Leonhard Euler és un matemàtic i físic suís, un dels fundadors de les matemàtiques pures. No només va fer contribucions fonamentals i formatives a la geometria, el càlcul, la mecànica i la teoria dels nombres, sinó que també va desenvolupar mètodes per resoldre problemes d'astronomia observacional i matemàtiques aplicades a l'enginyeria i als assumptes socials.
Euler (matemàtic): breu biografia
Leonhard Euler va néixer el 15 d'abril de 1707. Va ser el primogènit de Paulus Euler i Margaret Brucker. El pare provenia d'una família modesta d'artesans, i els avantpassats de Margaret Brooker eren diversos científics famosos. Paulus Euler en aquella època exercia de vicari a l'església de Sant Jacob. Com a teòleg, el pare de Leonard estava interessat per les matemàtiques, i durant els dos primers anys dels seus estudis a la universitat va assistir als cursos del famós Jacob Bernoulli. Aproximadament un any i mig després del naixement del seu fill, la família es va traslladar a Riehen, un suburbi de Basilea, on Paulus Euler es va convertir en pastor de la parròquia local. Allà va servir amb consciència i fidelitat fins al final dels seus dies.
La família vivia en condicions estretes,sobretot després del naixement del seu segon fill, Anna Maria, el 1708. La parella tindrà dos fills més: Mary Magdalene i Johann Heinrich.
Leonard va rebre les seves primeres lliçons de matemàtiques a casa del seu pare. Cap als vuit anys va ser enviat a una escola de llatí a Basilea on vivia a casa de la seva àvia materna. Per compensar la baixa qualitat de l'educació escolar de l'època, el meu pare va contractar un tutor particular, un jove teòleg anomenat Johannes Burckhardt, que era un apassionat amant de les matemàtiques.
A l'octubre de 1720, als 13 anys, Leonard va ingressar a la Facultat de Filosofia de la Universitat de Basilea (una pràctica habitual en aquella època), on va assistir a classes d'iniciació a les matemàtiques elementals de Johann Bernoulli, el germà petit. de Jacob, que havia mort en aquell moment.
El jove Euler va començar els seus estudis amb tant zel que aviat va cridar l'atenció d'un professor que el va animar a estudiar llibres més difícils de la seva pròpia composició i fins i tot li va oferir ajudar amb els seus estudis els dissabtes. El 1723, Leonard va completar la seva educació amb un màster i va donar una conferència pública en llatí en què va comparar el sistema de Descartes amb la filosofia natural de Newton.
Seguint els desitjos dels seus pares, va ingressar a la facultat de teologia, dedicant-se, però, la major part del temps a les matemàtiques. Al final, probablement a instàncies de Johann Bernoulli, el pare va donar per fet el destí del seu fill de seguir una carrera científica més que no teològica.
Als 19 anys, el matemàtic Euler es va atrevir a competir amb els més grans científics de l'època participant en un concurs per resoldre el problemaAcadèmia de Ciències de París sobre la col·locació òptima dels pals dels vaixells. En aquell moment, ell, que mai havia vist vaixells en la seva vida, no va guanyar el primer premi, sinó que va ocupar el prestigiós segon lloc. Un any més tard, quan va aparèixer una vacant al Departament de Física de la Universitat de Basilea, Leonard, amb el suport del seu mentor Johann Bernoulli, va decidir competir per una plaça, però va perdre per la seva edat i la manca d'una llista impressionant de persones. publicacions. En cert sentit, va tenir sort, ja que va poder acceptar la invitació de l'Acadèmia de Ciències de Sant Petersburg, fundada uns anys abans pel tsar Pere I, on Euler va trobar un camp més prometedor que li va permetre desenvolupar-se al màxim.. El paper principal va ser interpretat per Bernoulli i els seus dos fills, Niklaus II i Daniel I, que hi van treballar activament.
Sant Petersburg (1727-1741): ràpid ascens
Euler va passar l'hivern de 1726 a Basilea estudiant anatomia i fisiologia en preparació per als seus deures esperats a l'acadèmia. Quan va arribar a Sant Petersburg i va començar a treballar com a adjunt, es va fer evident que s'havia de dedicar completament a les ciències matemàtiques. A més, Euler havia de participar en els exàmens del cos de cadets i assessorar el govern sobre diverses qüestions científiques i tècniques.
