Començant l'estudi d'una ciència com l'estadística, hauríeu d'entendre que conté (com qualsevol ciència) molts termes que necessiteu conèixer i entendre. Avui analitzarem un concepte com el valor mitjà i esbrinarem en quins tipus es divideix, com calcular-los. Bé, abans de començar, parlem una mica d'història i de com i per què va sorgir una ciència com l'estadística.
Història
La paraula "estadística" prové de la llengua llatina. Es deriva de la paraula "estat" i significa "estat de coses" o "situació". Aquesta és una definició breu i reflecteix, de fet, tot el significat i el propòsit de les estadístiques. Recull dades sobre l'estat de les coses i permet analitzar qualsevol situació. El treball amb dades estadístiques es va fer a l'antiga Roma. S'hi va fer la comptabilitat dels ciutadans lliures, les seves possessions i béns. En general, inicialment s'utilitzava l'estadística per obtenir dades sobre la població i els seus beneficis. Així, a Anglaterra l'any 1061 es va fer el primer cens del món. Els khans que van regnar a Rússia al segle XIII també van fer censos per rebre tributs de les terres ocupades.
Tothom va utilitzar les estadístiques per als seus propis propòsits i, en la majoria dels casos, va donar el resultat esperat. Quan la gent es va adonar que no només es tracta de matemàtiques, sinó d'una ciència separada que cal estudiar a fons, els primers científics van començar a semblar interessats en el seu desenvolupament. Les persones que es van interessar per primera vegada en aquesta àrea i van començar a comprendre-la activament eren partidaris de dues escoles principals: l'escola científica anglesa d'aritmètica política i l'escola descriptiva alemanya. El primer va sorgir a mitjans del segle XVII i tenia com a objectiu representar els fenòmens socials mitjançant indicadors numèrics. Van intentar identificar patrons en fenòmens socials a partir de l'estudi de dades estadístiques. Els partidaris de l'escola descriptiva també van descriure processos socials, però utilitzant només paraules. No podien imaginar la dinàmica dels esdeveniments per entendre-ho millor.
A la primera meitat del segle XIX va sorgir una altra, tercera direcció d'aquesta ciència: l'estadística i la matemàtica. Un conegut científic, estadístic de Bèlgica, Adolf Quetelet, va fer una gran contribució al desenvolupament d'aquesta àrea. Va ser ell qui va destacar els tipus de mitjanes de l'estadística i, per iniciativa seva, es van començar a celebrar congressos internacionals dedicats a aquesta ciència. AmbA principis del segle XX, es van començar a aplicar mètodes matemàtics més complexos a l'estadística, per exemple, la teoria de la probabilitat.
Avui, la ciència estadística es desenvolupa gràcies a la informatització. Amb l'ajuda de diversos programes, qualsevol pot construir un gràfic a partir de les dades proposades. També hi ha molts recursos a Internet que proporcionen dades estadístiques sobre la població i no només.
A la secció següent, veurem què signifiquen conceptes com ara estadístiques, tipus de mitjanes i probabilitats. A continuació, tractarem la qüestió de com i on podem utilitzar els coneixements adquirits.
Què són les estadístiques?
Aquesta és una ciència, la finalitat principal de la qual és el processament de la informació per estudiar els patrons dels processos que es produeixen a la societat. Així, podem concloure que l'estadística estudia la societat i els fenòmens que hi tenen lloc.
Hi ha diverses disciplines de la ciència estadística:
1) Teoria general de l'estadística. Desenvolupa mètodes per recopilar dades estadístiques i és la base de totes les altres àrees.
2) Estadístiques socioeconòmiques. Estudia els fenòmens macroeconòmics des del punt de vista de la disciplina anterior i quantifica els processos socials.
3) Estadístiques matemàtiques. No tot es pot explorar en aquest món. Alguna cosa s'ha de predir. L'estadística matemàtica estudia variables aleatòries i lleis de distribució de probabilitats en estadística.
4) Estadístiques de la indústria i internacionals. Són àrees estretes que estudien la part quantitativa dels fenòmens que es produeixendeterminats països o sectors de la societat.
I ara veurem els tipus de mitjanes a les estadístiques, parlarem breument de la seva aplicació en altres àrees no tan trivials com les estadístiques.
Tipus de mitjanes a les estadístiques
Així que arribem al més important, de fet, al tema de l'article. Per descomptat, per dominar el material i assimilar conceptes com l'essència i els tipus de mitjanes en l'estadística, cal un cert coneixement de les matemàtiques. Primer, recordem què són la mitjana aritmètica, la mitjana harmònica, la mitjana geomètrica i la mitjana quadràtica.
