La gent està acostumada a donar per fet l'obvi. Per això, sovint es posen en problemes, jutgen malament la situació, confien en la seva intuïció i no es prenen el temps per reflexionar críticament sobre la seva elecció i les seves conseqüències.
Què és la paradoxa de Monty Hall? Aquesta és una clara il·lustració de la incapacitat d'una persona per ponderar les seves possibilitats d'èxit davant d'escollir un resultat favorable en presència de més d'un desfavorable.
Formulació de la paradoxa de Monty Hall
Llavors, quin tipus d'animal és aquest? De què estem parlant, exactament? L'exemple més famós de la paradoxa de Monty Hall és el programa de televisió popular als Estats Units a mitjans del segle passat anomenat Let's Make a Bet! Per cert, va ser gràcies al presentador d'aquest qüestionari que la paradoxa de Monty Hall va rebre més tard el seu nom.
El joc consistia en el següent: al participant se'ls va mostrar tres portes que semblaven exactament iguals. Tanmateix, darrere d'un d'ells, un cotxe nou i car esperava el jugador, però darrere dels altres dos, una cabra llanguia impacient. Com sol passar en el cas dels concursos, allò que hi havia darrere de la porta escollit pel concursant va passar a ser seuguanyador.
Quin és el truc?
Però no tot és tan senzill. Un cop feta l'elecció, l'amfitrió, sabent on s'amagava el premi principal, va obrir una de les dues portes restants (per descomptat, aquella darrere de la qual s'amagava l'artiodàctil), i després va preguntar al jugador si volia canviar d'opinió.
La paradoxa de Monty Hall, formulada pels científics l'any 1990, és que, contràriament a la intuïció que no hi ha cap diferència a l'hora de prendre una decisió capdavantera basada en una pregunta, cal acceptar canviar la seva elecció. Si vols aconseguir un cotxe fantàstic, és clar.
Com funciona?
Hi ha diversos motius pels quals la gent no vol renunciar a la seva elecció. La intuïció i la lògica simple (però incorrecta) diuen que res depèn d'aquesta decisió. A més, no tothom vol seguir l'exemple d'un altre: això és una manipulació real, no? No, no així. Però si tot fos immediatament clar intuïtivament, ni tan sols ho anomenarien paradoxa. No té res estrany tenir dubtes. Quan aquest trencaclosques es va publicar per primera vegada en una de les revistes principals, milers de lectors, inclosos matemàtics reconeguts, van enviar cartes a l'editor afirmant que la resposta impresa al número no era certa. Si l'existència de la teoria de la probabilitat no fos una notícia per a una persona que va entrar al programa, potser seria capaç de resoldre aquest problema. I així augmentar les possibilitatsguanyar. De fet, l'explicació de la paradoxa de Monty Hall es redueix a les matemàtiques simples.
Explicació primer, més complicat
La probabilitat que el premi estigui darrere de la porta que es va triar originalment és d'una de cada tres. La possibilitat de trobar-lo darrere d'un dels dos restants és de dos sobre tres. Lògic, oi? Ara, després d'obrir una d'aquestes portes i trobar una cabra darrere, només queda una opció al segon conjunt (la que correspon a 2/3 de possibilitats d'èxit). El valor d'aquesta opció segueix sent el mateix, i és igual a dos de cada tres. Així, es fa obvi que canviant la seva decisió, el jugador duplicarà la probabilitat de guanyar.
Explicació número dos, més senzilla
Després d'aquesta interpretació de la decisió, molts encara insisteixen que aquesta elecció no té sentit, perquè només hi ha dues opcions i una d'elles definitivament guanya, i l' altra definitivament porta a la derrota.
Però la teoria de la probabilitat té la seva pròpia visió sobre aquest problema. I això es fa encara més clar si ens imaginem que inicialment no hi havia tres portes, sinó, per exemple, cent. En aquest cas, la possibilitat d'endevinar on és el premi des de la primera vegada és només d'una de cada noranta-nou. Ara el concursant fa la seva elecció, i Monty elimina noranta-vuit portes de cabra, quedant només dues, una de les quals ha escollit el jugador. Així, l'opció escollida inicialment manté les probabilitats de guanyar iguals a 1/100, i la segona opció que s'ofereix és 99/100. L'elecció hauria de ser òbvia.
Hi ha refutacions?
