El moviment d'un cos sota l'acció de la gravetat és un dels temes centrals de la física dinàmica. Fins i tot un escolar normal sap que la secció de la dinàmica es basa en les tres lleis de Newton. Intentem entendre aquest tema a fons, i un article que descrigui cada exemple amb detall ens ajudarà a fer l'estudi del moviment d'un cos sota la influència de la gravetat el més útil possible.
Una mica d'història
Des de temps immemorials, les persones hem observat amb curiositat els diferents fenòmens que ocorren a les nostres vides. La humanitat durant molt de temps no va poder entendre els principis i l'estructura de molts sistemes, però una llarga manera d'estudiar el món que ens envolta va portar els nostres avantpassats a una revolució científica. Avui en dia, quan la tecnologia s'està desenvolupant a una velocitat increïble, la gent gairebé no pensa en com funcionen determinats mecanismes.
Mentrestant, els nostres avantpassats sempre s'han interessat pels misteris dels processos naturals i l'estructura del món, buscant respostes a les preguntes més difícils i no paraven d'estudiar fins que les trobaven respostes. Per exemple, el famós científicGalileu Galilei al segle XVI es preguntava: "Per què els cossos sempre cauen, quina força els atreu a terra?" El 1589, va establir una sèrie d'experiments, els resultats dels quals van resultar ser molt valuosos. Va estudiar amb detall els patrons de caiguda lliure de diversos cossos, deixant caure objectes de la famosa torre de la ciutat de Pisa. Les lleis que va deduir van ser millorades i descrites amb més detall per fórmules d'un altre famós científic anglès - Sir Isaac Newton. És ell qui posseeix les tres lleis en què es basa gairebé tota la física moderna.
El fet que les lleis del moviment dels cossos, descrites fa més de 500 anys, siguin rellevants fins als nostres dies, significa que el nostre planeta obeeix a les mateixes lleis. Una persona moderna ha d'estudiar almenys superficialment els principis bàsics d'ordenar el món.
Conceptes bàsics i auxiliars de la dinàmica
Per entendre completament els principis d'aquest moviment, primer hauríeu de familiaritzar-vos amb alguns conceptes. Així doncs, els termes teòrics més necessaris:
- La interacció és l'impacte dels cossos entre ells, en el qual hi ha un canvi o l'inici del seu moviment entre ells. Hi ha quatre tipus d'interacció: electromagnètica, feble, forta i gravitatòria.
- La velocitat és una magnitud física que indica la velocitat amb què es mou un cos. La velocitat és un vector, és a dir, no només té un valor, sinó també una direcció.
- L'acceleració és la quantitat queens mostra la taxa de canvi de la velocitat del cos en un període de temps. També és una quantitat vectorial.
- La trajectòria del camí és una corba, i de vegades una línia recta, que el cos dibuixa quan es mou. Amb un moviment rectilini uniforme, la trajectòria pot coincidir amb el valor del desplaçament.
- El camí és la longitud de la trajectòria, és a dir, exactament la quantitat que ha recorregut el cos en un període de temps determinat.
- El marc de referència inercial és un entorn en el qual es compleix la primera llei de Newton, és a dir, el cos conserva la seva inèrcia, sempre que totes les forces externes estiguin completament absents.
Els conceptes anteriors són suficients per dibuixar o imaginar correctament al teu cap una simulació del moviment d'un cos sota la influència de la gravetat.
Què vol dir força?
Passegem al concepte principal del nostre tema. Per tant, la força és una quantitat, el significat de la qual és l'impacte o la influència d'un cos sobre un altre quantitativament. I la gravetat és la força que actua sobre absolutament tots els cossos situats a la superfície o prop del nostre planeta. La pregunta sorgeix: d'on ve aquest poder? La resposta es troba en la llei de la gravetat.
Què és la gravetat?
Qualsevol cos del costat de la Terra es veu afectat per la força gravitatòria, que li indica una certa acceleració. La gravetat sempre té una direcció vertical cap avall, cap al centre del planeta. En altres paraules, la gravetat arrossega objectes cap a la Terra, per això els objectes sempre cauen. Resulta que la força de la gravetat és un cas especial de la força de la gravitació universal. Newton va deduir una de les principals fórmules per trobar la força d'atracció entre dos cossos. Sembla així: F=G(m1 x m2) / R2.
Quina és l'acceleració de caiguda lliure?
Un cos que s'allibera des d'una certa alçada sempre vola cap avall sota la influència de la gravetat. El moviment d'un cos sota l'acció de la gravetat verticalment cap amunt i cap avall es pot descriure mitjançant equacions, on la constant principal serà el valor de l'acceleració "g". Aquest valor es deu únicament a l'acció de la força d'atracció i el seu valor és d'aproximadament 9,8 m/s2. Resulta que un cos llançat des d'una alçada sense velocitat inicial es mourà cap avall amb una acceleració igual al valor "g".
Moviment d'un cos sota l'acció de la gravetat: fórmules per resoldre problemes
La fórmula bàsica per trobar la força de la gravetat és la següent: Fgravetat =m x g, on m és la massa del cos sobre la qual actua la força, i "g" és l'acceleració de la caiguda lliure (per simplificar les tasques, es considera que és igual a 10 m/s2).
