Un triangle és una figura geomètrica que té tres punts connectats per línies que no es troben en una sola recta en un pla. Els vèrtexs d'un triangle són els punts a la base de les cantonades, i les línies que els uneixen s'anomenen costats del triangle. Per determinar l'àrea d'aquesta figura, s'utilitza sovint l'espai interior d'un triangle.
Classificació
A més dels triangles amb costats desiguals, hi ha triangles isòsceles, és a dir, que tenen dos costats idèntics. S'anomenen laterals, i un altre costat s'anomena base de la figura. Hi ha un altre tipus d'aquests polígons: equilàter. Els tres costats tenen la mateixa longitud.
Els triangles tenen un sistema de mesura de graus. Aquestes figures poden tenir diferents angles, de manera que es classifiquen de la següent manera:
- Rectangular: té un angle de 90 graus. Els dos costats adjacents a aquest angle s'anomenen catets i el tercer s'anomena hipotenusa;
- Els triangles aguts són triangles que tenen tots els angles aguts que no superen els 90graus;
- Obtús: un angle superior a 90 graus.
Definició i paràmetres d'un triangle
Com ja s'ha indicat, un triangle és un dels tipus de polígons que té tres vèrtexs i el mateix nombre de línies que els connecten. Les línies solen indicar-se de la mateixa manera: les cantonades estan en lletres llatines minúscules i els costats oposats de cadascuna amb la majúscula corresponent.
Si sumes tots els angles d'un triangle, obtens la suma de 180 graus. Per esbrinar l'angle interior, heu de restar l'angle exterior del triangle de 180 graus. Per saber a què és igual l'angle exterior, val la pena afegir els dos angles interiors separats d'aquest.
En cada triangle, tant si té angles aguts com obtusos, el costat més gran és oposat a l'angle gran. Si les línies entre els vèrtexs són iguals, llavors, respectivament, cada angle és igual a 60 graus.
Triangle angulat
Un angle obtús d'un triangle sempre és més gran que un angle de 90 graus, però menor que un angle recte. Per tant, un angle obtús està entre 90 i 180 graus.
Sorgeix la pregunta: hi ha més d'un angle obtús en una figura així? La resposta és aparentment: no, perquè la suma dels angles ha de ser inferior a 1800. Si dos angles són, per exemple, 95 graus cadascun, simplement no hi ha lloc per al tercer.
Dos polígons obtusos són iguals:
- si els dos costats i l'angle entre ells són iguals;
- si un costat i dues cantonades,adjacents són iguals;
- si tres costats dels triangles obtusos són iguals.
Línies triangulars obtuses notables
En tots els triangles amb angles obtusos, hi ha línies anomenades meravelloses. El primer és l'alçada. És una perpendicular des d'un dels vèrtexs al costat corresponent. Totes les altures xoquen en un punt, que es coneix com l'ortocentre. En un triangle amb angles obtusos, estarà fora de la pròpia figura. Pel que fa a les cantonades afilades, el centre hi ha al mateix triangle.
Una línia més és la mediana. Aquesta és una línia dibuixada des de la part superior fins al centre del costat corresponent. Totes les mitjanes convergeixen en un triangle i el lloc de la seva combinació és el centre de gravetat d'aquest polígon.
Bisector: una línia que divideix per la meitat els dos angles obtusos i la resta. La intersecció de tres d'aquestes línies sempre es produeix només a la figura mateixa i es defineix com el centre d'un cercle inscrit en un triangle.
Al seu torn, el centre del cercle descrit al voltant de la figura es pot obtenir a partir de les tres perpendiculars mitjanes. Aquestes són línies que s'han deixat caure des dels punts mitjans de les línies que connecten els vèrtexs. La intersecció de les tres perpendiculars mitjanes en un triangle amb angles obtusos és fora de la figura.
