En el curs de la informàtica, independentment de l'escola o la universitat, es dóna un lloc especial a un concepte com els sistemes numèrics. Per regla general, s'hi destinen diverses lliçons o exercicis pràctics. L'objectiu principal no és només aprendre els conceptes bàsics del tema, estudiar els tipus de sistemes numèrics, sinó també familiaritzar-se amb l'aritmètica binària, octal i hexadecimal.
Què vol dir això?
Comencem per la definició del concepte bàsic. Tal com assenyala el llibre de text d'Informàtica, un sistema numèric és un sistema d'escriptura de nombres que utilitza un alfabet especial o un conjunt específic de nombres.
Depenent de si el valor d'un dígit canvia de la seva posició en el nombre, se'n distingeixen dos: sistemes de numeració posicionals i no posicionals.
En els sistemes posicionals, el valor d'un dígit canvia amb la seva posició en el nombre. Per tant, si agafem el nombre 234, aleshores el número 4 significa unitats, però si considerem el nombre 243, aquí ja significarà desenes, no unitats.
En sistemes no posicionalsel valor d'un dígit és estàtic, independentment de la seva posició en el nombre. L'exemple més cridaner és el sistema de pals, on cada unitat s'indica amb un guió. No importa on assigneu la vareta, el valor del número només canviarà en un.
Sistemes no posicionals
Els sistemes numèrics no posicionals inclouen:
- Un sistema únic, que es considera un dels primers. Feia servir pals en lloc de números. Com més n'hi havia, més gran era el valor del nombre. Podeu trobar un exemple de números escrits d'aquesta manera en pel·lícules on parlem de persones perduts al mar, presoners que marquen cada dia amb l'ajuda d'osques en una pedra o un arbre.
- Romà, en què s'utilitzaven lletres llatines en comptes de números. Amb ells, podeu escriure qualsevol número. Al mateix temps, es va determinar el seu valor mitjançant la suma i la diferència de les xifres que formaven el nombre. Si hi havia un nombre més petit a l'esquerra del dígit, llavors el dígit de l'esquerra es va restar del dret, i si el dígit de la dreta era menor o igual que el dígit de l'esquerra, es van sumar els seus valors. amunt. Per exemple, el número 11 es va escriure com a XI i el 9 com a IX.
- Alfabètic, en què els números es denotaven amb l'alfabet d'una llengua determinada. Un d'ells és el sistema eslau, en el qual un nombre de lletres no només tenien un valor fonètic, sinó també numèric.
- Sistema numèric babilònic, que només utilitzava dos símbols per escriure: tascons i fletxes.
- Egipte també va utilitzar caràcters especials per representar números. Quan s'escriu un número, cada caràcter no es pot utilitzar més de nou vegades.
Sistemes de posició
En informàtica es presta molta atenció als sistemes de numeració posicional. Aquests inclouen els següents:
- binary;
- octal;
- decimal;
- hexadecimal;
- hexadecimal, s'utilitza quan es compta el temps (per exemple, en un minut - 60 segons, en una hora - 60 minuts).
Cada un d'ells té el seu propi alfabet per escriure, regles de traducció i operacions aritmètiques.
Sistema decimal
Aquest sistema és el més familiar per a nos altres. Utilitza números del 0 al 9 per escriure nombres. També s'anomenen àrabs. Depenent de la posició del dígit en el nombre, pot indicar diferents dígits: unitats, desenes, centenes, milers o milions. El fem servir a tot arreu, coneixem les regles bàsiques per les quals es realitzen les operacions aritmètiques amb els nombres.
Sistema binari
Un dels principals sistemes numèrics de la informàtica és el binari. La seva senzillesa permet que l'ordinador faci càlculs complicats diverses vegades més ràpid que en el sistema decimal.
Per escriure números, només s'utilitzen dos dígits: 0 i 1. Al mateix temps, depenent de la posició de 0 o 1 al nombre, el seu valor canviarà.
Al principi, amb l'ajuda del codi binari, els ordinadors van rebre tota la informació necessària. Al mateix temps, un significava la presència d'un senyal transmès mitjançant voltatge, i zero significava la seva absència.
Octalsistema
Un altre sistema de numeració informàtic conegut en el qual s'utilitzen números del 0 al 7. S'utilitzava principalment en aquelles àrees de coneixement que s'associen als dispositius digitals. Però recentment s'ha utilitzat amb molta menys freqüència, ja que ha estat substituït pel sistema de numeració hexadecimal.
