Un dels tipus de moviment d'objectes més habituals a l'espai, amb què es troba una persona diàriament, és un moviment rectilini uniformement accelerat. A les escoles de 9è d'educació general de la carrera de física s'estudia amb detall aquest tipus de moviment. Considereu-ho a l'article.
Característiques cinemàtiques del moviment
Abans de donar fórmules que descriguin el moviment rectilini uniformement accelerat en física, tingueu en compte les magnituds que el caracteritzen.
En primer lloc, aquest és el camí recorregut. Ho denotarem amb la lletra S. Segons la definició, el camí és la distància que ha recorregut el cos al llarg de la trajectòria del moviment. En el cas del moviment rectilini, la trajectòria és una línia recta. En conseqüència, el camí S és la longitud del segment recte d'aquesta línia. Es mesura en metres (m) al sistema SI d'unitats físiques.
La velocitat, o com sovint s'anomena velocitat lineal, és la velocitat de canvi de la posició del cos enespai al llarg de la seva trajectòria. Denotem la velocitat com v. Es mesura en metres per segon (m/s).
L'acceleració és la tercera magnitud important per descriure el moviment rectilini uniformement accelerat. Mostra la rapidesa amb què canvia la velocitat del cos en el temps. Designeu l'acceleració com a i definiu-la en metres per segon quadrat (m/s2).
La trajectòria S i la velocitat v són característiques variables per al moviment rectilini uniformement accelerat. L'acceleració és un valor constant.
Relació entre velocitat i acceleració
Imaginem que un cotxe es mou per una carretera recta sense canviar la seva velocitat v0. Aquest moviment s'anomena uniforme. En algun moment, el conductor va començar a prémer el pedal de gas i el cotxe va començar a augmentar la seva velocitat, adquirint acceleració a. Si comencem a comptar el temps des del moment en què el cotxe va adquirir una acceleració diferent de zero, aleshores l'equació de la dependència de la velocitat en el temps tindrà la forma:
v=v0+ at.
Aquí el segon terme descriu l'augment de la velocitat per a cada període de temps. Com que v0 i a són valors constants, i v i t són paràmetres variables, el gràfic de la funció v serà una línia recta que talli l'eix y en el punt (0; v). 0), i amb un cert angle d'inclinació respecte a l'eix de les abscisses (la tangent d'aquest angle és igual al valor d'acceleració a).
La figura mostra dos gràfics. L'única diferència entre ells és que el gràfic superior correspon a la velocitat ala presència d'algun valor inicial v0, i el inferior descriu la velocitat del moviment rectilini uniformement accelerat quan el cos comença a accelerar des del repòs (per exemple, un cotxe que arrenca).
Tingueu en compte que si a l'exemple anterior el conductor premeu el pedal del fre en comptes del pedal de l'accelerador, el moviment de frenada es descriuria amb la fórmula següent:
v=v0- at.
Aquest tipus de moviment s'anomena rectilini igualment lent.
Fórmules de la distància recorreguda
A la pràctica, sovint és important conèixer no només l'acceleració, sinó també el valor del camí que recorre el cos durant un període de temps determinat. En el cas del moviment rectilini uniformement accelerat, aquesta fórmula té la forma general següent:
S=v0 t + at2 / 2.
El primer terme correspon al moviment uniforme sense acceleració. El segon terme és la contribució neta del camí accelerat.
Si un objecte en moviment disminueix la velocitat, l'expressió del camí tindrà la forma:
S=v0 t - at2 / 2.
A diferència del cas anterior, aquí l'acceleració es dirigeix contra la velocitat de moviment, la qual cosa fa que aquesta última torni a zero un temps després de l'inici de la frenada.
No és difícil endevinar que les gràfiques de les funcions S(t) seran les branques de la paràbola. La figura següent mostra aquests gràfics en forma esquemàtica.
Les paràboles 1 i 3 corresponen al moviment accelerat del cos, la paràbola 2descriu el procés de frenada. Es pot veure que la distància recorreguda per a 1 i 3 augmenta constantment, mentre que per a 2 assoleix algun valor constant. Això últim significa que el cos s'ha deixat de moure.
Més endavant en l'article resoldrem tres problemes diferents utilitzant les fórmules anteriors.
La tasca de determinar el temps de moviment
El cotxe ha de portar el viatger del punt A al punt B. La distància entre ells és de 30 km. Se sap que un cotxe es mou amb una acceleració d'1 m/s durant 20 segons2. Aleshores la seva velocitat no canvia. Quant de temps triga un cotxe a portar un passatger al punt B?
La distància que recorrerà el cotxe en 20 segons serà:
S1=at12 / 2.
Al mateix temps, la velocitat que agafarà en 20 segons és:
v=at1.
A continuació, el temps de viatge t desitjat es pot calcular mitjançant la fórmula següent:
t=(S - S1) / v + t1=(S - at 12 / 2) / (a t1) + t1.
Aquí S és la distància entre A i B.
Convertim totes les dades conegudes al sistema SI i substituïm-les per l'expressió escrita. Obtenim la resposta: t=1510 segons o aproximadament 25 minuts.
El problema de calcular la distància de frenada
Ara resolem el problema de la càmera lenta uniformement. Suposem que un camió es mou a una velocitat de 70 km/h. Davant, el conductor va veure un semàfor vermell i va començar a aturar-se. Quina és la distància d'aturada d'un cotxe si s'ha aturat en 15 segons.
La distància d'aturada S es pot calcular mitjançant la fórmula següent:
S=v0 t - at2 / 2.
Temps de desacceleració t i velocitat inicial v0ho sabem. L'acceleració a es pot trobar a partir de l'expressió de la velocitat, donat que el seu valor final és zero. Tenim:
v0- at=0;
a=v0 / t.
Substituint l'expressió resultant a l'equació, arribem a la fórmula final per al camí S:
S=v0 t - v0 t / 2=v0 t / 2.
Substitueix els valors de la condició i escriu la resposta: S=145,8 metres.
Problema per determinar la velocitat en caiguda lliure
Potser el moviment rectilini uniformement accelerat més comú a la natura és la caiguda lliure dels cossos en el camp gravitatori dels planetes. Anem a resoldre el següent problema: un cos s'allibera des d'una alçada de 30 metres. Quina velocitat tindrà quan toqui el terra?
La velocitat desitjada es pot calcular mitjançant la fórmula:
v=gt.
On g=9,81 m/s2.
Determineu el temps de caiguda del cos a partir de l'expressió corresponent per al camí S:
S=gt2 / 2;
t=√(2S / g).
Substituïm el temps t a la fórmula de v, obtenim:
v=g√(2S / g)=√(2Sg).
El valor de la trajectòria S recorreguda pel cos es coneix per la condició, el substituïm a l'equació, obtenim: v=24, 26 m/s o uns 87km/h.
