Avui, al món modern, és impossible prescindir d'interès. Fins i tot a l'escola, a partir de 5è, els nens aprenen aquest concepte i resolen problemes amb aquest valor. L'interès es troba en totes les àrees de les estructures modernes. Prenguem, per exemple, els bancs: l'import del pagament en excés del préstec depèn de l'import especificat al contracte; El tipus d'interès també afecta la mida del benefici. Per tant, és vital saber què és un percentatge.
El concepte d'interès
Segons una llegenda, el percentatge va aparèixer a causa d'una errada d'ortografia ximple. El compositor havia de posar el número 100, però el va barrejar i el va posar així: 010. Això va fer que el primer zero pugés lleugerament i el segon baixés. La unitat s'ha convertit en una barra invertida. Aquestes manipulacions van provocar l'aparició del signe del percentatge. Per descomptat, hi ha altres llegendes sobre l'origen d'aquest valor.
Els indis coneixien els percentatges al segle V. A Europa, fraccions decimals, ambque el nostre concepte està estretament interconnectat, va aparèixer després d'un mil·lenni. Per primera vegada al Vell Món, el judici de què és un percentatge va ser introduït per un científic de Bèlgica, Simon Stevin. El 1584, el mateix científic va publicar per primera vegada una taula de magnituds.
La paraula "percentatge" prové del llatí com a pro centum. Si tradueixes la frase, obtindràs "a partir d'un centenar". Per tant, un percentatge s'entén com una centèsima part d'un valor, un nombre. Aquest valor es denota amb el signe %.
Gràcies als percentatges, va ser possible comparar parts d'un tot sense gaire dificultat. La introducció d'accions ha simplificat molt els càlculs, per això s'han tornat tan habituals.
Conversió de fraccions a percentatges
Per convertir una fracció decimal en un percentatge, és possible que necessiteu l'anomenada fórmula del percentatge: la fracció es multiplica per 100, %.
Si necessiteu convertir una fracció en un percentatge, primer heu de convertir-la en decimal i després utilitzar la fórmula anterior.
Conversió de percentatges a fraccions
Com a tal, la fórmula del percentatge és força condicional. Però cal saber com convertir aquest valor en una expressió fraccional. Per convertir accions (percentatges) a fraccions decimals, heu d'eliminar el signe% i dividir l'indicador per 100.
Fórmula per calcular el percentatge d'un nombre
El 30% dels estudiants van obtenir una nota "excel·lent" a la prova de química. Hi ha un total de 40 alumnes a la classe. Quantels estudiants van escriure una prova sobre el "5"? Aquesta tasca mostra clarament com esbrinar el percentatge d'un nombre.
Solució:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (estudiants).
Resposta: 12 estudiants van escriure la prova per a "5".
Podeu utilitzar la taula ja feta, que mostra algunes fraccions i percentatges que els corresponen.
Resulta que la fórmula del percentatge té aquest aspecte: C=(A∙B)/100, on A és el nombre (en un exemple concret igual a 40); B - el nombre de percentatge (en aquest problema, B=30%); С – resultat desitjat.
Fórmula per calcular un nombre a partir d'un percentatge
El problema següent mostrarà què és un percentatge i com trobar un nombre a partir d'un percentatge.
La fàbrica de confecció va fabricar 1.200 vestits, on el 32% són vestits d'estil nou. Quants vestits d'estil nou va fer la fàbrica de roba?
Solució:
1. 1200: 100=12 (vestits) - 1% de tots els articles llançats.
2. 12 x 32=384 (vestits).
Resposta: la fàbrica va fer 384 vestits d'estil nou.
Si necessiteu trobar un nombre pel seu percentatge, podeu utilitzar la fórmula següent: C=(A∙100)/B, on A - el nombre total d'elements (en aquest cas, A=1200); B - el nombre de percentatge (en una tasca específica B=32%); C és el valor desitjat.