Vam agafar la mitjana aritmètica a l'escola. Es calcula de manera molt senzilla: agafem diversos nombres, entre els quals cal trobar la mitjana. Suma aquests nombres i divideix la suma pel seu nombre. Matemàticament, això es pot representar de la següent manera. Tenim una sèrie de nombres, com a exemple, la sèrie més senzilla: 1, 2, 3, 4. Tenim 4 nombres en total. Trobem la seva mitjana aritmètica d'aquesta manera: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2.5. Tot és simple. Comencem amb això perquè facilita la comprensió dels tipus de mitjanes a les estadístiques.
Parlem també breument de la mitjana geomètrica. Prenem la mateixa sèrie de nombres que a l'exemple anterior. Però ara, per calcular la mitjana geomètrica, hem de treure l'arrel del grau, que és igual al nombre d'aquests nombres, del seu producte. Així, per a l'exemple anterior, obtenim: (1234)1/4~2, 21.
Repetim el concepte de mitjana harmònica. Com podeu recordar del curs de matemàtiques de l'escola,Per calcular aquest tipus de mitjana, primer hem de trobar els recíprocs dels nombres de la sèrie. És a dir, dividim un per aquest nombre. Així obtenim els números inversos. La relació entre el seu nombre i la suma serà la mitjana harmònica. Prenem com a exemple la mateixa fila: 1, 2, 3, 4. La fila inversa tindrà aquest aspecte: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Aleshores, la mitjana harmònica es pot calcular de la següent manera: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
Tots aquests tipus de mitjanes en estadístiques, exemples de les quals hem vist, formen part d'un grup anomenat poder. També hi ha mitjanes estructurals, de les quals parlarem més endavant. Ara centrem-nos en la primera vista.
Valors mitjans de potència
Ja hem tractat l'aritmètica, la geomètrica i l'harmònica. També hi ha una forma més complexa anomenada arrel quadrada mitjana. Encara que no s'aprova a l'escola, calcular-lo és bastant senzill. Només cal sumar els quadrats dels nombres de la sèrie, dividir la suma pel seu nombre i treure l'arrel quadrada de tot això. Per a la nostra fila preferida, tindria aquest aspecte: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
En realitat, aquests són només casos especials de la llei del poder mitjà. En termes generals, això es pot descriure de la següent manera: la potència de l'ordre n és igual a l'arrel del grau n de la suma de nombres a la potència n, dividida pel nombre d'aquests nombres. Fins ara, les coses no són tan difícils com semblen.
No obstant això, fins i tot la mitjana de potència és un cas especial d'un tipus: la mitjana de Kolmogorov. Perde fet, totes les maneres en què hem trobat diferents mitjanes abans es poden representar en forma d'una fórmula: y-1((y(x1)+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). Aquí, totes les variables x són els nombres de la sèrie, i y(x) és una funció determinada per la qual calculem el valor mitjà. En el cas, per exemple, amb el quadrat mitjà, aquesta és la funció y=x2, i amb la mitjana aritmètica y=x. Aquestes són les sorpreses que de vegades ens donen les estadístiques. Encara no hem analitzat completament els tipus de valors mitjans. A més de les mitjanes, també n'hi ha d'estructurals. Parlem-ne.
Mitges estructurals de les estadístiques. Moda
Això és una mica més complicat. Entendre aquest tipus de mitjanes a les estadístiques i com es calculen requereix molta reflexió. Hi ha dues mitjanes estructurals principals: moda i mediana. Ocupem-nos del primer.
La moda és la més habitual. S'utilitza més sovint per determinar la demanda d'una cosa concreta. Per trobar el seu valor, primer heu de trobar l'interval modal. Què és això? L'interval modal és l'àrea de valors on qualsevol indicador té la freqüència més alta. La visualització és necessària per representar millor la moda i els tipus de mitjanes a les estadístiques. La taula que veurem a continuació forma part del problema, la condició del qual és:
Determineu la moda segons la producció diària dels treballadors de la botiga.
| Producció diària, unitats | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Nombre de treballadors, persones | 8 | 20 | 24 | 19 |
En el nostre cas, l'interval modal és el segment de l'indicador de producció diària amb el major nombre de persones, és a dir, 40-44. El seu límit inferior és 44.
