Una de les primeres fórmules apreses a les matemàtiques és com calcular l'àrea d'un rectangle. També és el més utilitzat. Les superfícies rectangulars estan al nostre voltant, per la qual cosa sovint necessitem conèixer la seva àrea. Almenys per esbrinar si la pintura disponible és suficient per pintar els terres.
Quines unitats d'àrea hi ha?
Si parlem de la que s'accepta com a internacional, llavors serà un metre quadrat. És convenient utilitzar-lo per calcular les àrees de parets, sostres o sòls. Indiquen la zona de l'habitatge.
Quan es tracta d'objectes més petits, s'introdueixen els decímetres quadrats, els centímetres o els mil·límetres. Aquests últims són necessaris si la figura no és més gran que una ungla.
Quan es mesura l'àrea d'una ciutat o país, els quilòmetres quadrats són els més adequats. Però també hi ha unitats que serveixen per indicar la mida de la superfície: arees i hectàrees. El primer d'ells també s'anomena cent.
Què passa si es donen els costats del rectangle?
Aquesta és la manera més senzilla de calcular l'àrea d'un rectangle. N'hi ha prou amb multiplicar els dos valors coneguts: longitud i amplada. La fórmula té aquest aspecte: S=ab. Aquí, les lletres a i b denoten la longitud i l'amplada.
De la mateixa manera, es calcula l'àrea d'un quadrat, que és un cas especial d'un rectangle. Com que tots els seus costats són iguals, el producte es converteix en el quadrat de la lletra a.
Què passa si la figura està representada en paper a quadres?
En aquesta situació, cal confiar en el nombre de cel·les dins de la forma. Pel seu nombre, pot ser fàcil calcular l'àrea d'un rectangle. Però això es pot fer quan els costats del rectangle coincideixen amb les línies cel·lulars.
Sovint hi ha aquesta posició del rectangle, en la qual els seus costats estan inclinats en relació a la línia del paper. Aleshores, el nombre de cel·les és difícil de determinar, de manera que el càlcul de l'àrea del rectangle es fa més complicat.
Primer cal conèixer l'àrea del rectangle, que es pot dibuixar per cel·les exactament al voltant del donat. És senzill: multiplica l'alçada i l'amplada. A continuació, resteu del valor resultant l'àrea de tots els triangles rectangles. I n'hi ha quatre. Per cert, es calculen com la meitat del producte de les cames.
El resultat final donarà l'àrea del rectangle donat.
Què cal fer si es desconeixen els costats, però se'n dóna la diagonali l'angle entre les diagonals?
Abans de trobar l'àrea d'un rectangle, en aquesta situació, cal calcular els seus costats per utilitzar la fórmula ja familiar. Primer cal recordar la propietat de les seves diagonals. Són iguals i bisecten el punt d'intersecció. Podeu veure al dibuix que les diagonals divideixen el rectangle en quatre triangles isòsceles, que són iguals per parelles entre si.
Els costats iguals d'aquests triangles es defineixen com la meitat de la diagonal, que es coneix. És a dir, en cada triangle hi ha dos costats i un angle entre ells, que es donen en el problema. Podeu utilitzar el teorema del cosinus.
Un costat del rectangle es calcularà mitjançant una fórmula que utilitza els costats iguals del triangle i el cosinus de l'angle donat. Per calcular el segon valor, el cosinus s'haurà de prendre des d'un angle igual a la diferència de 180 i un angle conegut.
Ara el problema de com calcular l'àrea d'un rectangle es redueix a una simple multiplicació dels dos costats obtinguts.
Què cal fer si el perímetre està indicat al problema?
Normalment, la condició també indica la relació entre longitud i amplada. La qüestió de com calcular l'àrea d'un rectangle, en aquest cas, és més fàcil amb un exemple concret.
Suposem que en el problema el perímetre d'un rectangle determinat és de 40 cm. També se sap que la seva longitud és una vegada i mitja més gran que la seva amplada. Necessites conèixer la seva àrea.
La solució del problema comença per escriure la fórmula del perímetre. És més convenient escriure-ho com la suma de la longitud i l'amplada, cadascuna de les quals es multiplica perdos per separat. Aquesta serà la primera equació del sistema que es resoldrà.
El segon està relacionat amb la relació d'aspecte coneguda per condició. El primer costat, és a dir, la longitud, és igual al producte del segon (amplada) i el número 1, 5. Aquesta igu altat s'ha de substituir a la fórmula del perímetre.
Resulta que és igual a la suma de dos monomis. El primer és el producte de 2 i una amplada desconeguda, el segon és el producte dels nombres 2 i 1, 5 i la mateixa amplada. En aquesta equació, només hi ha una incògnita: aquesta és l'amplada. Cal comptar-lo i després utilitzar la segona igu altat per calcular la longitud. Només queda multiplicar aquests dos nombres per esbrinar l'àrea del rectangle.
Els càlculs donen els valors següents: amplada - 8 cm, llargada - 12 cm i àrea - 96 cm2. L'últim número és la resposta del problema considerat.