La resposta és senzilla: no. NingúNo hi ha cap refutació fundada de la paradoxa de Monty Hall. Totes les "revelacions" que es poden trobar al web es redueixen a un malentès dels principis de les matemàtiques i la lògica.
Per a qualsevol que estigui familiaritzat amb els principis matemàtics, la no aleatorietat de les probabilitats és absolutament òbvia. Només aquells que no entenen com funciona la lògica poden estar en desacord amb ells. Si tot l'anterior sembla poc convincent, la justificació de la paradoxa es va provar i confirmar al famós programa MythBusters, i qui més creure si no a ells?
La capacitat de veure clarament
D'acord, serem tots convincents. Però això només és una teoria, és possible mirar d'alguna manera el treball d'aquest principi en acció, i no només amb paraules? En primer lloc, ningú va cancel·lar persones vives. Trobeu un soci que assumeixi el paper de líder i us ajudi a jugar l'algoritme anterior en realitat. Per comoditat, podeu agafar caixes, caixes o fins i tot dibuixar en paper. Després de repetir el procés diverses dotzenes de vegades, compareu el nombre de victòries en el cas de canviar l'elecció original amb quantes victòries va provocar tossuderia, i tot quedarà clar. I podeu fer-ho encara més fàcil i utilitzar Internet. Hi ha molts simuladors de la paradoxa de Monty Hall al web, en els quals pots comprovar-ho tot tu mateix i sense accessoris innecessaris.
Per a què serveix aquest coneixement?
Podria semblar un altre joc de trencaclosques que només serveix per a l'entreteniment. No obstant això, la seva aplicació pràcticaLa paradoxa de Monty Hall es troba principalment en els jocs d'atzar i en diversos sortejos. Els que tenen una àmplia experiència són ben conscients de les estratègies comunes per augmentar les possibilitats de trobar una aposta de valor (de la paraula anglesa value, que literalment significa "valor", una previsió que es farà realitat amb una probabilitat més alta de la que estimaven les cases d'apostes).. I una d'aquestes estratègies implica directament la paradoxa de Monty Hall.
Exemple de treball amb un totalitzador
Un exemple esportiu diferirà poc del clàssic. Diguem que hi ha tres equips de primera divisió. En els tres dies següents, cadascun d'aquests equips haurà de jugar un partit decisiu. El que acabi més punts al final del partit que els altres dos es quedarà a la primera divisió, mentre que la resta es veurà obligat a abandonar-la. L'oferta de la casa d'apostes és senzilla: cal apostar per la preservació de les posicions d'un d'aquests clubs de futbol, mentre que les probabilitats d'apostes són iguals.
Per comoditat, s'accepten condicions sota les quals els rivals dels clubs que participen en la selecció siguin aproximadament iguals en força. Així, no serà possible determinar inequívocament el favorit abans de l'inici dels jocs.
Aquí heu de recordar la història sobre les cabres i el cotxe. Cada equip té l'oportunitat de mantenir-se al seu lloc en un cas de cada tres. Qualsevol d'ells és escollit, s'hi aposta. Que sigui "B altika". Segons els resultats de la primera jornada, un dels clubs està perdent, i dos encara han de jugar. Aquest és el mateix "B altika" i, per exemple, "Shinnik".
La majoria mantindrà la seva aposta original - B altika es mantindrà a la primera divisió. Però cal recordar que les seves possibilitats van continuar sent les mateixes, però les possibilitats de "Shinnik" s'han duplicat. Per tant, és lògic fer una altra aposta, més gran, a la victòria de “Shinnik”.
L'endemà arriba, i el partit amb el B altika és un empat. "Shinnik" juga a continuació, i el seu joc acaba amb una victòria per 3-0. Resulta que es mantindrà a la primera divisió. Per tant, tot i que es perd la primera aposta a B altika, aquesta pèrdua queda coberta pel benefici de la nova aposta a Shinnik.
Es pot suposar, i la majoria ho farà, que la victòria de "Shinnik" és només un accident. De fet, prendre la probabilitat per atzar és el major error d'una persona que participa en sortejos esportius. Després de tot, un professional sempre dirà que qualsevol probabilitat s'expressa principalment en patrons matemàtics clars. Si coneixeu els conceptes bàsics d'aquest enfocament i tots els matisos associats amb ell, els riscos de perdre diners es reduiran al mínim.
