Intuïtivament, el problema A es pot reduir al problema B si l'algorisme per resoldre el problema B (si existeix) també es pot utilitzar com a subrutina per resoldre eficientment el problema A. Quan això és cert, resoldre A no pot ser més difícil. que resoldre el problema B • Major complexitat significa una estimació més alta dels recursos computacionals necessaris en un context determinat. Per exemple, alts costos de temps, grans requisits de memòria, necessitat cara de nuclis de processador de maquinari addicionals.
Una estructura matemàtica generada en un conjunt de problemes mitjançant reduccions d'un determinat tipus sol formar una preordre les classes d'equivalència de la qual es poden utilitzar per determinar els graus d'insolubilitat i les classes de complexitat.
Definició matemàtica
En matemàtiques, la reducció és la reescriptura d'un procés en una forma més senzilla. Per exemple, el procés de reescriure una part fraccional en una amb la més petitael denominador d'un nombre enter (tot i que es manté el numerador enter) s'anomena "reducció de la fracció". Reescriure l'exemple del radical (o "radical") amb el nombre enter i el radical més petits possibles s'anomena "reducció radical". Això també inclou diverses formes de reducció del nombre.
Tipus de reducció matemàtica
Com es descriu a l'exemple anterior, hi ha dos tipus principals de reduccions que s'utilitzen en càlculs complexos, les reduccions múltiples i les reduccions de Turing. La reducció múltiple mapeja casos d'un problema en cas que es produeixi un altre. Les contraccions de Turing us permeten calcular una solució a un problema, assumint que un altre problema també es resoldrà fàcilment. La reducció múltiple és un tipus més fort de reducció de Turing i separa els problemes de manera més eficient en diferents classes de complexitat. Tanmateix, l'augment de les restriccions a la reducció múltiple fa que sigui difícil trobar-les, i aquí la reducció quantitativa sovint ve al rescat.
Clases de dificultat
Un problema està complet per a una classe de dificultat si tots els problemes de la classe es redueixen a aquest problema i també hi és. Qualsevol solució del problema es pot combinar amb abreviatures per resoldre tots els problemes de la classe.
Problema de reducció
No obstant això, els talls han de ser lleugers. Per exemple, és totalment possible reduir un problema complex, com ara el problema de la satisfacció lògica, a quelcom bastant trivial. Per exemple, per determinar si un nombre és igual a zero, pel fet que la màquina de reducció decideixproblema en temps exponencial i només surt zero si hi ha solució. Tanmateix, això no n'hi ha prou, perquè tot i que podem resoldre el nou problema, fer la reducció és tan difícil com resoldre el vell problema. De la mateixa manera, una reducció que calcula una funció no calculable pot reduir un problema indecidible a un de soluble. Tal com assenyala Michael Sipser a An Introduction to the Theory of Computation: “La reducció hauria de ser senzilla, en comparació amb la complexitat dels problemes típics de l'aula. Si la reducció en si fos insoluble, no necessàriament proporcionaria una solució fàcil als problemes associats amb el problema."
Problemes d'optimització
En el cas de problemes d'optimització (maximització o minimització), les matemàtiques es redueixen al fet que la reducció és el que ajuda a mostrar les solucions més senzilles possibles. Aquesta tècnica s'utilitza habitualment per resoldre problemes similars de diferents graus de complexitat.
Reducció de vocals
En fonètica, aquesta paraula fa referència a qualsevol canvi en la qualitat acústica de les vocals, associat a canvis de tensió, sonoritat, durada, volum, articulació o posició en la paraula, i que és percebut per l'oïda com un "debilitament". ". La reducció és el que fa que les vocals siguin més curtes.
Aquestes vocals sovint s'anomenen reduïdes o febles. En canvi, les vocals no reduïdes es poden descriure com a plenes o fortes.
Reducció d'idioma
La reducció fonètica s'associa més sovint amb la centralització de les vocals, és a dir, una disminució del nombre de moviments lingüístics durant la seva pronunciació, com passa amb una característicacanviant moltes vocals àtones als finals de les paraules angleses per alguna cosa que s'acosti a schwa. Un exemple ben estudiat de reducció de vocals és la neutralització de les diferències acústiques en vocals àtones, que es produeix en moltes llengües. L'exemple més comú d'aquest fenomen és el so schwa.
Funcions comunes
La longitud del so és un factor comú en la reducció: en la parla ràpida, les vocals s'escurcen a causa de les limitacions físiques dels òrgans articulatoris, per exemple, la llengua no pot moure's a la posició prototípica ràpidament o completament per produir una vocal completa (comparar amb el retall).). Les diferents llengües tenen diferents tipus de reducció de vocals, i aquesta és una de les dificultats en l'adquisició del llenguatge. Aprendre les vocals d'una segona llengua és tota una ciència.
La contracció vocàlica relacionada amb l'estrès és un factor important en el desenvolupament de l'ablaut indoeuropeu, així com altres canvis reconstruïts per la lingüística històrica.
Idiomes sense reducció
Es diu que algunes llengües com el finès, l'hindi i l'espanyol clàssic no tenen reducció de vocals. Sovint s'anomenen llengües sil·làbiques. A l' altre extrem de l'espectre, l'espanyol mexicà es caracteritza per la reducció o pèrdua de vocals àtones, principalment quan estan en contacte amb el so "s".