I ara parlem de com calcular aquesta manera. La fórmula no és gaire complicada i es pot escriure així: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-fM-1 )+(fM-fM+1)). Aquí fM és la freqüència de l'interval modal, fM-1 és la freqüència de l'interval abans del modal (en el nostre cas és 36- 40), f M+1 - la freqüència de l'interval després del modal (per a nos altres - 44-48), n - el valor de l'interval (és a dir, la diferència entre la part inferior i límits superiors)? x1 - valor del límit inferior (a l'exemple és 40). Coneixent totes aquestes dades, podem calcular amb seguretat la moda per a la quantitat de producció diària: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Estadístiques de mitjanes estructurals. Mediana
Fem una altra ullada a un tipus de valors estructurals com la mediana. No ens atendrem en detall, només parlarem de les diferències amb el tipus anterior. En geometria, la mediana divideix l'angle. No és per res que aquest tipus de valor mitjà s'anomena així a les estadístiques. Si classifiqueu una sèrie (per exemple, segons la població d'un o altre pes en ordre ascendent), la mediana serà un valor que divideix aquesta sèrie en dues parts de la mateixa mida.
Altres tipus de mitjanes a les estadístiques
Els tipus estructurals, juntament amb els tipus de potència, no donen tot el que es requereixper a càlculs en diferents àrees. Hi ha altres tipus d'aquestes dades. Així, hi ha mitjanes ponderades. Aquest tipus s'utilitza quan els números de la sèrie tenen diferents "pesos reals". Això es pot explicar amb un exemple senzill. Agafem un cotxe. Es mou a diferents velocitats durant diferents períodes de temps. Al mateix temps, tant els valors d'aquests intervals de temps com els valors de velocitats difereixen entre si. Per tant, aquests intervals seran pesos reals. Es pot ponderar qualsevol tipus de mitjà de potència.
A l'enginyeria tèrmica, també s'utilitza un tipus més de valors mitjans: la mitjana logarítmica. S'expressa mitjançant una fórmula força complexa, que no donarem.
On s'aplica?
L'estadística és una ciència que no està lligada a cap àrea. Tot i que es va crear com a part de l'àmbit socioeconòmic, avui els seus mètodes i lleis s'apliquen a la física, la química i la biologia. Amb el coneixement en aquest àmbit, podem determinar fàcilment les tendències de la societat i prevenir les amenaces a temps. Sovint escoltem la frase "estadístiques amenaçadores", i no són paraules buides. Aquesta ciència ens parla de nos altres mateixos i, quan s'estudia correctament, pot advertir del que pot passar.
Com es relacionen els tipus de mitjanes a les estadístiques?
Les relacions entre ells no sempre existeixen, per exemple, els tipus estructurals no estan connectats per cap fórmula. Però amb poder tot és moltmés interessant. Per exemple, hi ha aquesta propietat: la mitjana aritmètica de dos nombres és sempre major o igual a la seva mitjana geomètrica. Matemàticament es pot escriure així: (a+b)/2 >=(ab)1/2. La desigu altat es demostra movent el costat dret cap a l'esquerra i agrupant més. Com a resultat, obtenim la diferència de les arrels, al quadrat. I com que qualsevol nombre al quadrat és positiu, per tant, la desigu altat esdevé certa.
A més d'això, hi ha una relació de magnituds més general. Resulta que la mitjana harmònica és sempre menor que la mitjana geomètrica, que és menor que la mitjana aritmètica. I aquest últim resulta ser, al seu torn, inferior a l'arrel quadrada mitjana. Podeu comprovar de manera independent la correcció d'aquestes proporcions almenys amb l'exemple de dos nombres: 10 i 6.
Què té d'especial això?
És interessant que els tipus de mitjanes de les estadístiques que semblen mostrar només algun tipus de mitjana, de fet, puguin dir molt més a una persona informada. Quan mirem les notícies, ningú pensa en el significat d'aquests números i en com trobar-los.
Què més puc llegir?
Per a més desenvolupament del tema, recomanem llegir (o escoltar) un curs de conferències sobre estadística i matemàtiques superiors. Al cap i a la fi, en aquest article només hem parlat d'una part del que conté aquesta ciència, i en si mateixa és més interessant del que sembla a primera vista.
ComAquest coneixement m'ajudarà?
Potser et seran útils a la vida. Però si us interessa l'essència dels fenòmens socials, el seu mecanisme i influència en la vostra vida, les estadístiques us ajudaran a entendre aquests problemes amb més profunditat. En general, pot descriure gairebé qualsevol aspecte de la nostra vida, si té les dades adequades a la seva disposició. Bé, on i com s'obté la informació per a l'anàlisi és el tema d'un article separat.
Conclusió
Ara sabem que hi ha diferents tipus de mitjanes en estadístiques: potència i estructural. Hem esbrinat com calcular-los i on i com es pot aplicar.
