Hi ha un llapis a prop teu? Fes una ullada a la seva secció: és un hexàgon regular o, com també s'anomena, un hexàgon. També tenen aquesta forma la secció d'una nou, el camp d'escacs hexagonals, la xarxa cristal·lina d'algunes molècules complexes de carboni (per exemple, el grafit), un floc de neu, bresques i altres objectes. Recentment es va descobrir un hexàgon regular gegant a l'atmosfera de Saturn. No li sembla estrany que la natura faci servir tan sovint estructures d'aquesta forma particular per a les seves creacions? Fem una ullada més de prop a aquesta xifra.
Un hexàgon regular és un polígon amb sis costats idèntics i angles iguals. Sabem pel curs escolar que té les següents propietats:
- La longitud dels seus costats correspon al radi del cercle circumscrit. De totes les formes geomètriques, només un hexàgon regular té aquesta propietat.
- Els angles són iguals entre si, i el valor de cadascun ho és120°.
- El perímetre d'un hexàgon es pot trobar mitjançant la fórmula Р=6R, si es coneix el radi del cercle circumscrit al seu voltant, o Р=4√(3)r, si el cercle és inscrits en ell. R i r són els radis dels cercles circumscrits i inscrits.
- L'àrea ocupada per un hexàgon regular es defineix de la següent manera: S=(3√(3)R2)/2. Si es desconeix el radi, substituïm la longitud d'un dels costats en lloc d'ell; com ja sabeu, correspon a la longitud del radi del cercle circumscrit.
Un hexàgon normal té una característica interessant, gràcies a la qual s'ha estès tant a la natura: és capaç d'omplir qualsevol superfície d'un avió sense solapaments ni buits. Fins i tot hi ha l'anomenat lema Pal, segons el qual un hexàgon regular el costat del qual és igual a 1/√(3) és un pneumàtic universal, és a dir, pot cobrir qualsevol conjunt amb un diàmetre d'una unitat.
Ara considereu la construcció d'un hexàgon regular. Hi ha diverses maneres, la més senzilla de les quals implica l'ús d'una brúixola, un llapis i un regle. Primer, dibuixem un cercle arbitrari amb una brúixola, després fem un punt en un lloc arbitrari d'aquest cercle. Sense canviar la solució de la brúixola, posem la punta en aquest punt, marquem la següent osca al cercle, continuem així fins aconseguir els 6 punts. Ara només queda connectar-los entre ells amb segments rectes i obtindreu la xifra desitjada.
A la pràctica, hi ha moments en què cal dibuixar un hexàgon gran. Per exemple, en un sostre de plaques de guix de dos nivells, al voltant del punt de fixació de l'aranya central, cal instal·lar sis llums petites al nivell inferior. Serà molt i molt difícil trobar una brúixola d'aquesta mida. Com procedir en aquest cas? Com dibuixes un cercle gran? Molt simple. Cal agafar un fil fort de la longitud desitjada i lligar un dels seus extrems davant del llapis. Ara només queda trobar un assistent que premeu el segon extrem del fil al sostre al punt correcte. Per descomptat, en aquest cas, són possibles errors menors, però és poc probable que siguin perceptibles per a un foraster.