Leonard es va adaptar fàcilment a les noves dures condicions de vida del nord d'Europa. A diferència de la majoria dels altres membres estrangers de l'acadèmia, immediatament va començar a estudiar la llengua russa i la va dominar ràpidament, tant en forma escrita com oral. algun tempsvivia amb Daniel Bernoulli i era amic de Christian Goldbach, secretari permanent de l'acadèmia, famós avui pel seu problema encara sense resoldre, segons el qual qualsevol nombre parell, començant per 4, es pot representar per la suma de dos nombres primers. L'extensa correspondència entre ells és una font important per a la història de la ciència al segle XVIII.
Leonhard Euler, els èxits del qual en matemàtiques li van donar fama mundial a l'instant i van elevar el seu estatus, va passar els seus anys més fructífers a l'acadèmia.
El gener de 1734 es va casar amb Katharina Gsel, filla d'un pintor suís que ensenyava amb Euler, i es van traslladar a casa seva. En el matrimoni van néixer 13 fills, dels quals, però, només cinc van arribar a l'edat adulta. El primogènit, Johann Albrecht, també es va convertir en matemàtic i més tard va ajudar el seu pare en la seva feina.
Euler no es va estalviar l'adversitat. El 1735 va emmal altir greument i gairebé mor. Per gran alleujament de tots, es va recuperar, però tres anys després va tornar a emmal altir. Aquesta vegada la mal altia li va costar l'ull dret, que es veu clarament en tots els retrats del científic des d'aleshores.
La inestabilitat política a Rússia després de la mort de la tsaritsa Anna Ivanovna va obligar Euler a abandonar Sant Petersburg. A més, va rebre una invitació del rei prussià Frederic II per venir a Berlín i ajudar a crear-hi una acadèmia de ciències.
El juny de 1741, Leonard, juntament amb la seva dona Katharina, Johann Albrecht, de 6 anys, i Karl, d'un any, van marxar de Sant Petersburg cap a Berlín.
Obra a Berlín (1741-1766)
La campanya militar a Silèsia va deixar de banda els plans de Frederic II d'establir una acadèmia. I només l'any 1746 es va formar finalment. Pierre-Louis Moreau de Maupertuis es va convertir en president, i Euler va assumir el càrrec de director del departament de matemàtiques. Però abans d'això, no es va quedar inactiu. Leonard va escriure uns 20 articles científics, 5 tractats principals i va compondre més de 200 cartes.
Malgrat que Euler va exercir moltes tasques: era responsable de l'observatori i dels jardins botànics, va resoldre problemes de personal i financers, es dedicava a la venda d'almanacs, que constituïen la principal font d'ingressos de l'acadèmia, no per esmentar diversos projectes tecnològics i d'enginyeria, el seu rendiment matemàtic no va fer mal.
A més, no es va distreure massa amb l'escàndol sobre la primacia del descobriment del principi de la mínima acció que va esclatar a principis de la dècada de 1750, que va ser reivindicat per Maupertuis, que va ser discutit pel científic suís i recentment l'acadèmic elegit Johann Samuel Koenig, que va parlar de la seva menció per part de Leibniz en una carta al matemàtic Jacob Hermann. Koenig va estar a prop d'acusar Maupertuis de plagi. Quan se li va demanar que presentés la carta, no va poder fer-ho, i Euler va ser assignat per investigar el cas. Sense cap simpatia per la filosofia de Leibniz, va fer costat al president i va acusar Koenig de frau. El punt d'ebullició es va arribar quan Voltaire, que es va posar del costat de Koenig, va escriure una sàtira despectiva que ridiculitzava Maupertuis i no estalviava Euler. El president estava tan molest que aviat va marxar de Berlín, i Euler va haver de gestionar els negocis, de factoliderant l'acadèmia.
Família del científic
Leonard es va fer tan ric que va comprar una casa pairal a Charlottenburg, un suburbi occidental de Berlín, prou gran per oferir un allotjament còmode a la seva mare vídua, a qui va portar a Berlín el 1750, la seva germanastra i tots els seus fills..
