Hi ha moments a la vida en què els coneixements adquirits durant l'escolarització són molt útils. Encara que durant els meus estudis, aquesta informació em va semblar avorrida i innecessària. Per exemple, com podeu utilitzar la informació sobre com es troba la longitud d'un acord? Es pot suposar que per a especialitats no relacionades amb les ciències exactes, aquests coneixements són de poca utilitat. Tanmateix, hi ha molts exemples (des del disseny d'un vestit d'Any Nou fins a la complexa construcció d'un avió) en què les habilitats per resoldre problemes de geometria són útils.
El concepte d'"acord"
Aquesta paraula significa "corda" en la traducció de la llengua de la pàtria d'Homer. Va ser introduït per matemàtics de l'època antiga.
La corda de la secció de geometria elemental és una part d'una recta que uneix dos punts qualsevol de qualsevol corba (cercle, paràbola o el·lipse). En altres paraules, aquest element geomètric de connexió es troba en una línia recta que talla la corba donada en diversos punts. En el cas d'una circumferència, la longitud de la corda es troba entre dos punts d'aquesta figura.
La part d'un pla limitada per una recta que talla una circumferència i el seu arc s'anomena segment. Podeu notar,que a mesura que t'acostes al centre, la longitud de la corda augmenta. La part d'una circumferència entre dos punts d'intersecció d'una línia donada s'anomena arc. La seva mesura és l'angle central. La part superior d'aquesta figura geomètrica es troba al centre del cercle i els costats descansen contra els punts d'intersecció de la corda amb el cercle.
Propietats i fórmules
La longitud de la corda d'un cercle es pot calcular a partir de les expressions condicionals següents:
L=D×Sinβ o L=D×Sin(1/2α), on β és l'angle al vèrtex del triangle inscrit;
D: diàmetre del cercle;
α és l'angle central.
Podeu seleccionar algunes propietats d'aquest segment, així com altres xifres associades. Aquests punts s'enumeren a continuació:
- Qualsevol acord que estigui a la mateixa distància del centre té la mateixa longitud, i el contrari també és cert.
- Tots els angles inscrits en un cercle i basats en un segment comú que uneix dos punts (mentre que els seus vèrtexs estan al mateix costat d'aquest element) són de mida idèntica.
- La corda més gran és el diàmetre.
- La suma de dos angles qualssevol, si es basen en un segment determinat, però els seus vèrtexs es troben en diferents costats respecte a aquest, és 180o.
- Una corda gran, en comparació amb un element similar però més petit, es troba més a prop del centre d'aquesta figura geomètrica.
- Tots els angles inscrits i basats en el diàmetre són de 90˚.
Altres càlculs
Per trobar la longitud de l'arc de cercle que es troba entre els extrems d'una corda, podeu utilitzar la fórmula de Huygens. Per fer-ho, heu de dur a terme les accions següents:
- Indiqueu el valor desitjat p, i la corda que limita aquesta part del cercle s'anomenarà AB.
- Cerca el punt mitjà del segment AB i posa-hi una perpendicular. Es pot observar que el diàmetre d'un cercle dibuixat pel centre de la corda forma un angle recte amb ell. El contrari també és cert. En aquest cas, el punt on el diàmetre, passant pel mig de la corda, està en contacte amb la circumferència, denotem M.
- Llavors els segments AM i VM es poden cridar respectivament com l i L.
- La longitud de l'arc es pot calcular mitjançant la fórmula següent: р≈2l+1/3(2l-L). Es pot observar que l'error relatiu d'aquesta expressió augmenta amb l'augment de l'angle. Per tant, a 60˚ és 0,5%, i per a un arc igual a 45˚, aquest valor disminueix a 0,02%.
La longitud de l'acord es pot utilitzar en diversos camps. Per exemple, quan es calculen i es dissenyen connexions de brida, que s'utilitzen àmpliament en enginyeria. També podeu veure el càlcul d'aquest valor a balística per determinar la distància d'una bala, etc.