Augmentar, disminuir el nombre en un determinatpercentatges
Els estudiants han d'aprendre què són els percentatges, com comptar-los i resoldre diversos problemes. Per fer-ho, heu d'entendre com el nombre augmenta o disminueix un N%.
Sovint es donen tasques, i a la vida cal esbrinar a quina serà la xifra, augmentada en un percentatge determinat. Per exemple, donat el nombre X. Cal esbrinar quin serà el valor de X si augmenta, per exemple, un 40%. Primer heu de convertir el 40% en un nombre fraccionari (40/100). Així, el resultat d'augmentar el nombre X serà: X + 40% ∙ X=(1+40/100) ∙ X=1, 4 ∙ X Si en lloc de X substituïm qualsevol nombre, prenem, per exemple, 100, aleshores tota l'expressió serà igual a: 1, 4 ∙ X=1, 4 ∙ 100=140.
S'utilitza aproximadament el mateix principi quan es redueix un nombre en un percentatge determinat. Cal fer càlculs: X - X ∙ 40%=X ∙ (1-40/100)=0,6 ∙ X. Si el valor és 100, després 0,6 ∙ X=0,6 . 100=60.
Hi ha tasques en què cal esbrinar en quin percentatge ha augmentat el nombre.
Per exemple, donada la tasca: el conductor circulava per un tram de la via a una velocitat de 80 km/h. En un altre tram, la velocitat del tren va augmentar fins als 100 km/h. En quin percentatge va augmentar la velocitat del tren?
Solució:
Suposem que 80 km/h és 100%. Després fem càlculs: (100% ∙ 100 km/h) / 80 km/h=1000: 8=125%. Resulta que 100 km/h és el 125%. Per saber quant ha augmentat la velocitat, heu de calcular: 125% - 100%=25%.
Resposta: la velocitat del tren al segon tram ha augmentat un 25%.
Proporció
Sovint hi ha casos en què cal resoldre problemes de percentatge utilitzant una proporció. De fet, aquest mètode per trobar el resultat facilita molt la tasca dels estudiants, dels professors i no només.
Aleshores, què és la proporció? Aquest terme fa referència a la igu altat de dues relacions, que es pot expressar de la següent manera: A/B =C / D.
Als llibres de text de matemàtiques hi ha aquesta regla: el producte dels termes extrems és igual al producte dels mitjans. Això s'expressa amb la fórmula següent: A x D=B x C.
Gràcies a aquesta formulació, es pot calcular qualsevol nombre si es coneixen els altres tres termes de la proporció. Per exemple, A és un nombre desconegut. Per trobar-lo, cal que
Quan resoleu problemes amb el mètode de la proporció, heu d'entendre de quin nombre heu de treure percentatges. Hi ha moments en què cal agafar accions de diferents valors. Compara:
1. Després de la finalització de la venda a la botiga, el cost de la samarreta va augmentar un 25% i va ascendir a 200 rubles. Quin va ser el preu durant la venda?
Solució:
En aquest cas, el valor de 200 rubles correspon al 125% del preu original (de venda) de la samarreta. Aleshores, per saber-ne el valor durant la venda, necessiteu (200 x 100): 125. Obteniu 160 rubles.
2. Hi ha 200.000 habitants al planeta Vitsencia: persones i representants de la raça humanoide Naavi. Els naavi representen el 80% de la població totalVicencii. De la gent, el 40% està ocupada en el manteniment de la mina, la resta s'extreu de tetani. Quanta gent està minant tetani?
Solució:
Primer de tot, cal trobar en forma numèrica el nombre de persones i el nombre de Naavi. Així, el 80% de 200.000 equivaldrà a 160.000. Tants representants de la raça humanoide viuen a Vicencia. El nombre de persones, respectivament, és de 40.000. D'aquestes, un 40%, és a dir, 16.000, donen servei a la mina. Així, 24.000 persones estan minant tetani.