El 1754, el seu primogènit Johann Albrecht, per recomanació de Maupertuis als 20 anys, també va ser escollit membre de l'Acadèmia de Berlín. El 1762, el seu treball sobre les pertorbacions de les òrbites dels cometes per l'atracció dels planetes va rebre el premi de l'Acadèmia de Sant Petersburg, que va compartir amb Alexis-Claude Clairaut. El segon fill d'Euler, Karl, va estudiar medicina a Halle, i el tercer, Christoph, es va convertir en oficial. La seva filla Charlotte es va casar amb un aristòcrata holandès, i la seva germana gran Helena es va casar amb un oficial rus el 1777.
Trucs del rei
La relació del científic amb Frederic II no va ser fàcil. Això es deu en part a una notable diferència en les inclinacions personals i filosòfiques: Frederic és un interlocutor orgullós, segur de si mateix, elegant i enginyós, simpatitzant amb la Il·lustració francesa; El matemàtic Euler és un protestant modest, discret, real i devot. Un altre motiu, potser més important, va ser el ressentiment de Leonard perquè mai se li va oferir la presidència de l'Acadèmia de Berlín. Aquest ressentiment només va augmentar després de la marxa de Maupertuis i els esforços d'Euler per mantenir la institució a flotació, quan Frederic va intentar interessar a Jean Léron d'Alembert a la presidència. Aquest últim en realitat va arribar a Berlín, però només per informar el rei de la sevadesinterès i recomanar Leonard. Frederic no només va ignorar el consell d'Alembert, sinó que es va declarar desafiant cap de l'acadèmia. Això, juntament amb molts altres rebuigs del rei, finalment va fer que la biografia del matemàtic Euler tornés a fer un gir brusc.
El 1766, malgrat els obstacles del monarca, va abandonar Berlín. Leonard va acceptar la invitació de l'emperadriu Caterina II per tornar a Sant Petersburg, on va ser acollit de nou amb solemnitat.
Sant Petersburg de nou (1766-1783)
Molt respectat a l'acadèmia i adorat a la cort de Caterina, el gran matemàtic Euler va ocupar una posició de gran prestigi i va exercir una influència que li havia estat negada durant tant de temps a Berlín. De fet, va fer el paper de líder espiritual, si no de cap de l'acadèmia. Malauradament, però, la seva salut no era tan bona. La cataracta de l'ull esquerre, que el va començar a molestar a Berlín, es va fer cada cop més greu, i el 1771 Euler va decidir operar-se. La seva conseqüència va ser la formació d'un abscés, que va destruir gairebé completament la visió.
Aquell mateix any, durant un gran incendi a Sant Petersburg, la seva casa de fusta va esclatar en flames i el gairebé cec Euler va aconseguir no ser cremat viu només gràcies a un heroic rescat de Peter Grimm, artesans de Basilea. Per pal·liar la desgràcia, l'emperadriu va destinar fons per a la construcció d'una casa nova.
Un altre cop dur va rebre Euler el 1773, quan va morir la seva dona. Després de 3 anys, no dependre dels seusfills, es va casar per segona vegada amb la seva mitja germana Salome-Aviga Gzel (1723-1794).
Malgrat tots aquests fets fatídics, el matemàtic L. Euler es va mantenir dedicat a la ciència. De fet, aproximadament la meitat de les seves obres es van publicar o es van originar a Sant Petersburg. Entre ells hi ha dos dels seus "més venuts": "Cartes a una princesa alemanya" i "Àlgebra". Naturalment, no ho hauria pogut fer sense una bona secretaria i l'assistència tècnica que li proporcionen, entre d' altres, Niklaus Fuss, compatriota de Basilea i futur marit de la néta d'Euler. El seu fill Johann Albrecht també va participar activament en el procés. Aquest últim també va actuar com a taquígraf de les sessions de l'acadèmia, que havia de presidir el científic, com a membre titular més antic.
