Molts problemes de moviment de la mecànica clàssica es poden resoldre utilitzant el concepte de la quantitat de moviment d'una partícula o de tot el sistema mecànic. Mirem més de prop el concepte d'impuls i mostrem també com els coneixements adquirits es poden utilitzar per resoldre problemes físics.
La característica principal del moviment
Al segle XVII, quan estudiava el moviment dels cossos celestes a l'espai (la rotació dels planetes del nostre sistema solar), Isaac Newton va utilitzar el concepte d'impuls. Per ser justos, observem que unes dècades abans, Galileo Galilei ja havia utilitzat una característica similar a l'hora de descriure cossos en moviment. No obstant això, només Newton va ser capaç d'integrar-lo succintament a la teoria clàssica del moviment dels cossos celestes desenvolupada per ell.
Tothom sap que una de les magnituds importants que caracteritzen la velocitat de canvi de les coordenades del cos a l'espai és la velocitat. Si es multiplica per la massa de l'objecte en moviment, obtenim la quantitat de moviment esmentada, és a dir, la fórmula següent és vàlida:
p¯=mv¯
Com podeu veure, p¯ ésuna magnitud vectorial la direcció de la qual coincideix amb la de la velocitat v¯. Es mesura en kgm/s.
El significat físic de p¯ es pot entendre amb el següent exemple senzill: un camió circula a la mateixa velocitat i una mosca vola, és evident que una persona no pot aturar un camió, però una mosca ho pot fer. això sense problemes. És a dir, la quantitat de moviment és directament proporcional no només a la velocitat, sinó també a la massa del cos (depèn de les propietats inercials).
Moviment d'un punt o partícula material
Quan es consideren molts problemes de moviment, la mida i la forma d'un objecte en moviment sovint no tenen un paper important en la seva solució. En aquest cas, s'introdueix una de les aproximacions més habituals: el cos es considera una partícula o un punt material. És un objecte adimensional, la massa total del qual es concentra al centre del cos. Aquesta convenient aproximació és vàlida quan les dimensions del cos són molt més petites que les distàncies que recorre. Un exemple clar és el moviment d'un cotxe entre ciutats, la rotació del nostre planeta en la seva òrbita.
Així, l'estat de la partícula considerada es caracteritza per la massa i la velocitat del seu moviment (tingueu en compte que la velocitat pot dependre del temps, és a dir, no ser constant).
Quin és l'impuls d'una partícula?
Sovint aquestes paraules signifiquen la quantitat de moviment d'un punt material, és a dir, el valor p¯. Això no és del tot correcte. Vegem aquest tema amb més detall, per això anotem la segona llei d'Isaac Newton, que ja està aprovada a 7è de l'escola, tenim:
F¯=ma¯
Sabent que l'acceleració és la velocitat de canvi de v¯ en el temps, podem reescriure-la de la següent manera:
F¯=mdv¯/dt=> F¯dt=mdv¯
Si la força d'acció no canvia amb el temps, aleshores l'interval Δt serà igual a:
F¯Δt=mΔv¯=Δp¯
El costat esquerre d'aquesta equació (F¯Δt) s'anomena impuls de la força, el costat dret (Δp¯) és el canvi d'impuls. Com que es considera el cas del moviment d'un punt material, aquesta expressió es pot anomenar la fórmula de la quantitat de moviment d'una partícula. Mostra quant canviarà el seu moment total durant el temps Δt sota l'acció de l'impuls de força corresponent.
Moment d'impuls
Un cop tractat el concepte de la quantitat de moviment d'una partícula de massa m per al moviment lineal, passem a considerar una característica similar per al moviment circular. Si un punt material, amb un moment p¯, gira al voltant de l'eix O a una distància r¯ d'aquest, llavors es pot escriure la següent expressió:
L¯=r¯p¯
Aquesta expressió representa el moment angular de la partícula, que, com p¯, és una magnitud vectorial (L¯ està dirigida segons la regla de la dreta perpendicular al pla construït sobre els segments r¯ i p¯).
Si l'impuls p¯ caracteritza la intensitat del desplaçament lineal del cos, aleshores L¯ té un significat físic similar només per a una trajectòria circular (rotació al voltanteix).
La fórmula del moment angular d'una partícula, escrita més amunt, d'aquesta forma no s'utilitza per resoldre problemes. Mitjançant transformacions matemàtiques senzilles, podeu arribar a l'expressió següent:
L¯=Iω¯
On ω¯ és la velocitat angular, I és el moment d'inèrcia. Aquesta notació és similar a la del moment lineal d'una partícula (l'analogia entre ω¯ i v¯ i entre I i m).
Lleis de conservació per a p¯ i L¯
Al tercer paràgraf de l'article es va introduir el concepte d'impuls d'una força externa. Si aquestes forces no actuen sobre el sistema (està tancat i només hi tenen lloc forces internes), aleshores el moment total de les partícules pertanyents al sistema es manté constant, és a dir:
p¯=const
Tingueu en compte que, com a resultat de les interaccions internes, es conserva cada coordenada d'impuls:
px=const.; py=const.; pz=const
En general, aquesta llei s'utilitza per resoldre problemes amb la col·lisió de cossos rígids, com les boles. És important saber que sigui quina sigui la naturalesa de la col·lisió (absolutament elàstica o plàstica), la quantitat total de moviment sempre es mantindrà igual abans i després de l'impacte.
Fent una analogia completa amb el moviment lineal d'un punt, escrivim la llei de conservació del moment angular de la següent manera:
L¯=const. o I1ω1¯=I2ω2 ¯
És a dir, qualsevol canvi intern en el moment d'inèrcia del sistema condueix a un canvi proporcional en la velocitat angular del seu sistema.rotació.
Potser un dels fenòmens habituals que demostra aquesta llei és la rotació del patinador sobre el gel, quan agrupa el seu cos de diferents maneres, canviant la seva velocitat angular.
Problema de col·lisió de dues boles enganxoses
Considerem un exemple de resolució del problema de conservació del moment lineal de les partícules que es mouen les unes cap a les altres. Que aquestes partícules siguin boles amb una superfície enganxosa (en aquest cas, la pilota es pot considerar un punt material, ja que les seves dimensions no afecten la solució del problema). Així, una bola es mou al llarg de la direcció positiva de l'eix X amb una velocitat de 5 m/s, té una massa de 3 kg. La segona bola es mou al llarg de la direcció negativa de l'eix X, la seva velocitat i massa són 2 m/s i 5 kg, respectivament. Cal determinar en quina direcció i amb quina velocitat es mourà el sistema després que les boles xoquin i s'enganxin entre elles.
L'impuls del sistema abans de la col·lisió ve determinat per la diferència d'impuls de cada bola (la diferència es pren perquè els cossos estan dirigits en diferents direccions). Després de la col·lisió, l'impuls p¯ només s'expressa per una partícula, la massa de la qual és igual a m1 + m2. Com que les boles es mouen només al llarg de l'eix X, tenim l'expressió:
m1v1 - m2v 2=(m1+m2)u
On és la velocitat desconeguda de la fórmula:
u=(m1v1 -m2v2)/(m1+m2)
Substituint les dades de la condició, obtenim la resposta: u=0, 625 m/s. Un valor de velocitat positiu indica que el sistema es mourà en la direcció de l'eix X després de l'impacte, i no en contra.
