Una de les coses més difícils d'entendre per a un estudiant són diferents accions amb fraccions simples. Això es deu al fet que encara és difícil que els nens pensin de manera abstracta i les fraccions, de fet, els semblen així. Per tant, quan presenten el material, els professors sovint recorren a analogies i expliquen la resta i la suma de fraccions literalment als dits. Encara que cap lliçó de matemàtiques escolars pot prescindir de regles i definicions.
Conceptes bàsics
Abans de començar qualsevol acció amb fraccions, és recomanable aprendre algunes definicions i regles bàsiques. Inicialment, és important entendre què és una fracció. Amb això s'entén un nombre que representa una o més fraccions d'una unitat. Per exemple, si talleu un pa en 8 parts i poseu-ne 3 llesques en un plat, llavors 3/8 serà una fracció. A més, en aquest escrit serà una fracció simple, on el nombre que hi ha a sobre de la recta és el numerador, i a sota hi ha el denominador. Però si s'escriu com a 0,375, ja serà una fracció decimal.
A més, les fraccions simples es divideixen en pròpies, impropies i mixtes. Els primers inclouen tots aquells el numerador dels quals és menor quedenominador. Si, per contra, el denominador és menor que el numerador, ja serà una fracció impropia. Si hi ha un enter davant del correcte, parlen de nombres mixtes. Per tant, la fracció 1/2 és correcta, però 7/2 no. I si l'escrius d'aquesta forma: 31/2, llavors es barrejarà.
Per entendre més fàcilment què és la suma de fraccions i per fer-ho amb facilitat, també és important recordar la propietat principal d'una fracció. La seva essència és la següent. Si el numerador i el denominador es multipliquen pel mateix nombre, la fracció no canviarà. Aquesta propietat us permet realitzar les accions més senzilles amb fraccions ordinàries i altres. De fet, això vol dir que 1/15 i 3/45 són, de fet, el mateix nombre.
Sumar fraccions amb els mateixos denominadors
Aquesta acció sol ser fàcil de realitzar. L'addició de fraccions en aquest cas és molt semblant a una acció similar amb nombres enters. El denominador es manté sense canvis i els numeradors es sumen simplement. Per exemple, si necessiteu sumar fraccions 2/7 i 3/7, la solució a un problema escolar en un quadern serà així:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
A més, aquesta suma de fraccions es pot explicar amb un exemple senzill. Agafeu una poma normal i talleu-la, per exemple, en 8 parts. Disposeu les primeres 3 parts per separat i, a continuació, afegiu-hi 2. I com a resultat, 5/8 d'una poma sencera quedarà a la tassa. El problema aritmètic en si s'escriu com es mostra a continuació:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
Afegitfraccions amb diferents denominadors
Però sovint hi ha problemes més difícils, on cal sumar, per exemple, 5/9 i 3/5. Aquí és on sorgeixen les primeres dificultats en les accions amb fraccions. Després de tot, afegir aquests números requerirà coneixements addicionals. Ara haureu de recordar completament la seva propietat principal. Per sumar les fraccions de l'exemple, primer cal reduir-les a un denominador comú. Per fer-ho, simplement multipliqueu 9 i 5 entre ells, multipliqueu el numerador "5" per 5 i "3", respectivament, per 9. Així, ja s'afegeixen aquestes fraccions: 25/45 i 27/45. Ara només queda sumar els numeradors i obtenir la resposta 52/45. En un tros de paper, un exemple seria així:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
Però sumar fraccions amb aquests denominadors no sempre requereix una simple multiplicació de nombres sota la línia. Primer busqueu el mínim comú denominador. Per exemple, com per a les fraccions 2/3 i 5/6. Per a ells, aquest serà el número 6. Però la resposta no sempre és òbvia. En aquest cas, val la pena recordar la regla per trobar el mínim comú múltiple (LCM abreujat) de dos nombres.
S'entén com el factor mínim comú de dos nombres enters. Per trobar-lo, descomposeu cadascun en factors primers. Ara escriu aquells que apareixen almenys una vegada a cada número. Multipliqueu-los junts i obteniu el mateix denominador. De fet, tot sembla una mica més senzill.
Per exemple, necessiteusumar les fraccions 4/15 i 1/6. Per tant, 15 s'obté multiplicant els nombres simples 3 i 5, i sis - dos i tres. Això vol dir que el MCM d'ells serà 5 x 3 x 2=30. Ara, dividint 30 pel denominador de la primera fracció, obtenim un factor per al seu numerador - 2. I per a la segona fracció serà el nombre 5. Per tant, f alta sumar les fraccions ordinàries 8/30 i 5/30 i obtenir una resposta el 13/30. Tot és extremadament senzill. Al quadern, aquesta tasca s'ha d'escriure de la manera següent:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30.
Afegeix números mixts
Ara, coneixent tots els trucs bàsics per afegir fraccions simples, podeu provar la vostra mà amb exemples més complexos. I aquests seran números mixts, el que significa una fracció d'aquest tipus: 22/3. Aquí, la part sencera s'escriu abans de la fracció pròpia. I molts es confonen quan realitzen accions amb aquests números. De fet, aquí s'apliquen les mateixes regles.
Per sumar nombres barrejats, afegeix les parts senceres i les fraccions adequades per separat. I després aquests 2 resultats ja estan resumits. A la pràctica, tot és molt més senzill, només cal practicar una mica. Per exemple, en un problema, heu d'afegir els següents nombres mixts: 11/3 i 42 / 5. Per fer-ho, primer afegeix 1 i 4 per obtenir 5. Després afegeix 1/3 i 2/5 utilitzant la tècnica del mínim comú denominador. La decisió serà el 15/11. I la resposta final és 511/15. En un quadern de l'escola es veurà molten resum:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
Afegir decimals
A més de les fraccions ordinàries, també hi ha decimals. Per cert, són molt més habituals a la vida. Per exemple, el preu d'una botiga sovint es veu així: 20,3 rubles. Aquesta és la mateixa fracció. Per descomptat, aquests són molt més fàcils de plegar que els normals. En principi, només cal afegir 2 nombres ordinaris, el més important, posar una coma al lloc correcte. Aquí és on entra la dificultat.
Per exemple, heu d'afegir fraccions decimals 2, 5 i 0, 56. Per fer-ho correctament, heu d'afegir zero a la primera al final i tot anirà bé.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
És important saber que qualsevol fracció decimal es pot convertir en una fracció simple, però no totes les fraccions simples es poden escriure com a decimal. Així, des del nostre exemple 2, 5=21/2 i 0, 56=14/25. Però una fracció com 1/6 només serà aproximadament igual a 0, 16667. La mateixa situació passarà amb altres nombres similars: 2/7, 1/9, etc.
Conclusió
Molts escolars, que no entenen el vessant pràctic de les accions amb fraccions, tracten aquest tema descuidadament. No obstant això, en els graus més antics, aquest coneixement bàsic us permetrà fer clic com nous en exemples complexos amb logaritmes i trobar derivats. I, per tant, val la pena entendre bé una vegada les accions amb fraccions, perquè després no us mossegueu els colzes per molèstia. Després de tot, amb prou feines un professor a l'instituttornarà a aquest tema, ja superat. Qualsevol estudiant de secundària hauria de poder fer aquests exercicis.