Mort
El gran matemàtic Leonhard Euler va morir d'un ictus el 18 de setembre de 1783 mentre jugava amb el seu nét. El dia de la seva mort, es van trobar fórmules en dues de les seves grans pissarres que descriuen un vol en globus realitzat el 5 de juny de 1783 a París pels germans Montgolfier. La idea va ser desenvolupada i preparada per a la publicació pel seu fill Johann. Aquest va ser l'últim article del científic, publicat al volum de Memòries de 1784. Leonhard Euler i la seva contribució a les matemàtiques van ser tan grans que el flux d'articles que esperaven el seu torn en publicacions acadèmiques encara es va publicar durant 50 anys després de la mort del científic.
Activitat científica a Basilea
En un breu període de Basilea, les contribucions d'Euler a les matemàtiques van ser treballs sobre corbes isòcrones i recíproques, així com treballs per al premi de l'Acadèmia de París. Però l'obra principalen aquesta etapa es va convertir en la Dissertatio Physica de sono, presentada en suport de la seva nominació a la càtedra de física de la Universitat de Basilea, sobre la naturalesa i la propagació del so, en particular sobre la velocitat del so i la seva generació per instruments musicals.
El primer període de Sant Petersburg
Malgrat els problemes de salut que va experimentar Euler, els èxits del científic en matemàtiques no poden deixar de causar sorpresa. Durant aquest temps, a més dels seus treballs principals sobre mecànica, teoria musical i arquitectura naval, va escriure 70 articles sobre diversos temes, des de l'anàlisi matemàtica i la teoria dels nombres fins a problemes específics de física, mecànica i astronomia.
Els dos volums "Mecànica" van ser l'inici d'un pla de gran abast per a una revisió exhaustiva de tots els aspectes de la mecànica, inclosa la mecànica dels cossos rígids, flexibles i elàstics, així com els fluids i la mecànica celeste.
Com es pot veure als quaderns d'Euler, de tornada a Basilea va pensar molt en la música i la composició musical i es va plantejar escriure un llibre. Aquests plans van madurar a Sant Petersburg i van donar lloc a Tentamen, publicat el 1739. El treball comença amb una discussió sobre la naturalesa del so com a vibració de les partícules d'aire, inclosa la seva propagació, la fisiologia de la percepció auditiva i la generació de so mitjançant instruments de corda i vent.
El nucli de l'obra va ser la teoria del plaer provocat per la música, que Euler va crear assignant valors numèrics, graus, a l'interval de to, acord o la seva seqüència, que conformen el "agradable" d'aquest musical. construcció: quecom més baix és el grau, més gran és el plaer. El treball es fa en el context del temperament cromàtic diatònic preferit de l'autor, però també es dóna una teoria matemàtica completa dels temperaments (tant antics com moderns). Euler no va ser l'únic que va intentar convertir la música en una ciència exacta: Descartes i Mersenne van fer el mateix abans que ell, com d'Alembert i molts altres després d'ell.
El Scientia Navalis en dos volums és la segona etapa del seu desenvolupament de la mecànica racional. El llibre exposa els principis de l'hidrostàtica i desenvolupa la teoria de l'equilibri i les oscil·lacions de cossos tridimensionals immersos en aigua. L'obra conté els inicis de la mecànica dels sòlids, que més tard cristal·litza en Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum, el tercer gran tractat de mecànica. En el segon volum, la teoria s'aplica als vaixells, la construcció naval i la navegació.
Increïblement, Leonhard Euler, els assoliments del qual en matemàtiques durant aquest període van ser impressionants, va tenir el temps i la resistència per escriure un treball de 300 pàgines sobre aritmètica elemental per utilitzar-lo als gimnasos de Sant Petersburg. Quina sort van ser aquells nens que van ser ensenyats per un gran científic!
Berlín funciona
A més de 280 articles, molts dels quals molt importants, el matemàtic Leonhard Euler va escriure diversos tractats científics històrics durant aquest període.
El problema de la braquistòcrona - trobar el camí pel qual una massa puntual es mou sota la influència de la gravetat d'un punt del pla vertical a un altre en el menor temps possible - és un primer exemple d'un problema creat per Johann Bernoulli, segonscerca una funció (o corba) que optimitzi una expressió analítica que depèn d'aquesta funció. El 1744, i de nou el 1766, Euler va generalitzar aquest problema de manera significativa, creant una branca completament nova de les matemàtiques: el "càlcul de variacions".
