Els problemes insolubles són els 7 problemes matemàtics més interessants. Cadascun d'ells va ser proposat alhora per científics coneguts, per regla general, en forma d'hipòtesis. Durant moltes dècades, els matemàtics d'arreu del món s'han mantingut per la seva solució. Els que tinguin èxit seran recompensats amb un milió de dòlars dels EUA que ofereix el Clay Institute.
Historia de fons
L'any 1900, el gran matemàtic alemany David Hilbert va presentar una llista de 23 problemes.
La investigació realitzada per resoldre'ls va tenir un gran impacte en la ciència del segle XX. De moment, la majoria d'ells han deixat de ser misteris. Entre els no resolts o parcialment resolts hi havia:
- problema de consistència dels axiomes aritmètics;
- llei general de reciprocitat sobre l'espai de qualsevol camp numèric;
- estudi matemàtic dels axiomes físics;
- estudi de formes quadràtiques per a numèrics algebraics arbitrarisprobabilitats;
- el problema de la justificació rigorosa de la geometria computacional de Fyodor Schubert;
- etc.
Són sense explorar: el problema d'estendre el conegut teorema de Kronecker a qualsevol regió algebraica de racionalitat i la hipòtesi de Riemann.
The Clay Institute
Aquest és el nom d'una organització privada sense ànim de lucre amb seu a Cambridge, Massachusetts. Va ser fundada l'any 1998 pel matemàtic de Harvard A. Jeffey i l'empresari L. Clay. L'objectiu de l'Institut és divulgar i desenvolupar els coneixements matemàtics. Per aconseguir-ho, l'organització concedeix premis a científics i patrocina investigacions prometedores.
A principis del segle XXI, el Clay Institute of Mathematics va oferir un premi a aquells que resolen els coneguts com els problemes irresolubles més difícils, anomenant la seva llista els problemes del premi del mil·lenni. Només la hipòtesi de Riemann es va incloure a la llista Hilbert.
Reptes del mil·lenni
La llista del Clay Institute incloïa originalment:
- Hipòtesi del cicle de Hodge;
- equacions de la teoria quàntica de Yang-Mills;
- hipòtesi de Poincaré;
- el problema de la igu altat de les classes P i NP;
- hipòtesi de Riemann;
- Equacions de Navier-Stokes, sobre l'existència i la suavitat de les seves solucions;
- Problema de Birch-Swinnerton-Dyer.
Aquests problemes matemàtics oberts són de gran interès, ja que poden tenir moltes implementacions pràctiques.
Què va demostrar Grigory Perelman
L'any 1900, el famós filòsof Henri Poincaré va suggerir que qualsevol 3-varietat compacta sense límits simplement connectada és homeomòrfica a una esfera tridimensional. La seva prova en el cas general no es va trobar durant un segle. Només el 2002-2003, el matemàtic de Sant Petersburg G. Perelman va publicar una sèrie d'articles amb una solució al problema de Poincaré. Van tenir l'efecte de l'explosió d'una bomba. L'any 2010, la hipòtesi de Poincaré va ser exclosa de la llista de "Problemes no resolts" del Clay Institute, i al mateix Perelman se li va oferir una retribució considerable que li corresponia, que aquest va rebutjar sense explicar els motius de la seva decisió..
L'explicació més entenedora del que va aconseguir demostrar el matemàtic rus es pot donar imaginant que s'estira un disc de goma sobre un bunyol (torus) i després intenten estirar les vores del seu cercle en un punt. Evidentment això no és possible. Una altra cosa, si feu aquest experiment amb una pilota. En aquest cas, una esfera aparentment tridimensional, resultant d'un disc la circumferència del qual va ser estirada fins a un punt per un hipotètic cordó, seria tridimensional en l'enteniment d'una persona normal, però bidimensional en termes matemàtics.
Poincare va suggerir que una esfera tridimensional és l'únic "objecte" tridimensional la superfície del qual es pot contreure a un punt, i Perelman va aconseguir demostrar-ho. Així, la llista de "Problemes insolubles" d'avui consta de 6 problemes.
Teoria de Yang-Mills
Aquest problema matemàtic va ser proposat pels seus autors l'any 1954. La formulació científica de la teoria és la següent:per a qualsevol grup de calibre compacte simple, existeix la teoria espacial quàntica creada per Yang i Mills i, al mateix temps, té un defecte de massa zero.
Parlant en un llenguatge comprensible per a una persona normal, les interaccions entre objectes naturals (partícules, cossos, ones, etc.) es divideixen en 4 tipus: electromagnètica, gravitatòria, feble i forta. Durant molts anys, els físics intenten crear una teoria general del camp. Hauria de convertir-se en una eina per explicar totes aquestes interaccions. La teoria de Yang-Mills és un llenguatge matemàtic amb el qual es va poder descriure 3 de les 4 forces principals de la natura. No s'aplica a la gravetat. Per tant, no es pot considerar que Yang i Mills hagin aconseguit crear una teoria de camps.
