arquimedes, un cos submergit en un líquid desplaça el pes d'aquest últim, que és igual a la força de flotació. A continuació, podeu escriure la fórmula per a aquesta força:
FA=ρl Vl g
El símbol Vl indica el volum de líquid desplaçat pel cos. Òbviament, serà igual al volum del cos si aquest està completament immers en el líquid.
La força d'Arquimedes FA només depèn de dues quantitats (ρl i Vl). No depèn de la forma del cos ni de la seva densitat.
Què és una balança hidrostàtica?
Galileu els va inventar a finals del segle XVI. A la figura següent es mostra una representació esquemàtica de la balança.
De fet, es tracta de balances ordinàries, el principi de funcionament de les quals es basa en l'equilibri de dues palanques de la mateixa longitud. Als extrems de cada palanca hi ha una tassa on es poden col·locar càrregues de massa coneguda. A la part inferior d'una de les tasses hi ha un ganxo. S'utilitza per penjar càrregues. La bàscula també ve amb un got o un cilindre de vidre.
A la figura, les lletres A i B marquen dos cilindres metàl·lics d'igual volum. Un d'ells (A) és buit, l' altre (B) és sòlid. Aquests cilindres s'utilitzen per demostrar el principi d'Arquimedes.
El balanç descrit s'utilitza per determinar la densitat de sòlids i líquids desconeguts.
Mètode de pesatge hidrostàtic
El principi de funcionament de les bàscules és extremadament senzill. Anem a descriure-ho.
Suposem que necessitem determinar la densitat d'algun sòlid desconegut que tingui una forma arbitrària. Per fer-ho, es penja el cos del ganxo de l'escala esquerra i se'n mesura la massa. Després s'aboca aigua al got i, posant el got sota una càrrega suspesa, es submergeix en aigua. La força d'Arquimedes comença a actuar sobre el cos, dirigida cap amunt. Condueix a una violació de l'equilibri de pesos establert anteriorment. Per restablir aquest equilibri, cal treure un cert nombre de pesos del segon bol.
Coneixent la massa del cos mesurat en aire i aigua, a més de conèixer la densitat d'aquest últim, pots calcular la densitat del cos.
El pesatge hidrostàtic també us permet determinar la densitat d'un líquid desconegut. Per aixòcal pesar un pes arbitrari unit a un ganxo en un líquid desconegut, i després en un líquid la densitat del qual està determinada amb precisió. Les dades mesurades són suficients per determinar la densitat del líquid desconegut. Escrivim la fórmula corresponent:
ρl2=ρl1 m2 / m 1
Aquí ρl1 és la densitat d'un líquid conegut, m1 és la massa corporal mesurada en ell, m 2 - massa corporal en un líquid desconegut, la densitat del qual (ρl2) s'ha de determinar.
Determinació de la corona d'or falsa
Resolvem el problema que Arquimedes va resoldre fa més de dos mil anys. Utilitzem el pesatge hidrostàtic d'or per determinar si la corona reial és falsa.
Utilitzant una balança hidrostàtica, es va trobar que la corona a l'aire té una massa d'1,3 kg, i en aigua destil·lada la seva massa era d'1,17 kg. La corona és daurada?
La diferència en els pesos de la corona a l'aire i a l'aigua és igual a la força de flotabilitat d'Arquimedes. Escrivim aquesta igu altat:
FA=m1 g - m2 g
Substituïm la fórmula per FA a l'equació i expressem el volum del cos. Obteniu:
m1 g - m2 g=ρl V l g=>
Vs=Vl=(m1- m 2) / ρl
El volum del líquid desplaçat Vl és igual al volum del cos Vs ja que està completament immers enaigua.
Coneixent el volum de la corona, podeu calcular fàcilment la seva densitat ρs mitjançant la fórmula següent:
ρs=m1 / Vs=m 1 ρl / (m1- m2)
Substituïm les dades conegudes en aquesta equació, obtenim:
ρs=1,31000 / (1,3 - 1,17)=10.000 kg/m3
Tenim la densitat del metall del qual està feta la corona. En referència a la taula de densitats, veiem que aquest valor d'or és 19320 kg/m3.
Per tant, la corona de l'experiment no està feta d'or pur.
