La geometria és una de les branques importants de les matemàtiques. Estudia les propietats espacials de les figures. Un d'ells és un poliedre anomenat prisma. Aquest article està dedicat a respondre les preguntes, què és un prisma i quines fórmules s'utilitzen per calcular les seves propietats principals.
Poliedre - prisma
Comencem l'article de seguida amb la resposta a la pregunta, què és un prisma. S'entén com un poliedre tridimensional, que consta de dues bases poligonals i paral·leles i diversos paral·lelograms o rectangles. Per entendre millor de quina classe de figures estem parlant, a continuació es mostra un exemple de prisma pentagonal.
Com podeu veure, dos pentàgons es troben en plans paral·lels i són iguals entre si. Els seus costats estan connectats per cinc rectangles, en aquest cas. D'aquest exemple es dedueix que si la base de la figura és un polígon amb n costats, aleshores el nombre de vèrtexs del prisma serà 2n, el nombre de les seves cares serà n + 2 i el nombre d'arestes serà ser 3n. És fàcil demostrar-holes quantitats d'aquests elements compleixen el teorema d'Euler:
3n=2n + n + 2 - 2.
Més amunt, quan es va donar la resposta a la pregunta de què és un prisma, hem esmentat que les cares que uneixen les mateixes bases poden ser paral·lelograms o rectangles. Tingueu en compte que aquests últims pertanyen a la classe dels primers. A més, és possible que aquestes cares siguin quadrades. Els costats que uneixen les bases del prisma s'anomenen laterals. El seu nombre ve determinat pel nombre de cantonades o costats de la base polièdrica.
Esmenteu breument que el significat de la paraula "prisma" prové de la llengua grega, on literalment significava "serrat". És fàcil entendre d'on ve aquest nom si observeu els prismes de fusta quadrangulars de la figura següent.
Què són els prismes?
La classificació dels prismes implica tenir en compte les diverses característiques d'aquestes figures. Així doncs, en primer lloc, es té en compte la poligonalitat de la base, així que parlen de prismes triangulars, quadrangulars i altres. En segon lloc, la forma de les cares laterals determina si la figura és recta o inclinada. En una figura recta, totes les cares laterals tenen quatre angles rectes, és a dir, són rectangles o quadrats. En una figura inclinada, aquestes cares són paral·lelograms.
Els prismes regulars pertanyen a una categoria especial. El cas és que les seves bases són polígons equilàters i equiangulars, i la figura en si és una recta. Aquests dosels fets diuen que els costats d'aquestes figures són tots iguals entre si.
Per últim, un altre criteri de classificació és la convexitat o concavitat de la base. Per exemple, l'estrella còncava de cinc puntes es mostra a d alt.
Fórmules per a l'àrea i el volum d'una figura normal
Un cop descobert què és un prisma regular, aquí teniu dues fórmules principals amb les quals podeu determinar-ne el volum i la superfície.
Com que l'àrea S de tota la figura està formada a partir de dues bases amb n costats i n rectangles, s'han d'utilitzar les expressions següents per calcular-la:
So=n / 4ctg(pi / n)a2;
S=2So+ nah.
Aquí So- una base és l'àrea, a és el costat d'aquesta base, h és l'alçada de tota la figura.
Per calcular el volum del tipus de prisma considerat, utilitzeu la fórmula:
V=So h=n / 4ctg(pi / n)a2 h.
El càlcul de S i V per a figures regulars requereix el coneixement de només dos paràmetres geomètrics lineals.
Prisma de vidre triangular
Què és un prisma, ho vam descobrir. Aquest és un objecte de geometria perfecte, s'utilitza per donar forma a moltes estructures i objectes. Observem només una de les aplicacions importants de la seva forma a la física. Aquest és un prisma triangular fet de vidre. A causa de la seva forma, la llum que hi cau, com a conseqüència de la dispersió, es descompon en diversos colors, la qual cosa permetanalitzar la composició química de l'emissor.