A més, la no linealitat de les equacions proposades les fa extremadament difícils de resoldre. Per a constants d'acoblament petites, es poden resoldre aproximadament en forma d'una sèrie de teoria de pertorbacions. Tanmateix, encara no està clar com es poden resoldre aquestes equacions amb un acoblament fort.
Equacions de Navier-Stokes
Aquestes expressions descriuen processos com ara corrents d'aire, flux de fluids i turbulències. Per a alguns casos especials, ja s'han trobat solucions analítiques de l'equació de Navier-Stokes, però fins ara ningú no ha aconseguit fer-ho per a la general. Al mateix temps, les simulacions numèriques per a valors específics de velocitat, densitat, pressió, temps, etc. poden aconseguir resultats excel·lents. Cal esperar que algú pugui aplicar les equacions de Navier-Stokes a la inversadirecció, és a dir, calculeu els paràmetres utilitzant-los o demostreu que no hi ha cap mètode de solució.
Problema de Birch-Swinnerton-Dyer
La categoria de "Problemes no resolts" també inclou la hipòtesi proposada per científics britànics de la Universitat de Cambridge. Fins i tot fa 2300 anys, l'antic científic grec Euclides va donar una descripció completa de les solucions de l'equació x2 + y2=z2.
Si per a cada nombre primer comptem el nombre de punts de la corba mòdul, obtenim un conjunt infinit de nombres enters. Si l'enganxeu específicament a una funció d'una variable complexa, obteniu la funció zeta de Hasse-Weil per a una corba de tercer ordre, denotada per la lletra L. Conté informació sobre el comportament mòdul de tots els nombres primers alhora.
Brian Birch i Peter Swinnerton-Dyer van conjecturar sobre les corbes el·líptiques. Segons ell, l'estructura i el nombre del conjunt de les seves solucions racionals estan relacionats amb el comportament de la funció L a la identitat. La conjectura de Birch-Swinnerton-Dyer no provada actualment depèn de la descripció d'equacions algebraiques de tercer grau i és l'única manera general relativament senzilla de calcular el rang de corbes el·líptiques.
Per entendre la importància pràctica d'aquesta tasca, n'hi ha prou amb dir que en la criptografia moderna tota una classe de sistemes asimètrics es basen en corbes el·líptiques i els estàndards de signatura digital nacionals es basen en la seva aplicació..
Igu altat de les classes p i np
Si la resta dels reptes del mil·lenni són purament matemàtics, aquest térelació amb la teoria real dels algorismes. El problema relatiu a la igu altat de les classes p i np, també conegut com el problema de Cooke-Levin, es pot formular en un llenguatge comprensible de la següent manera. Suposem que una resposta positiva a una pregunta determinada es pot comprovar amb prou rapidesa, és a dir, en temps polinomial (PT). Aleshores, és correcta l'afirmació que la resposta es pot trobar amb força rapidesa? Encara més senzill, aquest problema sembla així: realment no és més difícil comprovar la solució del problema que trobar-lo? Si alguna vegada es demostra la igu altat de les classes p i np, es poden resoldre tots els problemes de selecció per a PV. De moment, molts experts dubten de la veritat d'aquesta afirmació, encara que no poden demostrar el contrari.
Hipòtesi de Riemann
Fins l'any 1859, no es va trobar cap patró que descrigués com es distribueixen els nombres primers entre els nombres naturals. Potser això va ser degut al fet que la ciència tractava altres qüestions. No obstant això, a mitjans del segle XIX, la situació havia canviat i es van convertir en un dels més rellevants que van començar a tractar les matemàtiques.
La hipòtesi de Riemann, que va aparèixer durant aquest període, és la suposició que hi ha un cert patró en la distribució dels nombres primers.
Avui, molts científics moderns creuen que si es demostra, caldrà revisar molts dels principis fonamentals de la criptografia moderna, que constitueixen la base d'una part important dels mecanismes del comerç electrònic.
Segons la hipòtesi de Riemann, el personatgela distribució de nombres primers pot ser significativament diferent de la que s'assumeix actualment. El cas és que fins ara no s'ha descobert cap sistema en la distribució dels nombres primers. Per exemple, hi ha el problema dels "bessons", la diferència entre els quals és 2. Aquests nombres són 11 i 13, 29. Altres nombres primers formen grups. Aquests són 101, 103, 107, etc. Els científics han sospitat des de fa temps que aquests cúmuls existeixen entre nombres primers molt grans. Si es troben, la força de les claus criptogràfiques modernes es posarà en dubte.
Hipòtesi del cicle de Hodge
Aquest problema encara no resolt es va formular l'any 1941. La hipòtesi de Hodge suggereix la possibilitat d'aproximar la forma de qualsevol objecte "enganxant" cossos simples de dimensions superiors. Aquest mètode és conegut i utilitzat amb èxit durant molt de temps. Tanmateix, no se sap fins a quin punt es pot simplificar.
Ara ja saps quins problemes irresolubles hi ha en aquest moment. Són objecte d'investigació de milers de científics d'arreu del món. Cal esperar que es resolguin en un futur proper, i la seva aplicació pràctica ajudarà la humanitat a entrar en una nova ronda de desenvolupament tecnològic.
