La mecànica quàntica tracta els objectes del micromón, amb els components més elementals de la matèria. El seu comportament està determinat per lleis probabilistes, manifestades en forma de dualitat d'ones corpusculars - dualisme. A més, un paper important en la seva descripció el juga una magnitud tan fonamental com l'acció física. La unitat natural que estableix l'escala de quantificació d'aquesta quantitat és la constant de Planck. També regeix un dels principis físics fonamentals: la relació d'incertesa. Aquesta desigu altat aparentment simple reflecteix el límit natural al qual la natura pot respondre algunes de les nostres preguntes simultàniament.
Requisits previs per obtenir la relació d'incertesa
La interpretació probabilística de la naturalesa ondulatòria de les partícules, introduïda a la ciència per M. Born el 1926, va indicar clarament que les idees clàssiques sobre el moviment són inaplicables als fenòmens a les escales d'àtoms i electrons. Al mateix temps, alguns aspectes de la matriula mecànica, creada per W. Heisenberg com a mètode de descripció matemàtica d'objectes quàntics, va requerir l'elucidació del seu significat físic. Per tant, aquest mètode funciona amb conjunts discrets d'observables, representats com a taules especials - matrius, i la seva multiplicació té la propietat de no commutativitat, és a dir, A×B ≠ B×A.
Aplicat al món de les micropartícules, això es pot interpretar de la següent manera: el resultat de les operacions de mesura dels paràmetres A i B depèn de l'ordre en què es realitzen. A més, la desigu altat fa que aquests paràmetres no es puguin mesurar simultàniament. Heisenberg va investigar la qüestió de la relació entre la mesura i l'estat d'un microobjecte, establint un experiment mental per aconseguir el límit de precisió de mesurar simultàniament paràmetres de partícules com el moment i la posició (aquestes variables s'anomenen canònicament conjugades).
Formulació del principi d'incertesa
El resultat dels esforços d'Heisenberg va ser la conclusió l'any 1927 de la següent limitació sobre l'aplicabilitat dels conceptes clàssics als objectes quàntics: amb l'augment de la precisió en la determinació de la coordenada, la precisió amb la qual es pot conèixer el moment disminueix. El contrari també és cert. Matemàticament, aquesta limitació es va expressar en la relació d'incertesa: Δx∙Δp ≈ h. Aquí x és la coordenada, p és el moment i h és la constant de Planck. Heisenberg va refinar més tard la relació: Δx∙Δp ≧ h. El producte de "deltas" -difusió en el valor de la coordenada i l'impuls- que té la dimensió d'acció no pot ser inferior a la "menorpart" d'aquesta quantitat és la constant de Planck. Per regla general, a les fórmules s'utilitza la constant de Planck reduïda ħ=h/2π.
La proporció anterior està generalitzada. Cal tenir en compte que només és vàlid per a cada parell de coordenades - component (projecció) de l'impuls sobre l'eix corresponent:
- Δx∙Δpx ≧ ħ.
- Δy∙Δpy ≧ ħ.
- Δz∙Δpz ≧ ħ.
La relació d'incertesa de Heisenberg es pot expressar breument de la següent manera: com més petita és la regió de l'espai en què es mou una partícula, més incert és el seu impuls.
Experiment mental amb microscopi gamma
Com a il·lustració del principi que va descobrir, Heisenberg va considerar un dispositiu imaginari que permet mesurar la posició i la velocitat (i a través d'ella l'impuls) d'un electró amb precisió arbitrària dispersant-hi un fotó: després de tot, qualsevol mesura es redueix a un acte d'interacció de partícules, sense això una partícula no detectable en absolut.
Per augmentar la precisió de la mesura de les coordenades, es necessita un fotó de longitud d'ona més curta, la qual cosa significa que tindrà un gran impuls, una part important del qual es transferirà a l'electró durant la dispersió. Aquesta part no es pot determinar, ja que el fotó es dispersa sobre la partícula de manera aleatòria (malgrat que el moment és una magnitud vectorial). Si el fotó es caracteritza per un impuls petit, té una longitud d'ona gran, per tant, la coordenada electrònica es mesurarà amb un error significatiu.
La naturalesa fonamental de la relació d'incertesa
En mecànica quàntica, la constant de Planck, com s'ha indicat anteriorment, té un paper especial. Aquesta constant fonamental està inclosa en gairebé totes les equacions d'aquesta branca de la física. La seva presència a la fórmula del coeficient d'incertesa de Heisenberg, en primer lloc, indica fins a quin punt aquestes incerteses es manifesten i, en segon lloc, indica que aquest fenomen no està associat a la imperfecció dels mitjans i mètodes de mesura, sinó a les propietats de la matèria. en si mateix i és universal.
Pot semblar que en realitat la partícula encara té valors específics de velocitat i coordenades alhora, i l'acte de mesurar introdueix interferències inamovibles en el seu establiment. Tanmateix, no ho és. El moviment d'una partícula quàntica està associat a la propagació d'una ona, l'amplitud de la qual (més precisament, el quadrat del seu valor absolut) indica la probabilitat d'estar en un punt determinat. Això vol dir que un objecte quàntic no té trajectòria en el sentit clàssic. Podem dir que té un conjunt de trajectòries, i totes, segons les seves probabilitats, es realitzen en desplaçament (això es confirma, per exemple, amb experiments d'interferència d'ones d'electrons).