Reducció en termes de biologia i bioquímica
La reducció de vegades s'anomena correcció d'una fractura, luxacióo hèrnia. Així mateix, la reducció en biologia és l'acte de reduir un òrgan com a resultat de processos evolutius o fisiològics. S'anomena reducció qualsevol procés en què s'afegeixen electrons a un àtom o ió (per exemple, eliminant oxigen o afegint hidrogen) i acompanyats d'oxidació. No us oblideu de la reducció dels cromosomes.
Reducció de la filosofia
La reducció (reduccionisme) cobreix diversos temes filosòfics relacionats. Es poden distingir almenys tres tipus: ontològic, metodològic i epistèmic. Tot i que els arguments a favor i en contra del reduccionisme sovint impliquen una combinació de posicions associades als tres tipus de reduccions, aquestes diferències són significatives perquè no hi ha unitat entre els diferents tipus.
Ontologia
La reducció ontològica és la idea que cada sistema biològic específic (per exemple, un organisme) està format només per molècules i les seves interaccions. En metafísica, aquesta idea sovint s'anomena fisicalisme (o materialisme) i suggereix en un context biològic que les propietats biològiques controlen les propietats físiques i que cada procés biològic específic (o testimoni) és metafísicament idèntic a qualsevol procés físic-químic específic. Aquest darrer principi de vegades es coneix com a reducció simbòlic, a diferència del principi més fort que cada tipus de procés biològic és idèntic a un tipus de procés físic-químic.
La reducció ontològica en aquest sentit més feble és avuiposició dominant entre filòsofs i biòlegs, encara que els detalls filosòfics segueixen sent discutibles (per exemple, hi ha propietats emergents realment?). Les diferents concepcions del fisicalisme poden tenir implicacions diferents per a la reducció ontològica en biologia. El rebuig del vitalisme al fisicalisme, la visió que els sistemes biològics es regeixen per forces diferents de les forces físico-químiques, té en gran part un interès històric. (El vitalisme també permet diferents concepcions, especialment pel que fa a com s'entenen les forces no físico-químiques) Alguns escriptors han afirmat enèrgicament la importància dels conceptes metafísics en les discussions sobre el reduccionisme en biologia.
Metodologia
La reducció metodològica és la idea que els sistemes biològics s'estudien de manera més eficaç al nivell més baix possible, i que la investigació experimental hauria d'anar encaminada a revelar les causes moleculars i bioquímiques de tot el que existeix. Un exemple comú d'aquest tipus d'estratègia és descompondre un sistema complex en parts: un biòleg pot examinar les parts cel·lulars d'un organisme per entendre el seu comportament, o examinar els components bioquímics d'una cèl·lula per entendre les seves característiques. Encara que el reduccionisme metodològic sovint ve motivat per la presumpció de reducció ontològica, aquesta recomanació procedimental no se'n deriva directament. De fet, a diferència de la reducció simbòlic, el reduccionisme metodològic pot ser força controvertit. S'argumenta que les estratègies d'investigació purament reduccionistes presenten biaixos sistemàtics que es perdencaracterístiques biològiques rellevants i que, per a algunes qüestions, una metodologia més fructífera és integrar el descobriment de causes moleculars amb l'estudi de funcions de nivell superior.
Epistema
La reducció epística és la idea que el coneixement sobre una àrea científica (normalment sobre processos de nivell superior) es pot reduir a un altre cos de coneixement científic (normalment a un nivell relativament inferior o més fonamental). Tot i que l'aprovació d'alguna forma de reducció epistèmica pot estar motivada per la reducció ontològica juntament amb el reduccionisme metodològic (per exemple, l'èxit passat de la investigació reduccionista en biologia), la possibilitat de reducció epistèmica no es deriva directament de la seva relació. En efecte, el debat sobre la reducció en filosofia, biologia (i filosofia de la ciència en general), s'ha centrat en aquest tercer tipus de reducció com el més polèmic de tots. Abans d'avaluar qualsevol reducció d'un cos de coneixement a un altre, s'ha d'examinar el concepte d'aquests cossos de coneixement i què suposaria per a la seva "reducció". S'han proposat diferents models de reducció. Així, la discussió sobre la reducció de la biologia no només ha girat al voltant de fins a quin punt és possible la reducció epistèmica, sinó també sobre els conceptes d'aquesta que tenen un paper en la recerca i la discussió científica real. Es poden distingir dues categories principals:
- models de reducció de teoria que afirmen que una teoria es pot derivar lògicament d'una altrateoria;
- models de reducció explicativa que se centren en si les funcions de nivell superior es poden explicar per funcions inferiors.
Conclusió general
Les definicions de reducció de diverses ciències esmentades en aquest article estan lluny del límit, perquè de fet n'hi ha moltes més. Malgrat totes les diferències en la definició de reducció, totes tenen alguna cosa en comú. En primer lloc, la reducció es percep com una reducció, reducció, simplificació i reducció d'alguna cosa més complexa, feixuga i sistèmica, a quelcom més senzill, entenedor i fàcilment explicable. Aquesta és la idea clau darrere de la popularitat del terme "reducció" en tantes ciències no relacionades. La reducció qualitativa va de la ciència a la ciència, fent que cadascuna d'elles sigui més senzilla i comprensible tant per als científics professionals com per a la gent normal.