Útil per predir processos econòmics
Per tant, en les apostes esportives, simplement cal conèixer la paradoxa de Monty Hall. Però l'abast de la seva aplicació no es limita a un sol sorteig. La teoria de la probabilitat sempre està estretament relacionada amb l'estadística, per això la comprensió dels principis de la paradoxa no és menys important en política i economia.
Davant la incertesa econòmica amb la qual sovint s'enfronten els analistes, cal recordar el següent derivat deConclusió de resolució de problemes: no cal saber exactament l'única solució correcta. Les possibilitats d'un pronòstic d'èxit sempre augmenten si sabeu què no passarà exactament. De fet, aquesta és la conclusió més útil de la paradoxa de Monty Hall.
Quan el món està a la vora dels xocs econòmics, els polítics sempre tracten d'endevinar la línia d'acció correcta per minimitzar les conseqüències de la crisi. Tornant als exemples anteriors, en l'àmbit de l'economia, la tasca es pot descriure de la següent manera: hi ha tres portes davant els líders dels països. Un condueix a la hiperinflació, el segon a la deflació i el tercer al cobejat creixement moderat de l'economia. Però, com trobeu la resposta correcta?
Els polítics afirmen que d'una manera o una altra donaran lloc a més llocs de treball i creixement de l'economia. Però els principals economistes, persones amb experiència, fins i tot els guanyadors del Premi Nobel, els demostren clarament que una d'aquestes opcions definitivament no conduirà al resultat desitjat. Els polítics canviaran la seva opció després d'això? És molt poc probable, ja que en aquest sentit no són gaire diferents dels mateixos participants al programa de televisió. Per tant, la probabilitat d'error només augmentarà amb l'augment del nombre d'assessors.
Això esgota la informació sobre el tema?
De fet, fins ara només s'ha considerat aquí la versió "clàssica" de la paradoxa, és a dir, la situació en què el presentador sap exactament de quina porta hi ha el premi i només obre la porta amb la cabra. Però hi ha altres mecanismes de comportament del líder, depenent de quin serà el principi de l'algorisme i el resultat de la seva execució.ser diferent.
La influència del comportament del líder en la paradoxa
Llavors, què pot fer l'amfitrió per canviar el curs dels esdeveniments? Permetem diferents opcions.
L'anomenat "Devil Monty" és una situació en què l'amfitrió sempre oferirà al jugador que canviï la seva elecció, sempre que inicialment hagi estat correcte. En aquest cas, canviar la decisió sempre comportarà la derrota.
Per contra, "Angelic Monty" és un principi de comportament similar, però en el cas que l'elecció del jugador fos inicialment incorrecta. És lògic que en aquesta situació, canviar la decisió condueixi a la victòria.
Si l'amfitrió obre les portes a l'atzar, sense tenir ni idea de què s'amaga darrere de cadascun d'ells, les possibilitats de guanyar sempre seran iguals al cinquanta per cent. En aquest cas, un cotxe també pot estar darrere de la porta principal oberta.
L'amfitrió pot obrir la porta al 100% amb una cabra si el jugador ha triat un cotxe, i amb un 50% de possibilitats si el jugador ha triat una cabra. Amb aquest algorisme d'accions, si el jugador canvia d'opció, sempre guanyarà en un cas de cada dos.
Quan el joc es repeteix una i altra vegada, i la probabilitat que una determinada porta sigui la guanyadora sempre és arbitrària (així com quina porta obre l'amfitrió, mentre sap on s'amaga el cotxe i ell sempre obre la porta amb una cabra i s'ofereix a canviar l'opció) - la possibilitat de guanyar sempre serà igual a una de cada tres. Això s'anomena equilibri de Nash.
Així com en el mateix cas, però amb la condició que el presentador no estigui obligat a obriruna de les portes: la probabilitat de guanyar encara serà 1/3.
Si bé l'esquema clàssic és bastant fàcil de provar, els experiments amb altres possibles algorismes de comportament del líder són molt més difícils de dur a terme a la pràctica. Però amb la deguda meticulositat de l'experimentador, això també és possible.
I, tanmateix, quin sentit té tot això?
Entendre els mecanismes d'acció de qualsevol paradoxa lògica és molt útil per a una persona, el seu cervell i entendre com el món pot funcionar realment, fins a quin punt la seva estructura pot diferir de la idea habitual d'un individu al respecte.
Com més sàpiga una persona sobre com funcionen les coses que l'envolten a la vida quotidiana i en què no està acostumada a pensar, millor funciona la seva consciència i més eficaç pot ser en les seves accions i aspiracions.