Al voltant de 1744 i 1746 van aparèixer dos tractats més petits, sobre les trajectòries dels planetes i cometes i sobre l'òptica. Aquest últim té interès històric, ja que va iniciar la discussió sobre les partícules newtonianes i la teoria ondulatòria de la llum d'Euler.
En deferència al seu patró, el rei Frederic II, Leonard va traduir una important obra sobre balística de l'anglès Benjamin Robins, tot i que va criticar injustament la seva Mecànica de 1736. Va afegir, però, tants comentaris, notes explicatives i correccions., que va fer que el llibre "Artilleria" (1745) fos 5 vegades més gran que l'original.
En els dos volums Introducció a l'anàlisi dels infinitesimals (1748), el matemàtic Euler posiciona l'anàlisi com una disciplina independent, resumint els seus nombrosos descobriments en el camp de les sèries infinites, els productes infinits i les fraccions contínues. Desenvolupa un concepte clar de la funció dels valors reals i complexos i destaca el paper fonamental en l'anàlisi del nombre e, funcions exponencials i logarítmiques. El segon volum està dedicat a la geometria analítica: la teoria de les corbes i superfícies algebraiques.
"Càlcul diferencial" també consta de dues parts, la primera de les quals està dedicada al càlcul de diferències i diferencials, i la segona: la teoria de les sèries de potències i les fórmules de suma amb molts exemples. Aquí, per cert,conté la primera sèrie de Fourier impresa.
En el "Càlcul integral" de tres volums, el matemàtic Euler considera quadratures (és a dir, iteracions infinites) de funcions elementals i tècniques per reduir-les equacions diferencials lineals, descriu en detall la teoria de la diferencial lineal de segon ordre. equacions.
Al llarg dels anys a Berlín i més tard, Leonard es va dedicar a l'òptica geomètrica. Els seus articles i llibres sobre el tema, inclòs el monumental Dioptric en tres volums, conformaven set volums de l'Opera Omnia. El tema central d'aquest treball va ser la millora d'instruments òptics com telescopis i microscopis, maneres d'eliminar les aberracions cromàtiques i esfèriques mitjançant un complex sistema de lents i fluids d'ompliment.
Euler (matemàtic): fets interessants del segon període de Sant Petersburg
Aquest va ser el moment més productiu durant el qual el científic va publicar més de 400 articles sobre els temes ja esmentats, així com geometria, teoria i estadística de probabilitats, cartografia i fins i tot fons de pensions per a vídues i agricultura. D'aquests, es poden distingir tres tractats sobre àlgebra, teoria de la lluna i ciència naval, així com sobre teoria dels nombres, filosofia natural i diòptria.
Aquí va aparèixer un altre dels seus "best-sellers": "Àlgebra". El nom del matemàtic Euler adornava aquest treball de 500 pàgines, que va ser escrit amb l'objectiu d'ensenyar aquesta disciplina a un principiant absolut. Va dictar un llibre a un jove aprenent, que havia portat amb ell de Berlín, i quan va acabar el treball, vava entendre i va ser capaç de resoldre els problemes algebraics que se li van donar amb molta facilitat.
"La segona teoria dels tribunals" també estava pensat per a persones que no tenen coneixements de matemàtiques, és a dir, mariners. No en va, gràcies a l'extraordinària habilitat didàctica de l'autor, l'obra va tenir molt d'èxit. La ministra de Marina i Finances de França, Anne-Robert Turgot, va proposar al rei Lluís XVI que tots els estudiants de les escoles navals i d'artilleria fossin obligats a estudiar el tractat d'Euler. És molt probable que un d'aquests estudiants fos Napoleó Bonaparte. El rei fins i tot va pagar al matemàtic 1.000 rubles pel privilegi de republicar l'obra, i l'emperadriu Caterina II, no volia cedir al rei, va doblar la quantitat, i el gran matemàtic Leonhard Euler va rebre 2.000 rubles addicionals!
