Els professors de matemàtiques introdueixen als seus alumnes el concepte de "problema combinatori" des del cinquè grau. Això és necessari per tal que en el futur puguin treballar amb tasques més complexes. La naturalesa combinatòria d'un problema es pot entendre com la possibilitat de resoldre'l mitjançant l'enumeració d'elements d'un conjunt finit.
El signe principal de les tasques d'aquest ordre és la pregunta per a ells, que sembla "Quantes opcions?" o "De quantes maneres?" La solució de problemes combinatoris depèn directament de si el solucionador n'ha entès el significat, si ha estat capaç de representar correctament l'acció o procés que es descriu a la tasca.
Com resoldre un problema combinatori?
És important determinar correctament el tipus de totes les connexions en el problema considerat, però cal comprovar si hi ha repeticions d'elements, si els mateixos elements canvien, si el seu ordre té un paper important., i també respecte a algun altrefactors.
Un problema combinatori pot tenir una sèrie de restriccions que es poden posar a les connexions. En aquest cas, haureu de calcular completament la seva solució i comprovar si aquestes restriccions tenen algun efecte en la connexió de tots els elements. Si realment hi ha una influència, cal comprovar quina.
Per on començar?
Primer cal aprendre a resoldre els problemes combinatoris més senzills. Dominar material senzill us permetrà aprendre a entendre tasques més complexes. Es recomana que primer comenceu a resoldre problemes amb restriccions que no es tenen en compte a l'hora de considerar una opció més senzilla.
També es recomana intentar resoldre primer aquells problemes en què cal tenir en compte un nombre menor d'elements comuns. D'aquesta manera, podreu entendre el principi de crear mostres i aprendre a crear-les vos altres mateixos en el futur. Si el problema per al qual cal utilitzar la combinatòria consisteix en una combinació de diverses de més senzilles, es recomana resoldre'l per parts.
Resolució de problemes combinatoris
Aquests problemes poden semblar fàcils de resoldre, però la combinatòria és força difícil de dominar, alguns d'ells no s'han resolt durant els darrers centenars d'anys. Un dels problemes més famosos és determinar el nombre de quadrats màgics d'un ordre especial quan el nombre n és superior a 4.
El problema combinatori està molt relacionat amb la teoria de la probabilitat, que va aparèixer a l'època medieval. Probabilitatl'origen d'un esdeveniment només es pot calcular mitjançant la combinatòria, en aquest cas caldrà alternar tots els factors en llocs per obtenir la solució òptima.
Resolució de problemes
Problemes combinatius amb solució s'utilitzen per ensenyar als alumnes i estudiants a treballar amb aquest material. En general, haurien de despertar l'interès i el desig de trobar una solució comuna. A més dels càlculs matemàtics, cal aplicar estrès mental i fer conjectures.
En el procés de resolució de les tasques plantejades, el nen podrà desenvolupar la seva imaginació matemàtica i les seves capacitats combinatòries, això li pot ser molt útil en el futur. A poc a poc, cal augmentar el nivell de complexitat de les tasques a resoldre per no oblidar els coneixements existents i afegir-ne de nous.
Mètode 1. Bust
Els mètodes per resoldre problemes combinatoris són molt diferents entre si, però tots poden ser utilitzats per l'estudiant per obtenir una resposta. Un dels camins més senzills, però al mateix temps, més llargs és la força bruta. Amb ell, només has de revisar totes les solucions possibles sense compilar cap esquema i taula.
Per regla general, la pregunta d'aquest problema està relacionada amb possibles variants de l'origen d'un esdeveniment, per exemple: quins números es poden fer amb els números 2, 4, 8, 9? En cercar entre totes les opcions, s'acumula una resposta, que consta de possibles combinacions. Aquest mètode és fantàstic si el nombre d'opcions possiblesrelativament petit.
