La història de la trigonometria està inextricablement lligada a l'astronomia, perquè va ser per resoldre els problemes d'aquesta ciència que els científics antics van començar a estudiar les proporcions de diverses magnituds en un triangle.
Avui, la trigonometria és una microsecció de les matemàtiques que estudia la relació entre els valors dels angles i les longituds dels costats dels triangles, així com analitza les identitats algebraiques de les funcions trigonomètriques.
El terme "trigonometria"
El terme en si, que va donar nom a aquesta branca de les matemàtiques, va ser descobert per primera vegada en el títol d'un llibre del matemàtic alemany Pitiscus l'any 1505. La paraula "trigonometria" és d'origen grec i significa "mesuro un triangle". Per ser més precisos, no estem parlant de la mesura literal d'aquesta figura, sinó de la seva solució, és a dir, de determinar els valors dels seus elements desconeguts mitjançant els coneguts.
Informació general sobre trigonometria
La història de la trigonometria va començar fa més de dos mil·lennis. Inicialment, la seva aparició es va associar amb la necessitat d'aclarir la relació dels angles i els costats del triangle. En el procés d'investigació, va resultar que la matemàtical'expressió d'aquestes proporcions requereix la introducció de funcions trigonomètriques especials, que originàriament es van elaborar com a taules numèriques.
Per a moltes ciències relacionades amb les matemàtiques, va ser la història de la trigonometria la que va donar impuls al desenvolupament. L'origen de les unitats de mesura d'angles (graus), associades a la recerca dels científics de l'antiga Babilònia, es basa en el sistema sexagesimal de càlcul, que va donar lloc al sistema decimal modern utilitzat en moltes ciències aplicades..
S'assumeix que la trigonometria va existir originalment com a part de l'astronomia. Aleshores es va començar a utilitzar en arquitectura. I amb el temps, va sorgir la conveniència d'aplicar aquesta ciència en diversos camps de l'activitat humana. Aquests són, en particular, l'astronomia, la navegació marítima i aèria, l'acústica, l'òptica, l'electrònica, l'arquitectura i altres.
Trigonometria a les primeres edats
Guiats per dades sobre relíquies científiques supervivents, els investigadors van concloure que la història de l'aparició de la trigonometria s'associa amb el treball de l'astrònom grec Hiparc, que primer va pensar a trobar maneres de resoldre triangles (esfèrics). Els seus escrits es remunten al segle II aC.
A més, un dels assoliments més importants d'aquells temps és la determinació de la proporció de catets i hipotenusa en triangles rectangles, que més tard es coneixerà com el teorema de Pitàgores.
La història del desenvolupament de la trigonometria a l'antiga Grècia s'associa amb el nom de l'astrònom Ptolemeu, l'autor del sistema geocèntric del món, que va dominara Copèrnic.
Els astrònoms grecs no sabien sinus, coseus i tangents. Van utilitzar taules per trobar el valor de la corda d'un cercle mitjançant un arc subtractiu. Les unitats per mesurar la corda eren graus, minuts i segons. Un grau equival a una seixantena part del radi.
A més, els estudis dels antics grecs van avançar en el desenvolupament de la trigonometria esfèrica. En particular, Euclides en els seus "Principis" dóna un teorema sobre les regularitats de les proporcions dels volums de boles de diferents diàmetres. Els seus treballs en aquest àmbit s'han convertit en una mena d'impuls en el desenvolupament d'àmbits de coneixement relacionats. Aquests són, en particular, la tecnologia dels instruments astronòmics, la teoria de les projeccions cartogràfiques, el sistema de coordenades celestes, etc.
Edat Mitjana: investigació de científics indis
Els astrònoms medievals indis van aconseguir un èxit important. La mort de la ciència antiga al segle IV va fer que el centre de les matemàtiques es traslladés a l'Índia.
La història de la trigonometria com a secció separada de l'ensenyament de les matemàtiques va començar a l'Edat Mitjana. Va ser llavors quan els científics van substituir els acords per sinus. Aquest descobriment va permetre introduir funcions relacionades amb l'estudi dels costats i angles d'un triangle rectangle. És a dir, va ser llavors quan la trigonometria va començar a separar-se de l'astronomia, convertint-se en una branca de les matemàtiques.
Les primeres taules de sinus eren a Aryabhata, es van dibuixar a través de 3o, 4o, 5 o . Més tard, van aparèixer versions detallades de les taules: en particular, Bhaskara va donar una taula de sinus1o.
El primer tractat especialitzat de trigonometria va aparèixer al segle X-XI. El seu autor va ser el científic d'Àsia Central Al-Biruni. I a la seva obra principal "Canon Mas'ud" (llibre III), l'autor medieval aprofundeix encara més en la trigonometria, donant una taula de sinus (amb pas de 15') i una taula de tangents (amb pas d'1°).).
Història del desenvolupament de la trigonometria a Europa
Després de la traducció dels tractats àrabs al llatí (XII-XIII s), la majoria de les idees dels científics indis i perses van ser manllevades per la ciència europea. La primera menció de la trigonometria a Europa es remunta al segle XII.