Hi ha diverses fórmules més utilitzades per trobar una o una altra desconeguda en el moviment lliure del cos. Així, per exemple, per calcular el camí recorregut pel cos, cal substituir els valors coneguts en aquesta fórmula: S=V0 x t + a x t2 / 2 (el camí és igual a la suma dels productes de la velocitat inicial multiplicada pel temps i l'acceleració pel quadrat del temps dividit per 2).
Equacions per descriure el moviment vertical d'un cos
El moviment d'un cos sota la influència de la gravetat al llarg de la vertical es pot descriure mitjançant una equació semblant a aquesta: x=x0 + v0 x t + a x t2 / 2. Amb aquesta expressió, podeu trobar les coordenades del cos en un moment conegut. Només cal que substituïu els valors coneguts en el problema: la ubicació inicial, la velocitat inicial (si el cos no només s'allibera, sinó que s'empeny amb certa força) i l'acceleració, en el nostre cas serà igual a l'acceleració g.
De la mateixa manera, pots trobar la velocitat d'un cos que es mou sota la influència de la gravetat. L'expressió per trobar un valor desconegut en qualsevol moment: v=v0 + g x t que el cos es mou).
Moviment dels cossos sota l'acció de la gravetat: tasques i mètodes per a les seves solucions
Per a molts problemes relacionats amb la gravetat, us recomanem que utilitzeu el pla següent:
- Determineu vos altres mateixos un marc de referència inercial convenient, normalment és habitual triar la Terra, perquè compleix molts dels requisits de la ISO.
- Dibuixa un petit dibuix o dibuix que mostri les forces principals,actuant sobre el cos. El moviment d'un cos sota la influència de la gravetat implica un esbós o diagrama que indiqui en quina direcció es mou el cos si està sotmès a una acceleració igual a g.
- A continuació, hauríeu de triar la direcció per projectar les forces i les acceleracions resultants.
- Escriu quantitats desconegudes i determina la seva direcció.
- Finalment, utilitzant les fórmules anteriors per resoldre problemes, calcula totes les incògnites substituint les dades a les equacions per trobar l'acceleració o la distància recorreguda.
Solució llesta per utilitzar per a una tasca fàcil
Quan es tracta d'un fenomen com el moviment d'un cos sota la influència de la gravetat, pot ser difícil determinar quina manera és més pràctica per resoldre el problema en qüestió. Tanmateix, hi ha alguns trucs, amb els quals podeu resoldre fàcilment fins i tot la tasca més difícil. Per tant, donem una ullada a exemples en directe de com resoldre un problema concret. Comencem amb un problema fàcil d'entendre.
Algun cos va ser alliberat des d'una alçada de 20 m sense velocitat inicial. Determina quant de temps trigarà a arribar a la superfície de la terra.
Solució: coneixem el recorregut recorregut pel cos, sabem que la velocitat inicial era 0. També podem determinar que només la gravetat actua sobre el cos, resulta que aquest és el moviment del cos sota el influència de la gravetat, i per tant hauríem d'utilitzar aquesta fórmula: S=V0 x t + a x t2 /2. Com que en el nostre cas a=g, després d'algunes transformacions obtenim la següent equació: S=g x t2 / 2. Aranomés queda expressar el temps mitjançant aquesta fórmula, obtenim que t2 =2S / g. Substituïu els valors coneguts (suposem que g=10 m/s2) t2=2 x 20 / 10=4. Per tant, t=2 s.
Així que la nostra resposta és: el cos caurà a terra en 2 segons.
Un truc que us permet resoldre ràpidament el problema és el següent: podeu veure que el moviment descrit del cos en el problema anterior es produeix en una direcció (verticalment cap avall). És molt semblant al moviment uniformement accelerat, ja que no actua cap força sobre el cos, excepte la gravetat (negliem la força de la resistència de l'aire). Gràcies a això, podeu utilitzar una fórmula senzilla per trobar el camí amb un moviment uniformement accelerat, obviant les imatges dels dibuixos amb la disposició de les forces que actuen sobre el cos.
Un exemple de resolució d'un problema més complex
Ara vegem com resoldre millor els problemes de moviment d'un cos sota la influència de la gravetat, si el cos no es mou verticalment, però té un patró de moviment més complex.
Per exemple, el problema següent. Un objecte de massa m es mou amb una acceleració desconeguda per un pla inclinat el coeficient de fricció del qual és k. Determineu el valor de l'acceleració que hi ha quan el cos donat es mou, si es coneix l'angle d'inclinació α.
Solució: utilitzeu el pla anterior. Primer de tot, dibuixeu un dibuix d'un pla inclinat amb la imatge del cos i totes les forces que hi actuen. Resulta que tres components hi actuen:gravetat, fricció i força de reacció de suport. L'equació general de les forces resultants té aquest aspecte: Ffricció + N + mg=ma.
El més destacat del problema és la condició del pendent a l'angle α. En projectar forces sobre l'eix ox i l'eix oy, cal tenir en compte aquesta condició, aleshores obtindrem la següent expressió: mg x sin α - Ffricció =ma (per a x eix) i N - mg x cos α=Ffricció (per a l'eix oy).
Ffricció és fàcil de calcular mitjançant la fórmula per trobar la força de fregament, és igual a k x mg (coeficient de fricció multiplicat pel producte de la massa corporal i l'acceleració de caiguda lliure). Després de tots els càlculs, només queda substituir els valors trobats a la fórmula, s'obtindrà una equació simplificada per calcular l'acceleració amb què el cos es mou al llarg d'un pla inclinat.