Mètode 2. Arbre d'opcions
Alguns problemes combinatoris només es poden resoldre fent gràfics que detallin informació sobre cada element. Elaborar un arbre d'opcions possibles és una altra manera de trobar una resposta. És adequat per resoldre problemes que no són massa difícils, en els quals hi ha una condició addicional.
Un exemple d'aquesta tasca:
Quins nombres de cinc dígits es poden fer amb els números 0, 1, 7, 8? Per resoldre-ho, heu de construir un arbre a partir de totes les combinacions possibles i hi ha una condició addicional: el nombre no pot començar des de zero. Així, la resposta constarà de tots els números que començaran per 1, 7 o 8
Mètode 3. Formació de taules
Els problemes combinatoris també es poden resoldre mitjançant taules. Són semblants a l'arbre de possibles opcions, ja que ofereixen una solució visual a la situació. Per trobar la resposta correcta, heu de formar una taula i es reflectirà: les condicions horitzontals i verticals seran les mateixes.
Les possibles respostes s'obtindran a la intersecció de columnes i files. En aquest cas, no s'obtindran respostes a la intersecció d'una columna i una fila amb les mateixes dades, aquestes interseccions s'han de marcar especialment per no confondre's a l'hora d'elaborar la resposta final. Aquest mètode no és triat sovint pels estudiants, molts prefereixen un arbre amb opcions.
Mètode 4. Multiplicació
Hi ha una altra manera de resoldre problemes combinatoris: la regla de la multiplicació. Està béés adequat en el cas que, segons la condició, no sigui necessari enumerar totes les solucions possibles, només cal trobar-ne el nombre màxim. Aquest mètode és únic, s'utilitza molt sovint quan tot just es comença a resoldre problemes combinatoris.
Un exemple d'aquesta tasca podria semblar a aquest:
6 persones estan esperant l'examen al passadís. De quantes maneres pots utilitzar per organitzar-los a la llista general? Per obtenir una resposta, cal aclarir quants d'ells poden ser en primer lloc, quants en segon, en tercer, etc. La resposta serà el número 720
Combinatòria i els seus tipus
La tasca combinatòria no és només material escolar, sinó que també l'estudien els estudiants universitaris. Hi ha diversos tipus de combinatòria en ciència, i cadascun d'ells té la seva pròpia missió. La combinatòria enumerativa hauria de considerar l'enumeració i l'enumeració de possibles configuracions amb condicions addicionals.
La combinatòria estructural és un component del programa universitari, estudia la teoria de matroides i gràfics. La combinatòria extrema també està relacionada amb el material universitari, i aquí hi ha limitacions individuals. Una altra secció és la teoria de Ramsey, que tracta de l'estudi de les estructures en variacions aleatòries d'elements. També hi ha la combinatòria lingüística, que tracta la qüestió de la compatibilitat de certs elements entre si.
Mètode d'ensenyament de problemes combinatoris
Segons el tutorialplans, l'edat dels alumnes, que està dissenyada per al coneixement primari d'aquest material i per resoldre problemes combinatoris, és de 5è grau. És allà on per primera vegada s'ofereix aquest tema per a la seva consideració als alumnes, aquests es familiaritzen amb el fenomen de la combinatorietat i intenten resoldre les tasques que se'ls encomanen. Al mateix temps, és molt important que a l'hora de plantejar un problema combinatori, s'utilitzi un mètode quan els mateixos nens busquen respostes a les preguntes.
Entre altres coses, després d'estudiar aquest tema, serà molt més fàcil introduir el concepte de factorial i utilitzar-lo a l'hora de resoldre equacions, problemes, etc. Per tant, la combinatorietat té un paper important en l'educació superior.
Problemes combinatius: per què són necessaris?
Si saps quins són els problemes combinatoris, no tindràs cap dificultat amb la seva solució. La tècnica per resoldre'ls pot ser útil quan necessiteu crear horaris, horaris de treball, així com càlculs matemàtics complexos que no són adequats per a dispositius electrònics.