BCD
La representació de grans nombres en el sistema binari per a una persona és un procés força complicat. Per simplificar-ho, es va desenvolupar un sistema de nombre binari-decimal. Normalment s'utilitza en rellotges electrònics, calculadores. En aquest sistema, no el nombre sencer es converteix del sistema decimal a binari, sinó que cada dígit es tradueix al conjunt corresponent de zeros i uns del sistema binari. El mateix passa amb la conversió de binari a decimal. Cada dígit, representat com un conjunt de quatre dígits de zeros i uns, es tradueix a un dígit en el sistema de numeració decimal. En principi, no hi ha res complicat.
Per treballar amb números, en aquest cas, és útil una taula de sistemes de numeració, que indicarà la correspondència entre els nombres i el seu codi binari.
Hexadecimal
Recentment, el sistema de numeració hexadecimal s'ha fet cada cop més popular en programació i informàtica. Utilitza no només números del 0 al 9, sinó també una sèrie de lletres llatines: A, B, C, D, E, F.
Al mateix temps, cadascuna de les lletres té el seu propi significat, per tant, A=10, B=11, C=12, etc. Cada nombre es representa com un conjunt de quatre caràcters:001F.
Conversió de nombres: de decimal a binari
La traducció en sistemes numèrics es produeix segons determinades regles. La conversió més habitual de binari a decimal i viceversa.
Per convertir un nombre de decimal a binari, cal dividir-lo de manera consistent per la base del sistema numèric, és a dir, el número dos. En aquest cas, la resta de cada divisió s'ha de fixar. Això continuarà fins que la resta de la divisió sigui menor o igual a un. El millor és fer càlculs en una columna. A continuació, les restes rebudes de la divisió s'escriuen a la cadena en ordre invers.
Per exemple, convertim el número 9 en binari:
Dividim 9, ja que el nombre no és divisible per parts iguals, llavors agafem el nombre 8, la resta serà 9 - 1=1.
Després de dividir 8 per 2, obtenim 4. Torneu a dividir-lo, ja que el nombre és divisible per parts iguals; obtenim la resta 4 - 4=0.
Feu la mateixa operació amb 2. La resta és 0.
Com a resultat de la divisió, obtenim 1.
A continuació, anotem tots els saldos que hem rebut en ordre invers, a partir del total de la divisió: 1001.
Independentment del sistema numèric final, la conversió de nombres de decimal a qualsevol altre es produirà segons el principi de dividir el nombre per la base del sistema posicional.
Tradueix nombres: de binari a decimal
És bastant fàcil convertir nombres a decimals des de binaris. Per fer-ho, n'hi ha prou de conèixer les regles per elevar els nombres a una potència. En aquestcas, a una potència de dos.
L'algorisme de traducció és el següent: cada dígit del codi del nombre binari s'ha de multiplicar per dos, i els dos primers tindran la potència de m-1, el segon - m-2 i així successivament, on m és el nombre de dígits del codi. A continuació, afegiu els resultats de l'addició i obteniu un nombre enter.
Per als escolars, aquest algorisme es pot explicar de manera més senzilla:
Per començar, agafem i anotem cada dígit multiplicat per dos, després anotem la potència de dos des del final, començant per zero. A continuació, afegiu el número resultant.
Per exemple, fem una ullada al número 1001 obtingut anteriorment, convertint-lo al sistema decimal i, al mateix temps, comprovem la correcció dels nostres càlculs.
Es veurà així:
123 + 022+021+ 120=8+0+0+1=9.
Quan estudieu aquest tema, és convenient utilitzar una taula amb potències de dos. Això reduirà molt el temps necessari per completar els càlculs.
Altres traduccions
En alguns casos, la traducció es pot dur a terme entre binari i octal, binari i hexadecimal. En aquest cas, podeu utilitzar taules especials o executar l'aplicació de calculadora al vostre ordinador seleccionant l'opció "Programador" a la pestanya Visualització.
Operacions aritmètiques
Independentment de la forma en què es presenti un nombre, amb ell es poden fer els càlculs habituals. Això pot ser divisió i multiplicació, resta i suma en el sistema numèric,que has escollit. Per descomptat, cadascun d'ells té les seves pròpies regles.
Així que per al sistema binari va desenvolupar les seves pròpies taules per a cadascuna de les operacions. Les mateixes taules s'utilitzen en altres sistemes posicionals.
No cal memoritzar-los, només imprimiu-los i tingueu-los a mà. També podeu utilitzar la calculadora al vostre ordinador.
Un dels temes més importants de la informàtica és el sistema numèric. Coneixent aquest tema, entendre els algorismes per transferir números d'un sistema a un altre és una garantia que podràs entendre temes més complexos, com ara l'algorisme i la programació, i que podràs escriure tu mateix el teu primer programa.
