El Diccionari explicatiu d'Ozhegov afirma que un pentàgon és una figura geomètrica limitada per cinc rectes que s'intersequen formant cinc angles interns, així com qualsevol objecte de forma similar. Si un polígon donat té els mateixos costats i angles, llavors s'anomena regular (pentàgon).
Què és interessant d'un pentàgon normal?
Va ser d'aquesta forma que es va construir el conegut edifici del Departament de Defensa dels Estats Units. Dels poliedres regulars voluminosos, només el dodecaedre té cares en forma de pentàgon. I a la natura, els cristalls estan completament absents, les cares dels quals s'assemblarien a un pentàgon normal. A més, aquesta figura és un polígon amb un nombre mínim de cantonades que no es poden utilitzar per enrajolar una zona. Només un pentàgon té el mateix nombre de diagonals que els seus costats. D'acord, és interessant!
Propietats i fórmules bàsiques
Utilitzar les fórmules perpolígon regular arbitrari, podeu determinar tots els paràmetres necessaris que té el pentàgon.
- Angle central α=360 / n=360/5=72°.
- Angle intern β=180°(n-2)/n=180°3/5=108°. En conseqüència, la suma dels angles interiors és de 540°.
- La proporció de la diagonal al costat és (1+√5) /2, és a dir, la "secció daurada" (aproximadament 1.618).
- La longitud del costat que té un pentàgon regular es pot calcular mitjançant una d'aquestes tres fórmules, segons quin paràmetre ja es coneix:
- si un cercle està circumscrit al seu voltant i es coneix el seu radi R, aleshores a=2Rsin (α/2)=2Rsin(72°/2) ≈1, 1756R;
- en el cas que un cercle de radi r estigui inscrit en un pentàgon regular, a=2rtg(α/2)=2rtg(α/2) ≈ 1, 453r;
- succeeix que en lloc de radis es coneix el valor de la diagonal D, aleshores el costat es determina de la següent manera: a ≈ D/1, 618.
- L'àrea d'un pentàgon regular es determina, de nou, segons quin paràmetre coneixem:
- si hi ha un cercle inscrit o circumscrit, s'utilitza una d'aquestes dues fórmules:
S=(nar)/2=2, 5ar o S=(nR2sin α)/2 ≈ 2, 3776R2;
l'àrea també es pot determinar coneixent només la longitud del costat a:
S=(5a2tg54°)/4 ≈ 1, 7205 a2.
Pentàgon regular: construcció
Aquesta figura geomètrica es pot construir de diferents maneres. Per exemple, inscriviu-lo en un cercle amb un radi determinat o construïu-lo a partir d'un costat lateral determinat. La seqüència d'accions es va descriure als Elements d'Euclides cap al 300 aC. En qualsevol cas, necessitem una brúixola i un regle. Considereu el mètode de construcció utilitzant un cercle donat.
1. Seleccioneu un radi arbitrari i dibuixeu un cercle, marcant-ne el centre amb una O.
2. A la línia del cercle, seleccioneu un punt que servirà com un dels vèrtexs del nostre pentàgon. Sigui aquest el punt A. Connecteu els punts O i A amb una recta.
3. Dibuixa una recta passant pel punt O perpendicular a la recta OA. Designeu la intersecció d'aquesta línia amb la línia del cercle com a punt B.
4. Al mig de la distància entre els punts O i B, construïu el punt C.
5. Ara dibuixa una circumferència el centre de la qual estarà al punt C i que passarà pel punt A. El lloc de la seva intersecció amb la recta OB (estarà dins del primer cercle) serà el punt D.
6. Construeix una circumferència que passi per D, el centre de la qual estarà en A. Els llocs de la seva intersecció amb la circumferència original s'han de marcar amb els punts E i F.
7. Ara construïu una circumferència, el centre de la qual estarà a E. Ho heu de fer perquè passi per A. La seva altra intersecció de la circumferència original s'ha d'indicar amb el punt G.
8. Finalment, dibuixa una circumferència per A centrada en el punt F. Marca una altra intersecció de la circumferència original amb el punt H.
9. Ara quedanomés cal que connecteu els vèrtexs A, E, G, H, F. El nostre pentàgon normal estarà preparat!