A les escoles amb un estudi aprofundit de les matemàtiques i la informàtica, s'estudien addicionalment els problemes combinatoris; per a això, s'elaboren cursos especials, suports didàctics i tasques. Com a regla general, es poden incloure diversos problemes d'aquest tipus a l'examen de matemàtiques de l'estat unificat, normalment estan "ocults" a la part C.
Com resoldre un problema combinatori ràpidament?
És molt important poder veure el problema combinatoriràpidament, ja que pot tenir una redacció velada, això és especialment important a l'hora d'aprovar l'examen, on cada minut compta. Anoteu per separat la informació que veieu al text del problema en un full de paper i, a continuació, intenteu analitzar-la segons les quatre maneres que coneixeu.
Si pots posar informació en una taula o una altra formació, intenta resoldre'l. Si no el pots classificar, en aquest cas el millor és deixar-lo una estona i passar a una altra tasca per no perdre un temps preciós. Aquesta situació es pot evitar resolent un cert nombre de tasques d'aquest tipus amb antelació.
On puc trobar exemples?
L'únic que t'ajudarà a aprendre a resoldre problemes combinatoris són els exemples. Els podeu trobar en col·leccions especials de matemàtiques que es venen a les botigues de literatura educativa. No obstant això, només hi podeu trobar informació per a estudiants universitaris, els escolars hauran de buscar tasques addicionals, per regla general, les tasques per a ells les inventen altres professors.
Els professors d'educació superior creuen que els estudiants han de formar-se i oferir-los constantment literatura educativa addicional. Una de les millors col·leccions és "Mètodes d'anàlisi discret en la resolució de problemes combinatoris", escrita l'any 1977 i publicada repetidament per les principals editorials del país. És allà on podeu trobar tasques que eren rellevants en aquell moment i que segueixen sent actuals.
Què passa si necessiteu fer un problema combinatori?
La majoria de vegades, els problemes combinatoris s'han de redactarprofessors que estan obligats a ensenyar als alumnes a pensar fora de la caixa. Aquí tot dependrà del potencial creatiu del compilador. Es recomana parar atenció a les col·leccions existents i intentar compondre un problema perquè combini diverses maneres de resoldre'l alhora i tingui dades diferents del llibre.
Els professors universitaris en aquest sentit són molt més lliures que els professors d'escola, sovint donen als seus estudiants la tasca de plantejar-se ells mateixos problemes combinatoris amb mètodes de solució i explicacions detallades. Si no ets ni l'un ni l' altre, pots demanar ajuda a aquells que realment entenguin el tema, així com contractar un tutor particular. Una hora acadèmica és suficient per fer diversos problemes semblants.
Combinatoria: la ciència del futur?
Molts especialistes en el camp de les matemàtiques i la física creuen que és el problema combinatori el que pot esdevenir un impuls en el desenvolupament de totes les ciències tècniques. N'hi ha prou amb adoptar un enfocament no estàndard per resoldre determinats problemes i, aleshores, serà possible respondre preguntes que han perseguit els científics durant diversos segles. Alguns d'ells argumenten seriosament que la combinatòria és una ajuda per a totes les ciències modernes, especialment l'astronàutica. Serà molt més fàcil calcular les trajectòries de vol dels vaixells mitjançant problemes combinatoris, i també us permetran determinar la ubicació exacta de certs cossos celestes.
La implementació d'un enfocament no estàndard fa temps que comença als països asiàtics, on els estudiants fins i totLa multiplicació, la resta, la suma i la divisió es resolen mitjançant mètodes combinatoris. Per sorpresa de molts científics europeus, la tècnica realment funciona. Les escoles d'Europa fins ara només han començat a aprendre de l'experiència dels seus companys. Quan exactament la combinatòria esdevindrà una de les branques principals de les matemàtiques, és difícil d'endevinar. Ara la ciència està sent estudiada pels principals científics del món que busquen popularitzar-la.