Segons els investigadors, la història de la trigonometria a Europa s'associa amb el nom de l'anglès Richard Wallingford, que es va convertir en l'autor de l'obra "Quatre tractats sobre acords directes i invertits". Va ser el seu treball el que es va convertir en el primer treball que es dedica íntegrament a la trigonometria. Al segle XV, molts autors esmenten les funcions trigonomètriques als seus escrits.
Història de la trigonometria: temps moderns
En els temps moderns, la majoria dels científics van començar a adonar-se de la importància extrema de la trigonometria no només en l'astronomia i l'astrologia, sinó també en altres àrees de la vida. Es tracta, en primer lloc, d'artilleria, òptica i navegació en viatges marítims de llarga distància. Per tant, a la segona meitat del segle XVI, aquest tema va interessar moltes persones destacades d'aquella època, entre elles Nicolau Copèrnic, Johannes Kepler, Francois Vieta. Copèrnic va dedicar diversos capítols a la trigonometria en el seu tractat Sobre les revolucions de les esferes celestes (1543). Una mica més tard, als anys 60Al segle XVI, Retik, estudiant de Copèrnic, dóna taules trigonomètriques de quinze dígits a la seva obra "La part òptica de l'astronomia".
François Viète al "Cànon matemàtic" (1579) ofereix una caracterització exhaustiva i sistemàtica, encara que no provada, de la trigonometria plana i esfèrica. I Albrecht Dürer va ser qui va donar a llum la sinusoide.
Mèrit de Leonhard Euler
Donar a la trigonometria un contingut i un aspecte moderns va ser el mèrit de Leonhard Euler. El seu tractat Introducció a l'anàlisi dels infinits (1748) conté una definició del terme "funcions trigonomètriques" que és equivalent a la moderna. Així, aquest científic va poder determinar les funcions inverses. Però això no és tot.
La determinació de funcions trigonomètriques a tota la recta numèrica va ser possible gràcies als estudis d'Euler no només dels angles negatius admissibles, sinó també dels angles superiors a 360°. Va ser ell qui primer va demostrar en els seus treballs que el cosinus i la tangent d'un angle recte són negatius. L'expansió de les potències senceres del cosinus i el sinus també es va convertir en el mèrit d'aquest científic. La teoria general de les sèries trigonomètriques i l'estudi de la convergència de les sèries resultants no van ser objecte de la recerca d'Euler. Tanmateix, mentre treballava per resoldre problemes relacionats, va fer molts descobriments en aquesta àrea. Va ser gràcies al seu treball que la història de la trigonometria va continuar. Breument en els seus escrits, també va tractar els problemes de la trigonometria esfèrica.
Camps d'aplicaciótrigonometria
La trigonometria no és una ciència aplicada; a la vida quotidiana real, els seus problemes s'utilitzen poques vegades. Tanmateix, aquest fet no disminueix la seva importància. Molt important, per exemple, és la tècnica de la triangulació, que permet als astrònoms mesurar amb precisió la distància a les estrelles properes i controlar els sistemes de navegació per satèl·lit.
La trigonometria també s'utilitza en navegació, teoria musical, acústica, òptica, anàlisi de mercats financers, electrònica, teoria de probabilitats, estadística, biologia, medicina (per exemple, en el desxiframent d'exàmens ecogràfics, ecografia i tomografia computada), productes farmacèutics, química, teoria de números, sismologia, meteorologia, oceanologia, cartografia, moltes branques de la física, topografia i geodèsia, arquitectura, fonètica, economia, enginyeria electrònica, enginyeria mecànica, infografia, cristal·lografia, etc. La història de la trigonometria i el seu paper en la s'estudien les ciències naturals i matemàtiques i fins als nostres dies. Potser en el futur hi haurà encara més àrees d'aplicació.
Història de l'origen dels conceptes bàsics
La història de l'aparició i desenvolupament de la trigonometria té més d'un segle. La introducció dels conceptes que formen la base d'aquesta secció de la ciència matemàtica tampoc no va ser instantània.
Per tant, el concepte de "sine" té una història molt llarga. Les mencions de diverses proporcions de segments de triangles i cercles es troben en treballs científics que es remunten al segle III aC. Obresgrans científics antics com Euclides, Arquímedes, Apol·loni de Perga, ja contenen els primers estudis d'aquestes relacions. Els nous descobriments requerien certs aclariments terminològics. Per tant, el científic indi Aryabhata dóna a l'acord el nom de "jiva", que significa "corda d'arc". Quan els textos matemàtics àrabs es van traduir al llatí, el terme va ser substituït per un sinus estretament relacionat (és a dir, "doblar").
La paraula "cosinus" va aparèixer molt més tard. Aquest terme és una versió abreujada de la frase llatina "sinus addicional".
L'aparició de tangents està relacionada amb la descodificació del problema de determinar la longitud de l'ombra. El terme "tangent" va ser introduït al segle X pel matemàtic àrab Abul-Wafa, que va compilar les primeres taules per determinar tangents i cotangents. Però els científics europeus no sabien d'aquests èxits. El matemàtic i astrònom alemany Regimontan redescobreix aquests conceptes l'any 1467. La demostració del teorema de la tangent és el seu mèrit. I aquest terme es tradueix com a "referent".