L'absència d'una trajectòria clàssica és equivalent a l'absència d'aquests estats en una partícula en què el moment i les coordenades es caracteritzaran per valors exactes simultàniament. De fet, no té sentit parlar de la llargadaona en algun punt”, i com que el moment està relacionat amb la longitud d'ona per la relació de Broglie p=h/λ, una partícula amb un determinat moment no té una determinada coordenada. En conseqüència, si el microobjecte té una coordenada exacta, el moment esdevé completament indefinit.
Incertesa i acció en mons micro i macro
L'acció física d'una partícula s'expressa en termes de la fase de l'ona de probabilitat amb el coeficient ħ=h/2π. En conseqüència, l'acció, com a fase que controla l'amplitud de l'ona, s'associa a totes les trajectòries possibles, i la incertesa probabilística en relació als paràmetres que formen la trajectòria és fonamentalment inamovible.
L'acció és proporcional a la posició i l'impuls. Aquest valor també es pot representar com la diferència entre l'energia cinètica i potencial, integrada en el temps. En resum, l'acció és una mesura de com canvia el moviment d'una partícula al llarg del temps i depèn, en part, de la seva massa.
Si l'acció supera significativament la constant de Planck, el més probable és la trajectòria determinada per tal amplitud de probabilitat, que correspon a l'acció més petita. La relació d'incertesa de Heisenberg expressa breument el mateix si es modifica per tenir en compte que el moment és igual al producte de la massa m per la velocitat v: Δx∙Δvx ≧ ħ/m. Immediatament es fa evident que amb l'augment de la massa de l'objecte, les incerteses es redueixen i, quan es descriu el moviment dels cossos macroscòpics, la mecànica clàssica és bastant aplicable.
Energia i temps
El principi d'incertesa també és vàlid per a altres magnituds conjugades que representen les característiques dinàmiques de les partícules. Aquests, en particular, són l'energia i el temps. També, com ja s'ha indicat, determinen l'acció.
La relació d'incertesa energia-temps té la forma ΔE∙Δt ≧ ħ i mostra com es relacionen la precisió del valor d'energia de la partícula ΔE i l'interval de temps Δt durant el qual s'ha d'estimar aquesta energia. Per tant, no es pot argumentar que una partícula pugui tenir una energia estrictament definida en un moment precís del temps. Com més curt sigui el període Δt que tindrem en compte, més gran fluctuarà l'energia de la partícula.
Un electró en un àtom
És possible estimar, mitjançant la relació d'incertesa, l'amplada del nivell d'energia, per exemple, d'un àtom d'hidrogen, és a dir, la propagació dels valors d'energia electrònica en ell. En l'estat fonamental, quan l'electró es troba al nivell més baix, l'àtom pot existir indefinidament, és a dir, Δt→∞ i, en conseqüència, ΔE pren un valor zero. En estat excitat, l'àtom roman només durant un temps finit de l'ordre de 10-8 s, el que significa que té una incertesa energètica ΔE=ħ/Δt ≈ (1, 05). ∙10- 34 J∙s)/(10-8 s) ≈ 10-26 J, que és d'uns 7∙10 -8 eV. La conseqüència d'això és la incertesa de la freqüència del fotó emès Δν=ΔE/ħ, que es manifesta com la presència d'algunes línies espectralsdesenfocament i l'anomenada amplada natural.
També podem estimar mitjançant càlculs senzills, utilitzant la relació d'incertesa, tant l'amplada de la dispersió de les coordenades d'un electró que passa per un forat en un obstacle, com les dimensions mínimes d'un àtom, i el valor de el seu nivell energètic més baix. La relació derivada per W. Heisenberg ajuda a resoldre molts problemes.
Comprensió filosòfica del principi d'incertesa
La presència d'incerteses sovint s'interpreta erròniament com una evidència del caos total que suposadament regeix al microcosmos. Però la seva relació ens diu una cosa completament diferent: sempre parlant per parelles, sembla que s'imposen una restricció completament natural entre ells.
La proporció, que uneix mútuament les incerteses dels paràmetres dinàmics, és una conseqüència natural de la naturalesa dual --ona corpuscular- de la matèria. Per tant, va servir de base per a la idea plantejada per N. Bohr amb l'objectiu d'interpretar el formalisme de la mecànica quàntica: el principi de complementarietat. Podem obtenir tota la informació sobre el comportament dels objectes quàntics només mitjançant instruments macroscòpics i, inevitablement, ens veiem obligats a utilitzar l'aparell conceptual desenvolupat en el marc de la física clàssica. Així, tenim l'oportunitat d'investigar les propietats ondulatòries d'aquests objectes o les corpusculars, però mai les dues alhora. En virtut d'aquesta circumstància, hem de considerar-les no com a contradictòries, sinó com a complementàries entre elles. Una fórmula senzilla per a la relació d'incertesaens indica els límits a prop dels quals cal incloure el principi de complementarietat per a una descripció adequada de la realitat mecànica quàntica.