Canvi repetit d'un nombre en un percentatge determinat
Quan ja entens què és un percentatge, has d'estudiar el concepte de canvi absolut i relatiu. Una transformació absoluta s'entén com l'augment d'un nombre en un nombre determinat. Així, X ha augmentat en 100. Sigui el que substitueixi X, aquest nombre encara augmentarà en 100: 15 + 100; 99, 9 + 100; a + 100, etc.
Un canvi relatiu s'entén com un augment d'un valor en un nombre determinat de percentatge. Suposem que X ha augmentat un 20%. Això vol dir que X serà igual a: X + X ∙ 20%. El canvi relatiu s'implica quan es tracta d'augmentar a la meitat o a un terç, disminuir una quarta, augmentar un 15%, etc.
Hi ha un altre punt important: si el valor de X augmenta un 20% i després un altre 20%, l'augment total serà del 44%, però no del 40%. Això es pot veure amb els càlculs següents:
1. X + 20% ∙ X=1, 2 ∙ X
2. 1, 2 ∙ X + 20% ∙ 1, 2 ∙ X=1, 2 ∙ X + 0, 24 ∙ X=1, 44 ∙ X
Es veuaquesta X va augmentar un 44%.
Exemples de problemes d'interès
1. Quin percentatge de 36 és 9?
Solució:
Segons la fórmula per trobar el percentatge d'un nombre, heu de multiplicar 9 per 100 i dividir per 36.
Resposta: 9 és el 25% de 36.
2. Calcula el nombre C, que és el 10% de 40.
Solució:
Segons la fórmula per trobar un nombre pel seu percentatge, heu de multiplicar 40 per 10 i dividir el resultat per 100.
Resposta: 4 és el 10% de 40.
3. El primer soci va invertir 4.500 rubles en el negoci, el segon - 3.500 rubles, el tercer - 2.000 rubles. Van obtenir un benefici de 2400 rubles. Van repartir els beneficis a parts iguals. Quant va perdre el primer soci en rubles, en comparació amb quant hauria rebut si dividissin els ingressos segons el percentatge dels fons invertits?
Solució:
Així que junts van invertir 10.000 rubles. Els ingressos de cadascun ascendien a una part igual de 800 rubles. Per saber quant hauria d'haver rebut el primer soci i quant va perdre, respectivament, cal esbrinar el percentatge dels fons invertits. Aleshores, heu d'esbrinar quants beneficis genera aquesta contribució en rubles. I l'últim és restar 800 rubles del resultat.
Resposta: el primer soci va perdre 280 rubles en compartir els beneficis.
Una mica d'economia
Avui, una pregunta força popular és obtenir un préstec per a un període determinat. Però, com triar un préstec rendible per no pagar en excés? Primer, cal mirartipus d'interès. És desitjable que aquest indicador sigui el més baix possible. Aleshores, hauríeu d'aplicar la fórmula per calcular l'interès del préstec.
Per regla general, la mida de l'excés de pagament es veu afectada per l'import del deute, el tipus d'interès i el mètode de reemborsament. Hi ha anualitats i pagaments diferenciats. En el primer cas, el préstec es reemborsa en quotes iguals cada mes. Immediatament, l'import que cobreix el préstec principal creix i el cost dels interessos disminueix gradualment. En el segon cas, el prestatari paga quantitats fixes per amortitzar el préstec, als quals s'afegeixen interessos al saldo del deute principal. Mensualment, l'import total dels pagaments disminuirà.
Ara hem de considerar les dues maneres de pagar el préstec. Així, amb l'opció d'anualitat, l'import de l'excés serà superior, i amb l'opció diferencial, l'import de les primeres quotes. Naturalment, els termes del préstec són els mateixos per a tots dos casos.
Conclusió
Doncs, interès. Com comptar-los? Prou senzill. Tanmateix, de vegades poden ser problemàtics. Aquest tema comença a estudiar-se a l'escola, però posa al dia a tothom en l'àmbit dels préstecs, dipòsits, impostos, etc. Per això, convé aprofundir en l'essència d'aquesta qüestió. Si encara no podeu fer els càlculs, hi ha moltes calculadores en línia que us ajudaran a fer front a la tasca.
