Les expressions aritmètiques són un dels temes obligatoris i més importants en el curs de matemàtiques escolars. Un coneixement insuficient d'aquest tema comportarà dificultats per estudiar gairebé qualsevol altre material relacionat amb l'àlgebra, la geometria, la física o la química.
Característiques del treball amb expressions aritmètiques a l'escola primària
En els cursos de primària, les primeres operacions aritmètiques s'introdueixen immediatament després d'aprendre el recompte ordinal.
Per regla general, les dues primeres operacions que s'estudien gairebé simultàniament són la suma i la resta. Aquestes accions són les més necessàries en la vida pràctica de qualsevol persona: quan va a la botiga, es paga factures, es fixa terminis per acabar la feina i en moltes altres situacions quotidianes.
La principal dificultat que pot trobar un nen és un nivell prou alt d'abstracció de l'aritmètica. Sovint, els nens són notablement millors en les tasques a l'hora de comptar elements específics, com ara pomes o caramels.
La tasca del professor és ajudarpassar al concepte de nombre, és a dir, a la suma i la resta de quantitats que no estan directament lligades al món físic.
El segon objectiu en l'estudi inicial de les expressions aritmètiques és l'assimilació de la terminologia per part dels estudiants.
Termes aritmètics bàsics a l'escola primària
Per a l'operació de suma, els conceptes bàsics són el terme i la suma.
A l'equació correcta 10+15=25: 10 i 15 són termes, i 25 és la suma. Al mateix temps, la pròpia expressió aritmètica del costat esquerre del signe "=" 10+15 també s'anomena correctament suma.
Els nombres 10 i 15 s'anomenen amb la mateixa paraula, ja que la seva permutació no afectarà la suma.
La regla general en forma de fórmula s'escriu de la següent manera:
a+c=c+a,
on qualsevol nombre pot estar en lloc de a i c. La independència de l'ordre es conserva no només per a dos, sinó també per a qualsevol nombre de termes (finits).
La situació és diferent amb la resta, per la qual cosa hauràs de recordar tres termes alhora: minuend, subtrahend i diferència.
A l'exemple 25-10=15:
- disminueix és 25;
- subtractable - 10;
- i la diferència és 15 o l'expressió 25-10.
La suma i la resta són operacions inverses.
Els dos passos inversos següents que s'ensenyen a primària, la multiplicació i la divisió, tenen una mica més de complexitat computacional, de manera que es tractaran més endavant.
A l'equació de multiplicació 10×15=150: 10 i 15 són els multiplicadors i 150 o 10×15 és el producte.
Per reordenar els factorss'aplica la mateixa regla que per a la permutació de termes: el resultat no depèn de l'ordre en què apareixen en l'expressió aritmètica.
A l'escola, el signe de multiplicar avui sovint es denota amb un punt, no amb una creu o un asterisc.
Per indicar la divisió, s'utilitzen dos punts o un signe de fracció (però això és en graus superiors):
15:3=5.
Aquí 15 és el dividend, 3 és el divisor, 5 és el quocient. L'expressió 15:3 també s'anomena proporció o proporció de dos nombres.
Procediment d'accions
Per completar amb èxit les tasques relacionades amb expressions aritmètiques, cal recordar l'ordre de les operacions:
- Si una operació s'entrega entre parèntesis, s'executa primer.
- A continuació, es fa la multiplicació o la divisió.
- La suma i la resta són els últims passos.
- Si l'expressió conté diverses operacions amb la mateixa prioritat, llavors es realitzen en l'ordre en què s'escriuen (d'esquerra a dreta).
Tipus de tasques
Els tipus de problemes aritmètics més comuns a l'escola primària són les tasques per determinar l'ordre de les accions, calcular i escriure expressions numèriques segons una formulació verbal determinada.
Abans de calcular expressions d'una estructura complexa, s'ha d'ensenyar a un nen a organitzar de manera independent l'ordre de les accions, encara que la tasca no ho digui explícitament.
Calcular vol dir trobar el valor d'una expressió aritmètica com a nombre.
Exemples de problemes
Tasca1. Calcula: 3+5×3+(8-1).
Abans de procedir al càlcul real, heu d'entendre l'ordre de les operacions.
Primera acció: es fa la resta perquè està entre parèntesis.
1) 8-1=7.
Segona acció: es troba el producte, ja que aquesta operació té una prioritat més alta que l'addició.
2) 5×3=15.
Queda per fer l'addició dues vegades en l'ordre en què es col·loquen els signes "+" a l'exemple.
3) 3+15=18.
4) 18+7=25.
El resultat dels càlculs s'escriu com a resposta: 25.
Molts professors requereixen, al principi de la formació, que s'assegurin d'escriure cada acció per separat. Això permet que el nen navegui millor per la solució i que el professor identifiqui l'error durant la comprovació.
Tasca 2. Escriu una expressió aritmètica i troba el seu valor: la diferència de dos i la diferència entre el quocient de noranta-nou i el producte de dos triples.
En aquestes tasques, heu de passar d'expressions que consisteixen només en números a altres més complexes.
A l'exemple anterior, els números del quocient i del producte s'especifiquen explícitament a la condició.
El quocient de noranta-nou s'escriu com a 90:9 i el producte de dos triples és 3×3.
Es requereix per marcar la diferència entre el quocient i el producte: 90:9-3×3.
Tornant a la diferència original entre els dos i l'expressió resultant: 2-90:9--3×3. Com es pot veure, la primera de les restes es realitza abans de la segona, la qual cosa contradiu la condició. El problema es resol posant parèntesis: 2-(90:9--3×3).
L'expressió resultant es calcula de la mateixa manera que en el primer exemple.
- 90:9=10.
- 3×3=9.
- 10-9=1.
- 2-1=1.
Resposta: 1.
