Un nombre important de problemes matemàtics s'associen a trobar informació distribuïda de manera desigual a l'espai. Estem parlant de sistemes d'informació d'orientació geogràfica, ja que és en ells on es poden mesurar les magnituds necessàries en determinats punts. Per resoldre aquests problemes, s'utilitza sovint un o un altre mètode d'interpolació.
Definició
La interpolació és una manera de calcular valors intermedis de quantitats a partir d'un conjunt discret de valors disponibles. Els mètodes d'interpolació més comuns són: ponderació de distància inversa, superfícies de tendència i kriging.
Mètodes bàsics d'interpolació
Doncs, fem una ullada més de prop al primer mètode, la seva essència rau en la influència dels punts més propers als estimats en comparació amb els situats més lluny. Quan s'utilitza aquest mètode d'interpolació, implica escollir d'alguna topografia d'un determinat barri un punt concret que hi té més influència. Així és com el radi de cerca màxim o el nombre de punts quesituat a prop d'un punt determinat. A continuació, s'estableix un pes per a l'alçada en cada punt concret, calculat en funció de la distància des d'aquest punt. Només així es pot aconseguir una major contribució dels punts més propers a l'alçada interpolada en comparació amb els punts més allunyats de la donada.
El segon mètode d'interpolació s'utilitza quan els investigadors tenen interès en les tendències generals de la superfície. De manera similar al primer mètode, els punts que es troben dins d'una superfície determinada es poden utilitzar per a la tendència. Aquí, es construeix un conjunt de millor ajust basat en equacions matemàtiques (splines o polinomis). Bàsicament, s'utilitza la tècnica dels mínims quadrats, basada en equacions amb dependències no lineals. La tècnica es basa en la substitució de corbes i altres formes de seqüències de tipus numèric per altres de simples. Per tal de construir una tendència, cada valor d'una superfície determinada s'ha de substituir a l'equació. El resultat és un valor únic assignat a la solució interpolada (punt). Per a la resta de punts, el procés continua.
Un altre mètode d'interpolació esmentat anteriorment, el kriging, optimitza el procediment d'interpolació en funció de la naturalesa estadística de la superfície.
Utilitzar la interpolació quadràtica
Hi ha una altra eina per determinar punts específics: el mètode d'interpolació quadràtica, l'essència del qual és substituiralguna funció en un interval determinat mitjançant una paràbola quadràtica. Al mateix temps, el seu extrem es calcula analíticament. Després de la seva troballa aproximada (mínim o màxim), cal establir un determinat interval de valors, després del qual s'ha de continuar la recerca per trobar una solució. En repetir aquest procediment, és possible, utilitzant un procediment iteratiu, refinar el valor d'aquesta equació al resultat amb la precisió especificada a l'enunciat del problema.
